论文部分内容阅读
批判性思维是人类一种重要的思维品质，它与创造性思维并称为推动未来知识社会发展的两大主要动力. 培养学生的批判性思维能力与当前我们提倡的素质教育，培养学生创新精神的教育改革的方向是一致的．因此在教学中必须重视培养学生的批判性思维．
《数学课程标准》指出：“……应形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见，发展实践能力与创新精神”． 因此，批判性思维的教学应包含三个方面的内容：一是主体的批判意识，这是主体创见的根本体现和灵魂所在；二是批判性人格，主要表现为独立思考、敢于质疑、追求客观的精神品质；三是批判性思维或问题解决的技巧．在新课标理念下作为一名数学教师应运用各种途径有意识地培养学生的批判性思维．
一、在教学过程中鼓励学生的批判精神
《数学课程标准》要求学生能运用数学语言进行质疑，敢于发表自己的观点．这样教师必须建立一个敢于批判和敢于反思的课堂环境，应当平等地与学生对话，鼓励学生大胆地质疑、提问，挑战“权威”，从而求新求异．此外，课堂上还可以开展各种形式的活动如讨论、辩论等，让学生在一种宽松自由、生动活泼的情境中学习，使他们学习的内在动机和求知欲望得到诱发和补偿，学习的主动性和积极性能得到充分发挥．学生在活动中也学会了分析问题、解决问题以及进行决策，他们在向自己或别人的观点挑战时，自然便发展了批判性思维技能．
有一次我讲解某省一道中考题：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边c ＝１２，内切圆的直径d1 = 6，则△ＡＢＣ的周长 ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
学生很快根据d = a + b - c,得a + b = 18，从而周长为３０．这时一名学生突然发现由a + b = 18，c ＝ １２，可得ab ＝ ９０，而ab ≤ ■ = 72，矛盾！说明题目肯定有问题！经过充分讨论发现题目条件自相矛盾，分析是这样的：由于ａ２ ＋ ｂ２ ≥ ２ａｂ，ｄ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ可得ｄ ≤（■ － １）ｃ，而题设ｃ ＝ １２时，ｄ ≤ （■ － １） × １２ ≈ ４．９６８ ＜ ６，即d不可能取６．
我认为这个问题的提出很有道理，更难能可贵的是学生敢于对“中考权威”挑战的精神．经过讨论大家一致认为原题中的d = 6应改为d = 4．
当今各种课外读物、教辅资料浩如烟海，其中不乏精品，但良莠不齐、鱼龙混杂，若没有批判意识，将后患无穷，从这里也可见培养学生批判意识的重要性．在新课标理念和减负背景下，教师更要故意安排一些错题或条件不充分的题，让学生主动去探索，去发现，去解决，从而达到训练学生批判性思维技能的目的．
二、在教学过程中提高学生的辨误水平
１． 引导学生对数学语言中的细微差异进行分析，发现思维中的矛盾和漏洞
《数学课程标准》要求要让学生感受数学的严谨性．数学语言以其精确、简练、严密而著称，有时稍有差异含义就不尽相同．例如“三角形中任何两边之和都大于第三边”若忽视了“任何”就会产生如下错误：长度分别为８，５，２的三条线段能组成三角形．又如在讲到“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”时，如果忽视了前提是“在同圆或等圆中”，就得到错误的结果．还有在乘法公式的学习中，经常出现（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２的错误，其主要原因是从形式类似的（ａｂ）２ = a2b2那里进行类比得到的结论．
初中学生具有丰富的想象力，但往往停留在表面和经验水平上，所以教师要经常对数学语言中的细微差异进行分析比较、质疑，感受数学语言的严谨性，从而培养学生的批判意识．
２． 通过“致误型”典型事例，帮助学生分析和总结发生错误的原因
俗话说：“吃一堑，长一智”，为了克服学生的知识“盲点”，帮助学生走出认知的“误区”，教学中应利用学生的心理，设计“陷阱”，然后再通过错例分析，让学生发现错误所在，总结错误原因，经常进行这样的训练，学生在吸取教训的同时辨误水平会有很大的提高．
