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【摘 要】很多学生透过小孔看物时，会觉得物看起来清晰了。笔者通过对人眼光学系统的简化建模以及研究人眼视网膜的分辨率，发现是小孔限制了成像光线对人眼的张角，使得人眼将模糊的像感觉为清晰的像。
【关键词】小孔成像;人眼;光学
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0251-02
小孔成像是一个充满活力的实验，大部分中学生都做过这个实验，因为它具有现象明显、实验装置方便制作、对实验操作要求低等优点。充满好奇心的学生在直接透过小孔看物体时，会发现一个神奇的现象：物体居然变清晰了。这一现象对于没带眼镜的近视和远视的学生来说，表现得更为明显。本文从小孔和眼睛构成的光学系统出发，结合视网膜的接受像的生理结构，对该现象作出解释。
1 眼睛的光学模型
人眼结构很复杂，本问题主要涉及晶状体（又称水晶体）和视网膜。如图1所示，人眼放松时像方焦点F′正好在视网膜上，此时无穷远物发出的光线——平行光线会经过晶状体聚在视网膜上。人眼物方空间是空气，而像方空间是眼睛内部的胶状介质，这导致物方焦点和像方焦点到晶状体的距离并不相同，前者约为17 mm，后者约为23 mm。当物不是无穷远时，人眼可以调节晶状体的形状进行变焦[1]。
实际上，由于晶状体有厚度，并且前后空间介质的折射率也不同，所以完全描述它的光学模型会复杂一些。不妨提取最主要的结构特点，将人眼结构简化，即晶状体为一个薄凸透镜，视网膜为光屏，这种模型足够说明本问题。在简单的几何光学问题中，可将人眼看作一台可以变焦的照相机。正立的物经过晶状体（薄凸透镜）成像后是倒立缩小的实像，并被视网膜（光屏）承接，进过人脑处理后，倒立的实像会被感知转化为正立的实像。
2 人眼的分辨率
任何光学系统的图像承接部分都有分辨率，如CCD的分辨率是两电子管的间距，胶片的分辨率是感光分子的直径[2]。人眼的分辨率则取决于视网膜上的视觉细胞尺寸。
图2为视网膜上可以感光的视觉细胞。当两个点所成的像要在视网膜上区分开时，最小要刺激两个不相邻的视觉细胞才可以。人眼视觉细胞间距约为0.006 mm，经过计算可分辨的角度是角度，这个分辨率称为点分辨率。由于线可以刺激一列视觉细胞，所以线分辨率是点分辨率的0.25～0.1倍，具体取决于两根线的相互位置关系。
这说明，人眼对物体的感知情况，实际上取决于像对视觉细胞的刺激情况。理论上得到的薄透镜成像清晰的位置在实际中稍有偏差也会给人成像清晰的感觉，这个位置变动范围即为薄透镜，即人眼的景深[3]。
成像的张角越小，使得景深变得越大，即视网膜在以清晰面为中心，更大的范围内都可以感知到清晰的像信号。
3 小孔对张角的影响
看不清物体、视觉模糊的原因是人眼无法调整晶状体焦距，使像成在视网膜前方或后方，而在视网膜上仅留下了弥散的圆形斑点。这或是由于正常的物距离人眼太近，超出了人眼的调节范围，或是眼睛调节能力异常，出现了近视或远视的问题。不妨以晶状体将像成在视网膜前为例，见图3。
人眼焦点约为2 cm，而学生一般做这个实验是把小孔放在眼前一两厘米的位置。因此，不妨让小孔的中心在物方焦点上并垂直于主光轴，如图4所示。需要说明的是，为了让图4示意清楚，没有完全按照实际情况绘制图片。
可見，在物方焦点加一小孔（直径小于瞳孔2～8 mm）会带来两个重要的影响。
（1）见图4，张角从56°减小为25°，这明显的减小，使得物点光线对视网膜细胞的刺激范围也明显减少，从而使得人感觉像变得清晰了。
（2）视网膜上的弥散圆斑的圆心高度和清晰像的高度一致（因为中心光线都过物方焦点，所以出射的光线一定平行于主光轴），使得视网膜对物高的感知误差降低，给人清晰的感觉。
综上所述，将小孔放在眼前可以改善成像效果的原因是小孔限制了光线在视网膜上的张角。而人眼视网膜对像的分辨实际上是有分辨率的。这两点结合使得视网膜的感知范围变大，因此对被小孔限制尺寸的弥散斑做出了清晰的感知。
小孔成像实验是中学物理的经典实验，能给初学物理的学生能带来许多惊喜。该实验不仅简单易做，用手指尖在眼前捏合一个小孔即可，而且可以给学生带来新奇的体验，促使学生讨论交流，活跃课堂气氛，提高对物理课的兴趣。此外，教师可以鼓励学生用小孔和凸透镜配合制造一台“单透镜望远镜”[4]。
【参考文献】
[1]郁道银，谈恒英.工程光学[M].4版.北京：机械工业出版社，2019.
[2]樊国梁，那日.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2015.
[3]李晓彤，岑兆丰，范世福.几何光学·像差·光学设计（3版）[M].浙江：浙江大学出版社，2018.
[4]向柳嫒，杨运珊，王俊豪等.小孔成像的清晰度分析及其在单透镜望远镜中的应用[J].物理通报，2018.
