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摘 要：21世纪新的人才观呼唤新的学习方式，学生在数学课堂教学中能够批判、理解、反思、建构、迁移，运用数学知识解决问题。这就是深度学习理念下的课堂核心所在。小学阶段学生处于思维开发的启蒙期，注重数学说理表达能使学生通过语言表达训练来促进自己的思维发展，再由思维发展来促使自己的语言表达能力不断提高。在说理表达中培养学生严密地思维与有序的表达，使学习走向深度。
关键词：说理表达;深度学习;数学语言表达
一、关于学生说理表达的思考缘起
（一）学生思维与语言表达的落差
在数学课堂调研中，普遍发现学生整体的思维创新能力和语言表达能力存在着落差，没有得到均衡发展。其一，不少学生缺乏清晰有序的表达能力。其二，课堂常常成了部分学生的舞台，削弱了大多数学生主动参与的信心与积极性。其三，由于部分教师缺乏培养学生数学说理表达的意识以及自身素养的缺失，导致长期以来缺乏引導，班内学生表达能力较弱，甚至是表达无序、缺乏逻辑。
（二）教材呈现与本质理解的缺位
新课标强调数学学习与数学语言表达能力的重要关系。尤其是小学数学教材中数学概念普遍缺乏严谨规范的定义表述，导致部分教师由于上位知识的匮乏难以抓住概念的本质属性，未能准确把握和深入理解概念，这在一定程度上影响着对教材的理解，影响学生后续对概念的学习与运用。教学中注重对学生说理表达能力的培养，使学生的数学语言表述得更加准确、简练、有逻辑，应该成为教学的重要目标之一。
（三）数学表达与深度学习的关系
21世纪新的人才观对教育提出了新的要求，以核心素养为培养目标的小学课堂深度学习的提出符合教育时代要求。深度学习理念倡导学生在教师引领下，围绕着具有挑战性的学习项目积极主动地探索、理解、迁移、建构，运用已有经验解决问题。也就是说学生并不是被动接受知识，而是主动“进入”知识建构。而“说理表达”是实现深度学习非常重要的支点，通过说理表达可以促进学生主动整理思维，使学生通过语言表达训练来促进自己的思维发展，再由思维发展来促使自己的语言表达能力不断提高。促进内隐的数学思考有序地外化，培养学生的高阶思维，从而深化对数学本质的理解，真正实现深度学习，有效达成数学核心素养的培养目标。
二、说理表达能力培养的思考实践
深度学习的课堂除了有形的思维训练，说理的条理性和语言的逻辑感对学生的影响是至关重要的。更多时候，教师对问题的清晰揭示和浅显道破对学生具有潜移默化的影响力。这就要求数学教师自己的数学语言表达能力具有精练性与逻辑性。
（一）提供说理表达范式——引导有条理地表达
学生数学说理表达能力的培养与形成不是一蹴而就的，从低年级开始教师就要有意识地进行系统培养。而低年级学生正在处于数学语言教学的关键时期，往往表达没有条理，呈现碎片状态，但这一阶段的学生模仿能力强，对学生来说提供表达范式在培养数学表达能力中起到了至关重要的作用，数学表达范式的精准与精炼刻画出教师的自身的数学素养，教师需在正确引导与提供充分的表达范式上下功夫。
以人教版教材二年级下册“用表内除法解决问题”过程分析中的“怎样解答”这一教学环节为例，这一环节包含数量关系的分析以及解题策略的得出。这两道题的解决方法分别属于平均分与包含除的内容，学生在学习除法的初步认识时对除法的含义已经有了较好的建构，但具体应用到解决问题时还需要进一步贯通。学生在分析这两道题的数量关系时，教师需要引导学生结合图式表征在“为什么可以用除法来解答”的思考与说理上下功夫。
本节课教材把两种类型的除法问题放在同一课时学习，意在通过比较、分析深度理解两类问题的结构、数量关系以及解题思路之间的区别，从而进一步理解除法的意义，实现简单的除法解决问题的模型建构。教学环节中说清数量关系就是实现深度学习与思考的关键。因为这两道题解决问题的结构相对比较简单，数量关系也不复杂，在学生自主表达的基础上提供一定的表达范式，重在引导学生通过理解题意，结合图示有序表达。以下的表达范式有理有据：
