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[摘 要]
即便新一轮的课程改革已经把增强估算教学作为数学知识领域的一项重要内容，但比重仍然极低，且从已有的具体要求来看基本上是以计算题中的求近似数答案为主。无趣的内容使孩子没有了“估”的积极性，简单机械而又缺乏深度的估算进一步消磨了“估”的意识。因此，在“校本作业”设计中，运用生活化的素材结合数学估算的基本概念与技能，来提高教学效果有一定的迫切性。而数学步道，恰恰可以为校本作业提供一个很好的资源。
[关键词]
数学步道；校本作业；估算
在数学估算的教学过程中，你也许口沫与粉笔齐飞，讲义与教鞭共舞，竭尽全力地以生活中有趣的事来引导学生、激发学生，但慧根却总是如昙花一现。每每作业交上来之后，看看学生的解题方法，常常捶胸顿足、悲从中来，明明可用估算来快速地解决问题，为何偏偏绕道而行？呜呼！偷瞄一眼坐在对面的孩子，却又发现他们稚嫩可爱的脸上貌似画着一个大大的问号：“老师，你怎么了？”
即便新一轮的课程改革已经把增强估算教学作为数学知识领域的一项重要内容，但比重仍然极低，且从已有的具体要求来看基本上是以计算中的求近似数答案为主。无趣的内容使孩子没有了“估”的积极性，简单机械而又缺乏深度的估算进一步消磨了“估”的意识。因此，在“校本作业”设计中，运用生活化的素材结合数学估算的基本概念与技能，来提高教学效果有一定的迫切性。而数学步道，恰恰可以为校本作业提供一个很好的资源。
而数学步道，恰恰可以为校本作业提供一个很好的资源。“数学步道”不是我们脑海里那种铺着小石子的散步步道，而是一個概念，指用本地的、现有的场景，设计出一系列可供孩子数学体验以及挑战的活动，比如计算、几何探索、估计、测量等。它巧妙利用校园围墙、建筑、道路、操场、楼道等设施设备，在校园的每一角精心设计相关的数学问题，当学生漫步于校园中时，就仿佛置身于闯关游戏之中，让数学活动接上了生活的地气。在对“数学步道”文献研究的基础上，学校教师自发性地利用午休与课余时间，走遍校园每个角落，决定将数学步道中蕴藏的估算知识设计进校本作业中，将学习估算化为乐趣。
一、校内风采
（一）火眼金睛
请你试着估一估咱们的教室旁的长廊面积大约是多少？你是怎么估测的？请写下你的想法。
【设计意图】学生可以先分别估计整条长廊长和宽的长度，然后两个数据相乘，所得的积即为长廊的面积；也可以先估计每个小正方形砖的面积，再估计一共有几块砖，然后两个数据相乘，所得的积即为长廊的面积。这个活动并非单纯地让孩子们估计这条长廊有几个正方形，而是让学生用自己的方法尝试估计长廊的面积，后者比前者难度加大了一点点。若是活动太易于操作就很难达到提高学生能力的目的，太难则会使学生产生畏难情绪，因此一定要根据学生的年龄特征选择契合的实践活动，让学生尝到些许甜头。
（二）花丛锦簇
1.请你用自己的方法估一估学校圆形花坛的一周有多长？
2.若让我们班的同学肩并肩坐上花坛，一圈大约能坐几人？
【设计意图】第一个问题，学生可以直接估计直径是多少，再计算；也可以先确定圆心的位置，估计半径是多少，再把半径的数据乘2，就是直径的长度；还可以拿一条绳子绕圆形花坛一周，再拉直，然后估计绳子的长度。第二个问题学生可以估计身材匀称的同学肩宽作为参照，用上一题估计的数据除以肩宽，从而得到结果；也可以拿一条绳子绕圆形花坛一周，再拉直，然后请同学们并列站着，看看大约能站几个？这样的数学活动不仅关注到学生解决问题的多样性，还能避免学生用生搬硬套的方法去解决问题，学生可以调取数学课堂上习得的种种巧法，运用各种的工具去解决问题。
（三）灌篮高手
篮球场是大家最熟悉的场地，可是这个矩形场地的长和宽，各是几米呢？面积又是多少平方米呢？先估一估，再量一量、算一算。
【设计意图】学生可以用自己的脚步测量，孩子们的一步大约是50厘米，看看长和宽各需要多少步，用步数乘50得到长和宽的估计值，长和宽的积即为面积；也可以同学们手拉手进行测量，每个同学张开双臂大约是1米，看看长和宽各需要多少名同学手拉手，长和宽的积即为面积。条条大路通罗马，只要孩子愿意尝试，只要孩子推理分析的方法正确、合理，我们就应该给他们掌声，让他们在自信与满足情感体验下，开启智慧的大门。