下面是一堂练习课的片段，由此可得一些启发．
师：△ＡＢＣ的两边ａ ＝ ３，ｂ = 4，求c．
生：（众多）c = 5．师：为什么？
生：根据勾股定理．生：题设的三角形并不是直角三角形不能用勾股定理，不能说c = 5，师：如果增加“直角三角形”这个条件以后呢？
生：（众多）c = 5．
师：我只是说△ＡＢＣ是直角三角形，并没有说∠Ｃ是直角．（学生立即省悟）．
师：（板书）ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ的三边，ａ ＝ ３，ｂ = 4求c．
生：要分两种情况讨论：（i）如果∠Ｃ ＝ 90°，则c = 5，（ii）如果∠Ｂ ＝ 90°，则c = ■ = ■．
师：讨论完整吗？（教师又一次故布疑阵）．生：还有∠Ａ ＝ 90°的可能（居然还有学生“上当” ）．
生：因为a ＜ b，∠Ａ ＜ ∠Ｂ，所以∠Ａ不可能是直角．（学生的分析能力提高、批判性意识在增强）
为了使学生的批判性思维趋于成熟、全面、正确，教师应适时设计一些“致误型”事例，诱使学生“上当受骗”，展开争论，其设计素材可来源于教材中学生易疑、易漏、易错的内容，也可直接取自学生作业中出现的错误．这样学生就能提高辨析正误的能力，也体现了《数学课程标准》要求：要让学生锻炼克服困难的意志，学生的批判性思维的能力也就得到发展．
３． 通过发现反例的训练，增强学生辨别是非的能力
欲推翻一个结论，最好的方法就是构造反例，推翻结论、构造反例是发展批判与创造能力的大好时机．数学中的假命题，往往通过反例就能极有说服力地解决问题．例如判断：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．如图，将?荀ＡＢＣＤ中的△ＡＣＤ绕Ａ点旋转到△ＡＥＦ的位置，则四边形ＡＢＥＦ符合条件，但不是平行四边形．说明它是假命题．
《数学课程标准》在推理能力方面指出：要让学生通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．教学中运用反例可以引导学生全面地分析问题，科学地概括结论，培养学生深入钻研，自觉纠错等优良品质，即批判性思维．同时恰到好处的反例能使教学充满乐趣，增强学生的学习积极性，寻找反例是极富有意义的创造性思维活动．
《数学课程标准》指出：“……应形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，应让学生做到敢于怀疑，勇于提出批判性、发展性意见，发展实践能力与创新精神”． 因此，批判性思维的教学应包含三个方面的内容：一是主体的批判意识，这是主体创见的根本体现和灵魂所在；二是批判性人格，主要表现为独立思考、敢于质疑、追求客观的精神品质；三是批判性思维或问题解决的技巧．在新课标理念下作为一名数学教师应运用各种途径有意识地培养学生的批判性思维．
一、在教学过程中鼓励学生的批判精神
《数学课程标准》要求学生能运用数学语言进行质疑，敢于发表自己的观点．这样教师必须建立一个敢于批判和敢于反思的课堂环境，应当平等地与学生对话，鼓励学生大胆地质疑、提问，挑战“权威”，从而求新求异．此外，课堂上还可以开展各种形式的活动如讨论、辩论等，让学生在一种宽松自由、生动活泼的情境中学习，使他们学习的内在动机和求知欲望得到诱发和补偿，学习的主动性和积极性能得到充分发挥．学生在活动中也学会了分析问题、解决问题以及进行决策，他们在向自己或别人的观点挑战时，自然便发展了批判性思维技能．
有一次我讲解某省一道中考题：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边c ＝１２，内切圆的直径d1 = 6，则△ＡＢＣ的周长 ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
学生很快根据d = a + b - c,得a + b = 18，从而周长为３０．这时一名学生突然发现由a + b = 18，c ＝ １２，可得ab ＝ ９０，而ab ≤ ■ = 72，矛盾！说明题目肯定有问题！经过充分讨论发现题目条件自相矛盾，分析是这样的：由于ａ２ ＋ ｂ２ ≥ ２ａｂ，ｄ ＝ ａ ＋ ｂ － ｃ可得ｄ ≤（■ － １）ｃ，而题设ｃ ＝ １２时，ｄ ≤ （■ － １） × １２ ≈ ４．９６８ ＜ ６，即d不可能取６．
