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前言
非良构问题存在或产生于特定的情境之中。这类问题情境的某一方面或数方面没有特别的界定，问题的描述含混不清模棱两可，或者问题的陈述中缺少解决问题的关键性信息。非良构问题的主要特点是：（1）界定不明确，问题的构成存在未知或某种程度的不可知部分。（2）目标界定含糊不清，缺少界定。（3）具有多种解决方法、解决途径，或者甚至根本没有解决办法。（4）具有多种评价解决方法的标准；（5）可供操控的参数变量很少。（6）不能确定哪些概念、规则和原理对形成解决方案来说是必须的， 又如何将它们组织起来。（7）概念、规则和原理三者之间的关系在案例间的应用不一致。
数学是问题垒成的“思维之山”。数学问题在结构性方面，分为良构问题和非良构问题。而非良构数学问题因其具有的障碍性、相对性、探究性等特征，被誉为是数学问题中的“精品”。如何在数学课堂教学中利用生成的非良构问题，这便是罗源实验小学承接的市级课题。五年来在教导主任郑秀铭老师的带领下，我们做了很多的尝试，其中的乐与苦现述说一二，与大家共偿。下面谈到的是我在图形教学中着意记录下的实例。
一、多种解法惹的祸
非良构问题有不明确规定的或不清晰的目标和未陈述出来的限制，它们可能会有多种解决途径，这也是新课标提倡的鼓励解法多样化的原因。当课堂中的非良构问题生成了，且生成性资源与教师的预设不一致时，教师应及时捕捉和利用，这样的课堂必会精彩纷呈。
教学完五年级下册《三角形的面积》，我把辅助材料《每课一练》中的一道题提出让学生练习。课件演示：下图中平行四边形的面积是48平方厘米，你能求出阴影部分的面积吗？
学生立马动手，看情况这题不难嘛！
一会，小手林立。
三位学生汇报，思路一致。解法：先求平行四边形的底，48÷4-9=3（厘米），再4×3÷2=6（平方厘米）求出面积。课堂波澜不惊！我都感叹：完美呀...
“林老师，我的想法与你们有点不一样，我是这样解的：（48-4×9）÷2。”章予政的表现也不是很自信。
呃，出事了，非良构问题出现在地平线上...林老师心里大吼一声：莫急，淡定！
我还没开口就有学生较上劲了，邱昊：“瞎编，4与9风牛马不相及嘛”。另一名男生附和：“右边的不是个梯形吗，梯形的面积是（上底 下底）×高÷2， 4×9哪能求出它的面积，我认为是错的。”章予政终于脸红了。黄向军说：“可得数也是6呀”。还算是有人支持了。学生们相持不下，我只好大手一挥：讨论。不久黄向军举手，到数字展示台演示他的发现：他画了一条辅助线。学生们眼直了：“对呀，中间是长方形，4×9就是这个长方形的面积，48-4×9就是两个阴影的面积，除以2不就是阴影的面积吗？”全班掌声雷动...
我问：还有不同想法的？
林伟杰：“我想把右边的切下补到左边，形成两长方形，48-4×9得数是小长方形，阴影部分面积是小长方形的一半。”全班再次掌声雷动。
学生正确或错误的观点会引起全班同学的共鸣或反驳，也正是在这样的赞同与争论中，学生数学思维的辨证性、多向性、跳跃性得到了较为充分的历练。在上面的教学过程中，我留给学生的生成空间是广阔的，这道题本身就是个非良构问题，如没有学生提出不同见解，如没有我的当机立断，最后不会收到如此精彩的效果。
二、误操作惹的祸
学生在参与教学活动的过程中出现的误操作，如果把握得好这将成为教师可以运用的鲜活的课堂生成资源。有经验的教师就善于抓住学生出错而生成有思考价值的非良构问题，让学生在错中思考，在错中感悟。
教学《圆锥体体积》
学生四人一小组（学具：圆柱、圆锥各一个、黄豆一小袋。），合作、讨论、探究。很快得出结论：圆锥里装满黄豆，往圆柱里倒3次正好满了，那V圆锥=1/3V圆柱。课堂也是波澜不惊！我都感叹：完美呀...