（四）足球小将
请你估一估拦球网上一共有多少个网格？你是怎么想的？请写下你有创意的想法。
【设计意图】学生可以先估计长和宽各有几个网格，然后用二者的数据相乘即可；也可以先估计整张网的面积S1和一个小网格的面积S2，然后用S1÷S2，即可求出大约有多少个小网格。这个问题建议孩子们三五成群，人多口杂有时候也不错，多几个好友同行，可以集思广益、共同讨论，说不定能迸发出更多与众不同的想法呢！
二、校外天地
（一）景观特色
1.守望广场上的这本书体积大约是多少呢？
2.守望广场这个景观设计占地面积大约是多少？
【设计意图】第一个问题，学生可以估计这本立体书的长、宽、高各是多少，然后3个数据相乘即可；也可以估计这本书大约需要几个1立方分米构成，体积即为几立方分米。第二个问题，占地的形状为梯形，学生可以用梯形的面积公式，先估计上底、下底、高，然后用梯形的面积公式：梯形的面积=（上底 下底）×高÷2计算，即可；也可以把它想象成长方形，估计长方形的面积，再扣去一点点，渗透转化的数学思想方法；还可以估一估它大约可以用几个1平方分米或者几个1平方米组成，面积即为几平方分米或者几平方米，巩固面积单位的应用。这个题目的解法不一，不管学生怎么解答，只要推理分析的方法合理即可，也许不同的解法算出的答案会有误差，可这也没关系，重要的是学生能找到问题的突破口。一个小小的数学活动，融合了多单元的知识，综合了各方面的能力，这样的头脑风暴下，对学生的创新思维、逻辑思维都充满了极大的挑战。 （二）马路风采
1.这条宽敞的道路大约有多长？你是怎么估测的？
2.跑道一侧的小树有几棵？你是怎么想的？（植树问题）
【设计意图】第一个问题学生可以用自己的脚步测量，我的一步大约是50厘米，看看要走多少步，用步数×50，即可估计出道路的长度；也可以根据他们跑步的秒数来估计，例如，有的学生跑50米大约是10s，跑100米大约是16s，跑200米大约是40s，只要跑一下，看看用了多少秒，就可以大致估计出来了。第二个问题，学生得先知道两棵树之间的距离，还得知道这条路有多长；同时有的同学还会想到有三种情况：一种是马路的前后两端都有种树，一种是只有一端种树，还有一种是两端都不种，三种情况算出来肯定不一样。这样探究活动，学生经历了动口、动手、动脑的过程，完成了学习的建构，不仅能培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，还能激发学生的求知欲和好奇心，增加学习的机会，使学生的知识和经验得以丰富、拓展、加深，能力逐渐形成，让数学学习真正地发生。
数学步道的任何一项活动都需要孩子们合作，测量的时候需要分工，有同学负责测量，有同学负责记录数据，有同学负责协调其他；汇报的时候也需要合作，有同学讲解，有同学操作，有同学适时补充。这样的实践把它设计进校本作业中，可以开启一些思维数学的教学，例如本文重点阐述的估算意识的培养。由此，教师创造性地利用数学步道设计校本作业，把估算意识落实到每一册的教学内容中去。学生乐在其中，效果逐漸显现，希望孩子们能先爱上“数学”，再爱“上数学”。
只要有心，我们会发现户外的生活空间有很多可以引起孩子注意，激发孩子学习兴趣的数学问题。所以，我们不妨巧借数学步道，设计些需要走出教室的校本作业，从质上下功夫，使作业更好地配合教材，让孩子自发地去思考、去分析，三五成群地去寻求解决方法，也许更能激发学生运用估算这一策略的热情，以真正达到内化估算意识之功效。
[参 考 文 献]
[1]苏巧真.多种形式 多方结合 多处关注——小学数学校本作业编制策略[J].教育实践与研究（A），2016（8）.
[2]聂强.大姜小学数学步道初始课经验总结[J].学周刊，2017（1）.
[3]梁万林.如何让数学作业更高效[J].教育教学论坛，2011（18）.
