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【摘要】 数学中的估算意识与能力的培养至关重要。尤其对于低年级儿童更为实际和实惠。利用估算，不但可以简化认知步骤，提高解决问题的效率，而且可以利用估算的方法去开拓探索问题的前景，检验计算结果的合理性，形成对问题解决的结果的直觉思维意识。因此，在数学教学中，要关注估算与精算的协同配合，让学生的数学素质得到均衡发展。
【关键词】 数学教学；估算意识
在日常生活中，估算与精算同样具有广泛的应用价值。《数学课程标准》也明确指出：“重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”因此，学生估算意识与能力的培养理应得到足够的重视。这不仅有利于学生数学计算能力的提升，而且有利于学生数学思维能力的激活。
1 感受估算的必要性，培养初步的估算意识
正确认识估算，感受估算的必要性，这是形成估算意识的前提。这里所说的“估算”，是指在不要求准确值的情况下，通过“口算”迅速得出一个符合条件的近似数的计算方法。在日常生活中，有时没有必要进行精确计算，只需要在在允许的范围内进行估算。
如，二年级算术教材通过一位妈妈购物的实例引出“两位数加、减两位数的估算”这一教学内容：妈妈带了100元钱去商店购买下列生活用品——热水瓶28元、烧水壶43元、六个水杯24元。先估计一下，妈妈带的钱够吗？让学生意识到，在实际生活中，有些问题的解决用不着精确计算，只要估一下就可以了。
在这一内容的教学中，为了让学生感受估算的必要性，教师创设生活情境，通过“学生卖、老师买”的购物游戏，既丰富了教材内容，又加强了生活体验。
例，在原来基础上，添加三件商品：电磁炉专用锅59元，储物盒17元，台灯22元。在游戏前，学习小组先商量买哪3件商品，然后报出所买的商品，要求老师立即判断100元够不够用。当学生对老师的判断表现惊讶的时候，老师顺水推舟，告诉学生，老师用的是估算方法。用不着准确计算。只有估一下就能作出相应的判断。
在模拟购物的游戏中，学生初步感受到估算的简便与快捷。于是，产生了学习估算方法的浓厚兴趣。
2 学习估算的巧妙方法，感知策略的多维性
《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一学段（1-3年级）中规定，要“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”，“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。根据学生的年龄特点，在教学估算时，教师要注意创设具体的生活情境，让学生结合具体情况进行估算，并解释估算的过程。课前让学生带着问题请教家长：妈妈带的100元钱够吗？家长是怎么想的？我是怎样想的？在汇报交流中，其中用精算解决这一问题的有43人，有5人用估算解决问题。这个数据出人意料之外。看来，培养学生估算意识和能力势在必行。
在上文提出的“购物游戏”之后，教师因势利导，告诉学生在运用基本方法估计时，还要注意结合具体的购物需要使用必要的估算策略。一种是把两个数都估大。如，热水瓶28元看作30元，储物盒17元看作20元，买了这两件商品还剩50元。另一种要把两个数中的一个估大，另一个估小。如，6个水杯24元估大作为30元，烧水壶43元估小作为40元，买了这两件商品后还剩30元。这种方法利用了生活中“移多补少”的生活经验。
当然，如果学生采用了其他方法，就会得出不同结论。但只要作出合理的解释，教师就要当断则断。笔者以为，在运用多种方法解决问题时，重要的并非估计结果与精确结果相差多少，而是让学生解释估算的具体过程。
3 运用估算解决问题，加强估算能力的培养
培养学生的估算能力主要是让学生应用估算的方法去解决一些实际生活中的简单问题，在解决问题的同时加强估算的能力。低年级学生运用估算解决问题的能力主要体现在以下几方面：
3.1 先估后算。数学课程标准指出：“数感主要表现在……能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”在教学三年级“加减法验算”这一课中，学生从主题图中获得的信息有：买一套运动服135元，一双运动鞋48元，妈妈给了售货员200元。教学时，先问买这2件商品大约要多少钱，妈妈给售货员的钱够不够。然后要求学生笔算，并且进行验算。学生把135元估大作为140元，把48元估大作为50元，2件商品都估大才是190元，可见，2件商品的价格肯定不到190元。
学生估计，有助于笔算作出相应的合理判断，并在验算中逐步形成问题与结果的直觉感知。这样看来，估算也为后续性学习奠定了一定的基础。
3.2 先估后测。估测在计量教学中具有相当的实用价值。如，“大约”、“接近”、“近似”等，这些使用频率较多的词语，无论在数学教学中，还是在实际生活中，应用范围宽泛。但正确把握这些词语仍然是教学中的难点之一。
如，长度、重量单位的教学中，“填上适当的单位名称”的练习，离奇的答案屡见不鲜。学生将课桌的高填上“厘米”，将一个苹果的重量填上“千克”，将老师的体重填上“50”千克……这说明学生的估测不符合“具体情况”。
因此，教学中要与生活中的“具体情况”结合起来，由具体到抽象，再由抽象化为具体。因此，先估后测，将有助于增强学生对结果的检验意识。