我是这样想的：要求因为是平均分，要求每个纸盒放几只，就是把15只蚕宝宝平均分成3份，就是求每份是几，所以用除法计算。15÷3=5（只），每盒5只……
我是这样想的：因为告诉我们一共有15只蚕宝宝，每个纸盒里放5只，要求要用几个纸盒也就是求15里面有几个5。所以要用除法计算。15÷5=3（个），要用3个……
新课改以来，传统应用题教学十分重视数量关系的分析曾经一度遭到冷遇，导致不少学生在解决问题的过程中能正确解答，却说不清这样做的道理，这是对数量关系的分析停留在直觉状态，在表达的时候做不到有根有据。经过一段时间探索，解决问题过程中的数量关系分析的重要性被重拾。从低年级开始注重数量关系的分析与表达，不仅能培养学生有序思维，更有利于学生对类型问题结构的建模。所以从低年级开始，在学生学习解决一步计算问题的时候，就应该把数量关系分析能力的培养放在至关重要的位置，在解决问题的过程中学生根据提供的分析方法、提示，有条理、有步骤地分析数量关系，通过反复地训练，学生就能把分析的过程有序地表达清楚。
（二）创设说理对话情境——引导学生卷入思考
数学课堂应该呈现既有独立思考也有互动探讨的形态，如此才能促发学生在思维碰撞中不断去伪求真，直至追寻数学本质达到对知识的完整建构，但不少数学课堂依然是教师的“一言堂”或者是个别学优生的舞台，尤其到了高年段，大部分学生处于被动输入导致思维游离，学习效果不佳。由此需要在数学课堂教学中创设问题探讨情境，引发学生之间的深度对话，激发学生的思维呈螺旋上升的推进。
以人教版四年级下册“平均数”教学为例，平均数被纳入统计范畴进行教学，其中一个认知难点就是理解极端数据在平均数中所起的作用，由此需要在教学过程中分层设计，逐步感悟，以下是课例中针对这一知识点理解所设置的教学环节。 师：第一轮比赛结束，假设这位迟到的女生能在规定时间内到达的话，你希望她踢几个？（先请女生回答，再请男生回答）
女生：踢19个以上。
师追问：如果她真的踢了19个的话，那么平均数？
生：还是19。
生：19是原来四个女生的平均数，如果加进来的这个人还踢19个，那谁也不用给她，她也不用给谁，所以平均数还是19。
师：那么在真实情况下，这位女生踢完以后，女生队的平均数一定会是19吗？
生：不一定，如果比19多，那女生队平均数会更高，如果比19低，平均数会比19低，甚至有可能反而输给男生队。
师：假设踢了20多个，或者她只踢了0个或者1个，那么平均数就会怎么变化呢？（用手势来比画平均数线的波动）
生：如果她踢了9個，那么女生就跟男生平手。
师：想不想知道她最终踢了几个？她踢了（放慢）4个（大屏幕课件出示，男生欢呼）
师：有人欢喜有人忧啊。（问男生）你怎么这么开心啊？
生：因为她实在踢得太少了，女生队要输了。
师：到底平均数掉到哪里了呢？（动态演示移多补少的过程，以及出示平均数线的下降和算式出现平均数结果）现在的结果是？
师：看着这样的移多补少，你有什么想说的吗？
生：女生队的平均数从19个一下子降低到16个。男生队居然反败为胜啦！看来，有些数确实会影响平均数的起落呢！
这样的问题情境为学生理解极端数据影响平均数起落提供感性支撑，所有的学生都卷入其中积极思考，大胆表达，探讨交流问题，对知识有更深的理解，打开思维。部分能力较弱的学生也能从说一句完整的话开始，过渡到会说几句连贯的话，逐渐形成有条理地完整表达能力，达成一种即听、即评价、即调整、即表达的效果，逐渐巩固逻辑思维与语言有序表达系统，同时，培养了学生思维的严密性与内部思维逻辑外化的统一。
（三）实施项目合作学习——提升团队说理能力
多年的课堂观察发现，大部分课堂都是学优生的独白，更多的学生较少表现的机会。因此构建学生学习共同体十分利于学生的整体性发展，也能实现不同的学生有不同的发展的教育理念。项目合作式学习能很好地满足以上需求。项目合作式学习以问题任务为指引，以团队合作为前提，是在一定时间内学生选择提出项目计划、行动路径，通过分工合作开展研究、汇总与交流，让学生在项目式学习中主动探究、通力合作、解决问题。