（责任编辑：李雪虹）
即便新一轮的课程改革已经把增强估算教学作为数学知识领域的一项重要内容，但比重仍然极低，且从已有的具体要求来看基本上是以计算题中的求近似数答案为主。无趣的内容使孩子没有了“估”的积极性，简单机械而又缺乏深度的估算进一步消磨了“估”的意识。因此，在“校本作业”设计中，运用生活化的素材结合数学估算的基本概念与技能，来提高教学效果有一定的迫切性。而数学步道，恰恰可以为校本作业提供一个很好的资源。
[关键词]
数学步道；校本作业；估算
在数学估算的教学过程中，你也许口沫与粉笔齐飞，讲义与教鞭共舞，竭尽全力地以生活中有趣的事来引导学生、激发学生，但慧根却总是如昙花一现。每每作业交上来之后，看看学生的解题方法，常常捶胸顿足、悲从中来，明明可用估算来快速地解决问题，为何偏偏绕道而行？呜呼！偷瞄一眼坐在对面的孩子，却又发现他们稚嫩可爱的脸上貌似画着一个大大的问号：“老师，你怎么了？”
即便新一轮的课程改革已经把增强估算教学作为数学知识领域的一项重要内容，但比重仍然极低，且从已有的具体要求来看基本上是以计算中的求近似数答案为主。无趣的内容使孩子没有了“估”的积极性，简单机械而又缺乏深度的估算进一步消磨了“估”的意识。因此，在“校本作业”设计中，运用生活化的素材结合数学估算的基本概念与技能，来提高教学效果有一定的迫切性。而数学步道，恰恰可以为校本作业提供一个很好的资源。
而数学步道，恰恰可以为校本作业提供一个很好的资源。“数学步道”不是我们脑海里那种铺着小石子的散步步道，而是一個概念，指用本地的、现有的场景，设计出一系列可供孩子数学体验以及挑战的活动，比如计算、几何探索、估计、测量等。它巧妙利用校园围墙、建筑、道路、操场、楼道等设施设备，在校园的每一角精心设计相关的数学问题，当学生漫步于校园中时，就仿佛置身于闯关游戏之中，让数学活动接上了生活的地气。在对“数学步道”文献研究的基础上，学校教师自发性地利用午休与课余时间，走遍校园每个角落，决定将数学步道中蕴藏的估算知识设计进校本作业中，将学习估算化为乐趣。
一、校内风采
（一）火眼金睛
请你试着估一估咱们的教室旁的长廊面积大约是多少？你是怎么估测的？请写下你的想法。
【设计意图】学生可以先分别估计整条长廊长和宽的长度，然后两个数据相乘，所得的积即为长廊的面积；也可以先估计每个小正方形砖的面积，再估计一共有几块砖，然后两个数据相乘，所得的积即为长廊的面积。这个活动并非单纯地让孩子们估计这条长廊有几个正方形，而是让学生用自己的方法尝试估计长廊的面积，后者比前者难度加大了一点点。若是活动太易于操作就很难达到提高学生能力的目的，太难则会使学生产生畏难情绪，因此一定要根据学生的年龄特征选择契合的实践活动，让学生尝到些许甜头。
（二）花丛锦簇
1.请你用自己的方法估一估学校圆形花坛的一周有多长？
2.若让我们班的同学肩并肩坐上花坛，一圈大约能坐几人？
【设计意图】第一个问题，学生可以直接估计直径是多少，再计算；也可以先确定圆心的位置，估计半径是多少，再把半径的数据乘2，就是直径的长度；还可以拿一条绳子绕圆形花坛一周，再拉直，然后估计绳子的长度。第二个问题学生可以估计身材匀称的同学肩宽作为参照，用上一题估计的数据除以肩宽，从而得到结果；也可以拿一条绳子绕圆形花坛一周，再拉直，然后请同学们并列站着，看看大约能站几个？这样的数学活动不仅关注到学生解决问题的多样性，还能避免学生用生搬硬套的方法去解决问题，学生可以调取数学课堂上习得的种种巧法，运用各种的工具去解决问题。
（三）灌篮高手
篮球场是大家最熟悉的场地，可是这个矩形场地的长和宽，各是几米呢？面积又是多少平方米呢？先估一估，再量一量、算一算。
【设计意图】学生可以用自己的脚步测量，孩子们的一步大约是50厘米，看看长和宽各需要多少步，用步数乘50得到长和宽的估计值，长和宽的积即为面积；也可以同学们手拉手进行测量，每个同学张开双臂大约是1米，看看长和宽各需要多少名同学手拉手，长和宽的积即为面积。条条大路通罗马，只要孩子愿意尝试，只要孩子推理分析的方法正确、合理，我们就应该给他们掌声，让他们在自信与满足情感体验下，开启智慧的大门。