我认为这个问题的提出很有道理，更难能可贵的是学生敢于对“中考权威”挑战的精神．经过讨论大家一致认为原题中的d = 6应改为d = 4．
当今各种课外读物、教辅资料浩如烟海，其中不乏精品，但良莠不齐、鱼龙混杂，若没有批判意识，将后患无穷，从这里也可见培养学生批判意识的重要性．在新课标理念和减负背景下，教师更要故意安排一些错题或条件不充分的题，让学生主动去探索，去发现，去解决，从而达到训练学生批判性思维技能的目的．
二、在教学过程中提高学生的辨误水平
１． 引导学生对数学语言中的细微差异进行分析，发现思维中的矛盾和漏洞
《数学课程标准》要求要让学生感受数学的严谨性．数学语言以其精确、简练、严密而著称，有时稍有差异含义就不尽相同．例如“三角形中任何两边之和都大于第三边”若忽视了“任何”就会产生如下错误：长度分别为８，５，２的三条线段能组成三角形．又如在讲到“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”时，如果忽视了前提是“在同圆或等圆中”，就得到错误的结果．还有在乘法公式的学习中，经常出现（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２的错误，其主要原因是从形式类似的（ａｂ）２ = a2b2那里进行类比得到的结论．
初中学生具有丰富的想象力，但往往停留在表面和经验水平上，所以教师要经常对数学语言中的细微差异进行分析比较、质疑，感受数学语言的严谨性，从而培养学生的批判意识．
２． 通过“致误型”典型事例，帮助学生分析和总结发生错误的原因
俗话说：“吃一堑，长一智”，为了克服学生的知识“盲点”，帮助学生走出认知的“误区”，教学中应利用学生的心理，设计“陷阱”，然后再通过错例分析，让学生发现错误所在，总结错误原因，经常进行这样的训练，学生在吸取教训的同时辨误水平会有很大的提高．
下面是一堂练习课的片段，由此可得一些启发．
师：△ＡＢＣ的两边ａ ＝ ３，ｂ = 4，求c．
生：（众多）c = 5．师：为什么？
生：根据勾股定理．生：题设的三角形并不是直角三角形不能用勾股定理，不能说c = 5，师：如果增加“直角三角形”这个条件以后呢？
生：（众多）c = 5．
师：我只是说△ＡＢＣ是直角三角形，并没有说∠Ｃ是直角．（学生立即省悟）．
师：（板书）ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ的三边，ａ ＝ ３，ｂ = 4求c．
生：要分两种情况讨论：（i）如果∠Ｃ ＝ 90°，则c = 5，（ii）如果∠Ｂ ＝ 90°，则c = ■ = ■．
师：讨论完整吗？（教师又一次故布疑阵）．生：还有∠Ａ ＝ 90°的可能（居然还有学生“上当” ）．
生：因为a ＜ b，∠Ａ ＜ ∠Ｂ，所以∠Ａ不可能是直角．（学生的分析能力提高、批判性意识在增强）
为了使学生的批判性思维趋于成熟、全面、正确，教师应适时设计一些“致误型”事例，诱使学生“上当受骗”，展开争论，其设计素材可来源于教材中学生易疑、易漏、易错的内容，也可直接取自学生作业中出现的错误．这样学生就能提高辨析正误的能力，也体现了《数学课程标准》要求：要让学生锻炼克服困难的意志，学生的批判性思维的能力也就得到发展．
３． 通过发现反例的训练，增强学生辨别是非的能力
欲推翻一个结论，最好的方法就是构造反例，推翻结论、构造反例是发展批判与创造能力的大好时机．数学中的假命题，往往通过反例就能极有说服力地解决问题．例如判断：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．如图，将?荀ＡＢＣＤ中的△ＡＣＤ绕Ａ点旋转到△ＡＥＦ的位置，则四边形ＡＢＥＦ符合条件，但不是平行四边形．说明它是假命题．
《数学课程标准》在推理能力方面指出：要让学生通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．教学中运用反例可以引导学生全面地分析问题，科学地概括结论，培养学生深入钻研，自觉纠错等优良品质，即批判性思维．同时恰到好处的反例能使教学充满乐趣，增强学生的学习积极性，寻找反例是极富有意义的创造性思维活动．