综上所述，数学中的估算意识与能力的培养至关重要。尤其对于低年级儿童更为实际和实惠。利用估算，不但可以简化认知步骤，提高解决问题的效率，而且可以利用估算的方法去开拓探索问题的前景，检验计算结果的合理性，形成对问题解决的结果的直觉思维意识。因此，在数学教学中，要关注估算与精算的协同配合，让学生的数学素质得到均衡发展。
收稿日期：2008-4-2
【关键词】 数学教学；估算意识
在日常生活中，估算与精算同样具有广泛的应用价值。《数学课程标准》也明确指出：“重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”因此，学生估算意识与能力的培养理应得到足够的重视。这不仅有利于学生数学计算能力的提升，而且有利于学生数学思维能力的激活。
1 感受估算的必要性，培养初步的估算意识
正确认识估算，感受估算的必要性，这是形成估算意识的前提。这里所说的“估算”，是指在不要求准确值的情况下，通过“口算”迅速得出一个符合条件的近似数的计算方法。在日常生活中，有时没有必要进行精确计算，只需要在在允许的范围内进行估算。
如，二年级算术教材通过一位妈妈购物的实例引出“两位数加、减两位数的估算”这一教学内容：妈妈带了100元钱去商店购买下列生活用品——热水瓶28元、烧水壶43元、六个水杯24元。先估计一下，妈妈带的钱够吗？让学生意识到，在实际生活中，有些问题的解决用不着精确计算，只要估一下就可以了。
在这一内容的教学中，为了让学生感受估算的必要性，教师创设生活情境，通过“学生卖、老师买”的购物游戏，既丰富了教材内容，又加强了生活体验。
例，在原来基础上，添加三件商品：电磁炉专用锅59元，储物盒17元，台灯22元。在游戏前，学习小组先商量买哪3件商品，然后报出所买的商品，要求老师立即判断100元够不够用。当学生对老师的判断表现惊讶的时候，老师顺水推舟，告诉学生，老师用的是估算方法。用不着准确计算。只有估一下就能作出相应的判断。
在模拟购物的游戏中，学生初步感受到估算的简便与快捷。于是，产生了学习估算方法的浓厚兴趣。
2 学习估算的巧妙方法，感知策略的多维性
《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一学段（1-3年级）中规定，要“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”，“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。根据学生的年龄特点，在教学估算时，教师要注意创设具体的生活情境，让学生结合具体情况进行估算，并解释估算的过程。课前让学生带着问题请教家长：妈妈带的100元钱够吗？家长是怎么想的？我是怎样想的？在汇报交流中，其中用精算解决这一问题的有43人，有5人用估算解决问题。这个数据出人意料之外。看来，培养学生估算意识和能力势在必行。
在上文提出的“购物游戏”之后，教师因势利导，告诉学生在运用基本方法估计时，还要注意结合具体的购物需要使用必要的估算策略。一种是把两个数都估大。如，热水瓶28元看作30元，储物盒17元看作20元，买了这两件商品还剩50元。另一种要把两个数中的一个估大，另一个估小。如，6个水杯24元估大作为30元，烧水壶43元估小作为40元，买了这两件商品后还剩30元。这种方法利用了生活中“移多补少”的生活经验。
当然，如果学生采用了其他方法，就会得出不同结论。但只要作出合理的解释，教师就要当断则断。笔者以为，在运用多种方法解决问题时，重要的并非估计结果与精确结果相差多少，而是让学生解释估算的具体过程。
3 运用估算解决问题，加强估算能力的培养
培养学生的估算能力主要是让学生应用估算的方法去解决一些实际生活中的简单问题，在解决问题的同时加强估算的能力。低年级学生运用估算解决问题的能力主要体现在以下几方面：
3.1 先估后算。数学课程标准指出：“数感主要表现在……能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”在教学三年级“加减法验算”这一课中，学生从主题图中获得的信息有：买一套运动服135元，一双运动鞋48元，妈妈给了售货员200元。教学时，先问买这2件商品大约要多少钱，妈妈给售货员的钱够不够。然后要求学生笔算，并且进行验算。学生把135元估大作为140元，把48元估大作为50元，2件商品都估大才是190元，可见，2件商品的价格肯定不到190元。
学生估计，有助于笔算作出相应的合理判断，并在验算中逐步形成问题与结果的直觉感知。这样看来，估算也为后续性学习奠定了一定的基础。
3.2 先估后测。估测在计量教学中具有相当的实用价值。如，“大约”、“接近”、“近似”等，这些使用频率较多的词语，无论在数学教学中，还是在实际生活中，应用范围宽泛。但正确把握这些词语仍然是教学中的难点之一。
如，长度、重量单位的教学中，“填上适当的单位名称”的练习，离奇的答案屡见不鲜。学生将课桌的高填上“厘米”，将一个苹果的重量填上“千克”，将老师的体重填上“50”千克……这说明学生的估测不符合“具体情况”。
因此，教学中要与生活中的“具体情况”结合起来，由具体到抽象，再由抽象化为具体。因此，先估后测，将有助于增强学生对结果的检验意识。
综上所述，数学中的估算意识与能力的培养至关重要。尤其对于低年级儿童更为实际和实惠。利用估算，不但可以简化认知步骤，提高解决问题的效率，而且可以利用估算的方法去开拓探索问题的前景，检验计算结果的合理性，形成对问题解决的结果的直觉思维意识。因此，在数学教学中，要关注估算与精算的协同配合，让学生的数学素质得到均衡发展。
收稿日期：2008-4-2