（四）足球小将
请你估一估拦球网上一共有多少个网格？你是怎么想的？请写下你有创意的想法。
【设计意图】学生可以先估计长和宽各有几个网格，然后用二者的数据相乘即可；也可以先估计整张网的面积S1和一个小网格的面积S2，然后用S1÷S2，即可求出大约有多少个小网格。这个问题建议孩子们三五成群，人多口杂有时候也不错，多几个好友同行，可以集思广益、共同讨论，说不定能迸发出更多与众不同的想法呢！
二、校外天地
（一）景观特色
1.守望广场上的这本书体积大约是多少呢？
2.守望广场这个景观设计占地面积大约是多少？
【设计意图】第一个问题，学生可以估计这本立体书的长、宽、高各是多少，然后3个数据相乘即可；也可以估计这本书大约需要几个1立方分米构成，体积即为几立方分米。第二个问题，占地的形状为梯形，学生可以用梯形的面积公式，先估计上底、下底、高，然后用梯形的面积公式：梯形的面积=（上底 下底）×高÷2计算，即可；也可以把它想象成长方形，估计长方形的面积，再扣去一点点，渗透转化的数学思想方法；还可以估一估它大约可以用几个1平方分米或者几个1平方米组成，面积即为几平方分米或者几平方米，巩固面积单位的应用。这个题目的解法不一，不管学生怎么解答，只要推理分析的方法合理即可，也许不同的解法算出的答案会有误差，可这也没关系，重要的是学生能找到问题的突破口。一个小小的数学活动，融合了多单元的知识，综合了各方面的能力，这样的头脑风暴下，对学生的创新思维、逻辑思维都充满了极大的挑战。 （二）马路风采
1.这条宽敞的道路大约有多长？你是怎么估测的？
2.跑道一侧的小树有几棵？你是怎么想的？（植树问题）
【设计意图】第一个问题学生可以用自己的脚步测量，我的一步大约是50厘米，看看要走多少步，用步数×50，即可估计出道路的长度；也可以根据他们跑步的秒数来估计，例如，有的学生跑50米大约是10s，跑100米大约是16s，跑200米大约是40s，只要跑一下，看看用了多少秒，就可以大致估计出来了。第二个问题，学生得先知道两棵树之间的距离，还得知道这条路有多长；同时有的同学还会想到有三种情况：一种是马路的前后两端都有种树，一种是只有一端种树，还有一种是两端都不种，三种情况算出来肯定不一样。这样探究活动，学生经历了动口、动手、动脑的过程，完成了学习的建构，不仅能培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，还能激发学生的求知欲和好奇心，增加学习的机会，使学生的知识和经验得以丰富、拓展、加深，能力逐渐形成，让数学学习真正地发生。
数学步道的任何一项活动都需要孩子们合作，测量的时候需要分工，有同学负责测量，有同学负责记录数据，有同学负责协调其他；汇报的时候也需要合作，有同学讲解，有同学操作，有同学适时补充。这样的实践把它设计进校本作业中，可以开启一些思维数学的教学，例如本文重点阐述的估算意识的培养。由此，教师创造性地利用数学步道设计校本作业，把估算意识落实到每一册的教学内容中去。学生乐在其中，效果逐漸显现，希望孩子们能先爱上“数学”，再爱“上数学”。
只要有心，我们会发现户外的生活空间有很多可以引起孩子注意，激发孩子学习兴趣的数学问题。所以，我们不妨巧借数学步道，设计些需要走出教室的校本作业，从质上下功夫，使作业更好地配合教材，让孩子自发地去思考、去分析，三五成群地去寻求解决方法，也许更能激发学生运用估算这一策略的热情，以真正达到内化估算意识之功效。
[参 考 文 献]
[1]苏巧真.多种形式 多方结合 多处关注——小学数学校本作业编制策略[J].教育实践与研究（A），2016（8）.
[2]聂强.大姜小学数学步道初始课经验总结[J].学周刊，2017（1）.
[3]梁万林.如何让数学作业更高效[J].教育教学论坛，2011（18）.
（责任编辑：李雪虹）