【摘 要】
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<正> 武汉市1957年中学生数学竞赛第二试中,有这样一道题:设方程xn-1=0的n个根是1,a1,……,an-1,求证: （1-a12）（1-a22）…(1-an-12)=（0,当n为偶数时当n为奇数时）其中n≥2,（试题见福建
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<正> 武汉市1957年中学生数学竞赛第二试中,有这样一道题:设方程xn-1=0的n个根是1,a1,……,an-1,求证: （1-a12）（1-a22）…(1-an-12)=（0,当n为偶数时当n为奇数时）其中n≥2,（试题见福建人民出版社《历届中学生数学竞赛题解》）。这题的证明并不很困难,现证明如下: 证明:当n是偶数时,方程xn-1=0的实根有两个:1和-1。因此在a1,a2,……,an-1中有一个为-1;这样在1-a12,1-a22,……1-an-12中,必有一个为零。因此,当n为偶数时
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