以六年级“我是农场设计师”综合实践活动为例，这一项目学习整体涉及统筹安排能力、材料与工具选用能力;知识能力需要涉及平面图形的测量与计算，设计农场平面图纸时又要涉及比例的相关知识;后期还需要有数据地汇总、土地的合理分块以及综合性汇报。在整个项目的进程中每一个学生都是主角，在每一个阶段项目的汇报中，学生说得头头是道，在多次的过程性的交流中，学生基于自己的分工与实践探究都能积极参与讨论，如针对农场分块的合理性，学生从农场形状、布局美观，甚至于考虑到各地块的光照合理性。由于学生在比较的过程思维水平尚处于发展期，整体观察的能力较弱，过程中会碰到测量工具受限、不规则区域测绘难度较大、图纸设计存在误差等问题，但这样的项目合作式学习无疑为学生搭建了创造性思维的空间，学生在团队中互相学习，在一次次解决问题的讨论交流中增长能力，实现全员发展。只要持之以恒，学生考虑问题时能全面、系统，对数学本质的理解会实现质的飞跃，助推数学核心素养的提升。
三、关于学生说理表达的思考延伸
在“深度学习”课堂，每一个学生都是课堂这个舞台的舞者。教师需要在平时多下功夫：其一，善于认真研读教材，静态的教材所含的数学本质、数学思想需要教师通过研读思考进行挖掘，散点的知识分布需要教师通过改编、梳理，帮助学生构建知识网络，更需修炼严谨简练、富有逻辑的数学表达能力，为学生提供表达典范;其二，善于运用学习材料，好的学习材料能够帮助学生理解知识本质，教师需要通过挖掘、创作为学生提供教学材料，促发学生自主探究，引发学生表达研究过程的欲望;其三，把课堂还给学生，这些数学知识的产生和发展都是在学生原有认知的基础上，教师的职责就是要准确把握学科及学科教育的本质，“唤醒”学生已有的知识、方法、经验，引导学生基于已知，发现未知，自主构建新的认知体系，不断实现知识结构的重置，这些也正是“深度学习”发生的前提与核心。
参考文献
[1]曹荣荣.追求说理的数学课堂[J].教师，2017（21）.
[2]张素坤.让深度学习在数学课堂中真正发生[J].教育实践与研究·小学课程版，2019（01）.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]李火船.试论小学数学交流能力的培养[J].教育教学论坛，2013（48）.
[5]张所滨.让数学活动经验自然地“生长”[J].中小学教师培训，2015（08）.
（浙江省宁波东海实验学校，宁波315000）
关键词：说理表达;深度学习;数学语言表达
一、关于学生说理表达的思考缘起
（一）学生思维与语言表达的落差
在数学课堂调研中，普遍发现学生整体的思维创新能力和语言表达能力存在着落差，没有得到均衡发展。其一，不少学生缺乏清晰有序的表达能力。其二，课堂常常成了部分学生的舞台，削弱了大多数学生主动参与的信心与积极性。其三，由于部分教师缺乏培养学生数学说理表达的意识以及自身素养的缺失，导致长期以来缺乏引導，班内学生表达能力较弱，甚至是表达无序、缺乏逻辑。
（二）教材呈现与本质理解的缺位
新课标强调数学学习与数学语言表达能力的重要关系。尤其是小学数学教材中数学概念普遍缺乏严谨规范的定义表述，导致部分教师由于上位知识的匮乏难以抓住概念的本质属性，未能准确把握和深入理解概念，这在一定程度上影响着对教材的理解，影响学生后续对概念的学习与运用。教学中注重对学生说理表达能力的培养，使学生的数学语言表述得更加准确、简练、有逻辑，应该成为教学的重要目标之一。
（三）数学表达与深度学习的关系
21世纪新的人才观对教育提出了新的要求，以核心素养为培养目标的小学课堂深度学习的提出符合教育时代要求。深度学习理念倡导学生在教师引领下，围绕着具有挑战性的学习项目积极主动地探索、理解、迁移、建构，运用已有经验解决问题。也就是说学生并不是被动接受知识，而是主动“进入”知识建构。而“说理表达”是实现深度学习非常重要的支点，通过说理表达可以促进学生主动整理思维，使学生通过语言表达训练来促进自己的思维发展，再由思维发展来促使自己的语言表达能力不断提高。促进内隐的数学思考有序地外化，培养学生的高阶思维，从而深化对数学本质的理解，真正实现深度学习，有效达成数学核心素养的培养目标。
二、说理表达能力培养的思考实践