【作者简介】
唐鸿洋（1997～），男，辽宁省盘锦市，本科，内蒙古大学数理学基地（物理）专业2016级在读本科生，研究方向：光学工程。
【关键词】小孔成像;人眼;光学
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0251-02
小孔成像是一个充满活力的实验，大部分中学生都做过这个实验，因为它具有现象明显、实验装置方便制作、对实验操作要求低等优点。充满好奇心的学生在直接透过小孔看物体时，会发现一个神奇的现象：物体居然变清晰了。这一现象对于没带眼镜的近视和远视的学生来说，表现得更为明显。本文从小孔和眼睛构成的光学系统出发，结合视网膜的接受像的生理结构，对该现象作出解释。
1 眼睛的光学模型
人眼结构很复杂，本问题主要涉及晶状体（又称水晶体）和视网膜。如图1所示，人眼放松时像方焦点F′正好在视网膜上，此时无穷远物发出的光线——平行光线会经过晶状体聚在视网膜上。人眼物方空间是空气，而像方空间是眼睛内部的胶状介质，这导致物方焦点和像方焦点到晶状体的距离并不相同，前者约为17 mm，后者约为23 mm。当物不是无穷远时，人眼可以调节晶状体的形状进行变焦[1]。
实际上，由于晶状体有厚度，并且前后空间介质的折射率也不同，所以完全描述它的光学模型会复杂一些。不妨提取最主要的结构特点，将人眼结构简化，即晶状体为一个薄凸透镜，视网膜为光屏，这种模型足够说明本问题。在简单的几何光学问题中，可将人眼看作一台可以变焦的照相机。正立的物经过晶状体（薄凸透镜）成像后是倒立缩小的实像，并被视网膜（光屏）承接，进过人脑处理后，倒立的实像会被感知转化为正立的实像。
2 人眼的分辨率
任何光学系统的图像承接部分都有分辨率，如CCD的分辨率是两电子管的间距，胶片的分辨率是感光分子的直径[2]。人眼的分辨率则取决于视网膜上的视觉细胞尺寸。
图2为视网膜上可以感光的视觉细胞。当两个点所成的像要在视网膜上区分开时，最小要刺激两个不相邻的视觉细胞才可以。人眼视觉细胞间距约为0.006 mm，经过计算可分辨的角度是角度，这个分辨率称为点分辨率。由于线可以刺激一列视觉细胞，所以线分辨率是点分辨率的0.25～0.1倍，具体取决于两根线的相互位置关系。
这说明，人眼对物体的感知情况，实际上取决于像对视觉细胞的刺激情况。理论上得到的薄透镜成像清晰的位置在实际中稍有偏差也会给人成像清晰的感觉，这个位置变动范围即为薄透镜，即人眼的景深[3]。
成像的张角越小，使得景深变得越大，即视网膜在以清晰面为中心，更大的范围内都可以感知到清晰的像信号。
3 小孔对张角的影响
看不清物体、视觉模糊的原因是人眼无法调整晶状体焦距，使像成在视网膜前方或后方，而在视网膜上仅留下了弥散的圆形斑点。这或是由于正常的物距离人眼太近，超出了人眼的调节范围，或是眼睛调节能力异常，出现了近视或远视的问题。不妨以晶状体将像成在视网膜前为例，见图3。
人眼焦点约为2 cm，而学生一般做这个实验是把小孔放在眼前一两厘米的位置。因此，不妨让小孔的中心在物方焦点上并垂直于主光轴，如图4所示。需要说明的是，为了让图4示意清楚，没有完全按照实际情况绘制图片。
可見，在物方焦点加一小孔（直径小于瞳孔2～8 mm）会带来两个重要的影响。
（1）见图4，张角从56°减小为25°，这明显的减小，使得物点光线对视网膜细胞的刺激范围也明显减少，从而使得人感觉像变得清晰了。
（2）视网膜上的弥散圆斑的圆心高度和清晰像的高度一致（因为中心光线都过物方焦点，所以出射的光线一定平行于主光轴），使得视网膜对物高的感知误差降低，给人清晰的感觉。
综上所述，将小孔放在眼前可以改善成像效果的原因是小孔限制了光线在视网膜上的张角。而人眼视网膜对像的分辨实际上是有分辨率的。这两点结合使得视网膜的感知范围变大，因此对被小孔限制尺寸的弥散斑做出了清晰的感知。
小孔成像实验是中学物理的经典实验，能给初学物理的学生能带来许多惊喜。该实验不仅简单易做，用手指尖在眼前捏合一个小孔即可，而且可以给学生带来新奇的体验，促使学生讨论交流，活跃课堂气氛，提高对物理课的兴趣。此外，教师可以鼓励学生用小孔和凸透镜配合制造一台“单透镜望远镜”[4]。
【参考文献】
[1]郁道银，谈恒英.工程光学[M].4版.北京：机械工业出版社，2019.
[2]樊国梁，那日.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2015.
[3]李晓彤，岑兆丰，范世福.几何光学·像差·光学设计（3版）[M].浙江：浙江大学出版社，2018.
[4]向柳嫒，杨运珊，王俊豪等.小孔成像的清晰度分析及其在单透镜望远镜中的应用[J].物理通报，2018.
【作者简介】
唐鸿洋（1997～），男，辽宁省盘锦市，本科，内蒙古大学数理学基地（物理）专业2016级在读本科生，研究方向：光学工程。