【摘 要】
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题目(江苏省徐州市2013届高三上学期期中考试数学(理)试题第20题)已知函数f(x)=x~2+aln(x+1).(1)若函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(2)证明:a=1
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题目(江苏省徐州市2013届高三上学期期中考试数学(理)试题第20题)已知函数f(x)=x~2+aln(x+1).(1)若函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(2)证明:a=1时,对于任意的x_1,x_2∈[1,+∞),且x_1≠x_2,都有(f(x_1)-f(x_2))/(x_1-x_2)>5/2;(3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式ln(n+1)/n>(n-1)/n3>恒成立.一、题目的参考答案提供的参考答案如下:(1)由题意f′(x)=2x+a/(x+1)=
(F) (x) = x ~ 2 + aln (x + 1) (1) If the function f (x) (2) Prove that: for a = 1, for any x_1, x_2∈ [1, + ∞), and x_1 ≠ x_2 (3) Whether there is a minimum positive integer N, such that when n ≧ N, the inequality ln (n + 1) / n> (n-1) / n3> constant established. First, the reference answers to the questions provide the following reference answers: (1) by the title f ’(x) = 2x + a / (x +1) =
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