深度学习的课堂除了有形的思维训练，说理的条理性和语言的逻辑感对学生的影响是至关重要的。更多时候，教师对问题的清晰揭示和浅显道破对学生具有潜移默化的影响力。这就要求数学教师自己的数学语言表达能力具有精练性与逻辑性。
（一）提供说理表达范式——引导有条理地表达
学生数学说理表达能力的培养与形成不是一蹴而就的，从低年级开始教师就要有意识地进行系统培养。而低年级学生正在处于数学语言教学的关键时期，往往表达没有条理，呈现碎片状态，但这一阶段的学生模仿能力强，对学生来说提供表达范式在培养数学表达能力中起到了至关重要的作用，数学表达范式的精准与精炼刻画出教师的自身的数学素养，教师需在正确引导与提供充分的表达范式上下功夫。
以人教版教材二年级下册“用表内除法解决问题”过程分析中的“怎样解答”这一教学环节为例，这一环节包含数量关系的分析以及解题策略的得出。这两道题的解决方法分别属于平均分与包含除的内容，学生在学习除法的初步认识时对除法的含义已经有了较好的建构，但具体应用到解决问题时还需要进一步贯通。学生在分析这两道题的数量关系时，教师需要引导学生结合图式表征在“为什么可以用除法来解答”的思考与说理上下功夫。
本节课教材把两种类型的除法问题放在同一课时学习，意在通过比较、分析深度理解两类问题的结构、数量关系以及解题思路之间的区别，从而进一步理解除法的意义，实现简单的除法解决问题的模型建构。教学环节中说清数量关系就是实现深度学习与思考的关键。因为这两道题解决问题的结构相对比较简单，数量关系也不复杂，在学生自主表达的基础上提供一定的表达范式，重在引导学生通过理解题意，结合图示有序表达。以下的表达范式有理有据：
我是这样想的：要求因为是平均分，要求每个纸盒放几只，就是把15只蚕宝宝平均分成3份，就是求每份是几，所以用除法计算。15÷3=5（只），每盒5只……
我是这样想的：因为告诉我们一共有15只蚕宝宝，每个纸盒里放5只，要求要用几个纸盒也就是求15里面有几个5。所以要用除法计算。15÷5=3（个），要用3个……
新课改以来，传统应用题教学十分重视数量关系的分析曾经一度遭到冷遇，导致不少学生在解决问题的过程中能正确解答，却说不清这样做的道理，这是对数量关系的分析停留在直觉状态，在表达的时候做不到有根有据。经过一段时间探索，解决问题过程中的数量关系分析的重要性被重拾。从低年级开始注重数量关系的分析与表达，不仅能培养学生有序思维，更有利于学生对类型问题结构的建模。所以从低年级开始，在学生学习解决一步计算问题的时候，就应该把数量关系分析能力的培养放在至关重要的位置，在解决问题的过程中学生根据提供的分析方法、提示，有条理、有步骤地分析数量关系，通过反复地训练，学生就能把分析的过程有序地表达清楚。
（二）创设说理对话情境——引导学生卷入思考
数学课堂应该呈现既有独立思考也有互动探讨的形态，如此才能促发学生在思维碰撞中不断去伪求真，直至追寻数学本质达到对知识的完整建构，但不少数学课堂依然是教师的“一言堂”或者是个别学优生的舞台，尤其到了高年段，大部分学生处于被动输入导致思维游离，学习效果不佳。由此需要在数学课堂教学中创设问题探讨情境，引发学生之间的深度对话，激发学生的思维呈螺旋上升的推进。
以人教版四年级下册“平均数”教学为例，平均数被纳入统计范畴进行教学，其中一个认知难点就是理解极端数据在平均数中所起的作用，由此需要在教学过程中分层设计，逐步感悟，以下是课例中针对这一知识点理解所设置的教学环节。 师：第一轮比赛结束，假设这位迟到的女生能在规定时间内到达的话，你希望她踢几个？（先请女生回答，再请男生回答）
女生：踢19个以上。
师追问：如果她真的踢了19个的话，那么平均数？
生：还是19。
生：19是原来四个女生的平均数，如果加进来的这个人还踢19个，那谁也不用给她，她也不用给谁，所以平均数还是19。
师：那么在真实情况下，这位女生踢完以后，女生队的平均数一定会是19吗？
生：不一定，如果比19多，那女生队平均数会更高，如果比19低，平均数会比19低，甚至有可能反而输给男生队。
师：假设踢了20多个，或者她只踢了0个或者1个，那么平均数就会怎么变化呢？（用手势来比画平均数线的波动）
生：如果她踢了9個，那么女生就跟男生平手。
师：想不想知道她最终踢了几个？她踢了（放慢）4个（大屏幕课件出示，男生欢呼）
师：有人欢喜有人忧啊。（问男生）你怎么这么开心啊？
生：因为她实在踢得太少了，女生队要输了。
师：到底平均数掉到哪里了呢？（动态演示移多补少的过程，以及出示平均数线的下降和算式出现平均数结果）现在的结果是？
师：看着这样的移多补少，你有什么想说的吗？
生：女生队的平均数从19个一下子降低到16个。男生队居然反败为胜啦！看来，有些数确实会影响平均数的起落呢！
这样的问题情境为学生理解极端数据影响平均数起落提供感性支撑，所有的学生都卷入其中积极思考，大胆表达，探讨交流问题，对知识有更深的理解，打开思维。部分能力较弱的学生也能从说一句完整的话开始，过渡到会说几句连贯的话，逐渐形成有条理地完整表达能力，达成一种即听、即评价、即调整、即表达的效果，逐渐巩固逻辑思维与语言有序表达系统，同时，培养了学生思维的严密性与内部思维逻辑外化的统一。
（三）实施项目合作学习——提升团队说理能力
多年的课堂观察发现，大部分课堂都是学优生的独白，更多的学生较少表现的机会。因此构建学生学习共同体十分利于学生的整体性发展，也能实现不同的学生有不同的发展的教育理念。项目合作式学习能很好地满足以上需求。项目合作式学习以问题任务为指引，以团队合作为前提，是在一定时间内学生选择提出项目计划、行动路径，通过分工合作开展研究、汇总与交流，让学生在项目式学习中主动探究、通力合作、解决问题。
以六年级“我是农场设计师”综合实践活动为例，这一项目学习整体涉及统筹安排能力、材料与工具选用能力;知识能力需要涉及平面图形的测量与计算，设计农场平面图纸时又要涉及比例的相关知识;后期还需要有数据地汇总、土地的合理分块以及综合性汇报。在整个项目的进程中每一个学生都是主角，在每一个阶段项目的汇报中，学生说得头头是道，在多次的过程性的交流中，学生基于自己的分工与实践探究都能积极参与讨论，如针对农场分块的合理性，学生从农场形状、布局美观，甚至于考虑到各地块的光照合理性。由于学生在比较的过程思维水平尚处于发展期，整体观察的能力较弱，过程中会碰到测量工具受限、不规则区域测绘难度较大、图纸设计存在误差等问题，但这样的项目合作式学习无疑为学生搭建了创造性思维的空间，学生在团队中互相学习，在一次次解决问题的讨论交流中增长能力，实现全员发展。只要持之以恒，学生考虑问题时能全面、系统，对数学本质的理解会实现质的飞跃，助推数学核心素养的提升。
三、关于学生说理表达的思考延伸
在“深度学习”课堂，每一个学生都是课堂这个舞台的舞者。教师需要在平时多下功夫：其一，善于认真研读教材，静态的教材所含的数学本质、数学思想需要教师通过研读思考进行挖掘，散点的知识分布需要教师通过改编、梳理，帮助学生构建知识网络，更需修炼严谨简练、富有逻辑的数学表达能力，为学生提供表达典范;其二，善于运用学习材料，好的学习材料能够帮助学生理解知识本质，教师需要通过挖掘、创作为学生提供教学材料，促发学生自主探究，引发学生表达研究过程的欲望;其三，把课堂还给学生，这些数学知识的产生和发展都是在学生原有认知的基础上，教师的职责就是要准确把握学科及学科教育的本质，“唤醒”学生已有的知识、方法、经验，引导学生基于已知，发现未知，自主构建新的认知体系，不断实现知识结构的重置，这些也正是“深度学习”发生的前提与核心。
参考文献
[1]曹荣荣.追求说理的数学课堂[J].教师，2017（21）.
[2]张素坤.让深度学习在数学课堂中真正发生[J].教育实践与研究·小学课程版，2019（01）.
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[4]李火船.试论小学数学交流能力的培养[J].教育教学论坛，2013（48）.
[5]张所滨.让数学活动经验自然地“生长”[J].中小学教师培训，2015（08）.
（浙江省宁波东海实验学校，宁波315000）