有个小组代表：“我们小组经过实验是4次倒满，说明V圆锥=1/4V圆柱。”
呃，出事了，非良构问题出现在地平线上...林老师心里大吼一声：莫急，淡定！
我让那组的代表林佳颖上讲台演示。还真是4次倒满！学生议论开了...
一小会儿有人有所发现，黄思涵：“林老师，是那组同学的学具有问题呀。我们手中的圆锥与圆柱是等底等高的，而他们用的是不等底等高的。”林老师：“哦，原来是学具拿错了惹的祸呀，那说明V圆锥=1/3V圆柱是建立在两者是等底等高的前提下了”
课堂一波三折虽然耗时，但学生通过发现问题，自行合作解决问题，深刻地体会到圆锥体积等于等底等底的圆柱体积的1/3。本是良构的图形公式推论，因误操作升级为非良构问题。老师的冷静处理，学生的积极探索，使课堂灵动起来，在借这个误操作生成的非良构问题下，才让这个美丽的错误给这个课堂带来了生命的活力。
三、改数据惹的祸
良构问题很典型地呈现出问题的全部要素，拥有正确的、收敛的答案，并且有一个优先的、建议性的解决方法。相比较而言，非良构问题较良构问题在思维量感与空间上有很大的张性，不至于让学生一跃就摘到果子。
教学三年级下册《长方形的面积》后，我出了一道巩固提高题。原题是文字属性：一个长方形长7分米，面积84平方分米，如果把长延长到14分米，宽不变，那这个长方形面积是多少平方分米？这是典型的良构问题，思维含量低.于是我制作课件时把题目改为情景图，并把数据改动成非良构问题（课件呈现三只小动物和两个长方形。一只说：这个长方形长7分米，面积76平方分米。另一只：这个长方形的长14分米，宽与左边的长方形一样，那这个长方形面积是多少平方分米？）
学生立马开工，一会儿纷纷举手。
黄嘉源：“林老师，这个问题不成问题呀，76÷7除不尽，可以用小数来算吗？我会小数。”
呃，出事了，非良构问题出现在地平线上...
真是除不尽呀！其实这是我故意为之，肯定了他的发现后我让学生再想法子。学生们陷入了思考...
黄舒睿：“林老师，我是这样想的：因为宽不变，第二个长是第一个长的2倍，那面积也是2倍关系，所以第二个长方形面积是：76×（14÷7）=152平方厘米。”
这节课教学中，从面上看我只是将原题的文字形式转化为情景图呈现，事实是把良构问题转变为非良构问题。并让学生在富有情趣的问题情境下，遇到思维阻碍，然后积极主动地探索、发现、解决问题，享受思考的乐趣，获得成功的喜悦，体会到转变一下自己思路也许就能解决问题。
参考文献
[1]廖荣莲：《让课堂因生成而精彩》，《小学教学设计》， 2006年第36期
[2]朱永新：《朱永新教育文集》，人民教育出版社，2004年版
[3]姜 华：《巧用课堂偶发事件生成活性教学资源》，《河北教育》，2011年第01期
[4]郑秀铭：《让非良构问题精彩生成》，《小学教学设计》，2011年第20期
[5]杜 娟：《解决良构问题与非良构问题的研究综述》 ，2008年第06期
非良构问题存在或产生于特定的情境之中。这类问题情境的某一方面或数方面没有特别的界定，问题的描述含混不清模棱两可，或者问题的陈述中缺少解决问题的关键性信息。非良构问题的主要特点是：（1）界定不明确，问题的构成存在未知或某种程度的不可知部分。（2）目标界定含糊不清，缺少界定。（3）具有多种解决方法、解决途径，或者甚至根本没有解决办法。（4）具有多种评价解决方法的标准；（5）可供操控的参数变量很少。（6）不能确定哪些概念、规则和原理对形成解决方案来说是必须的， 又如何将它们组织起来。（7）概念、规则和原理三者之间的关系在案例间的应用不一致。
数学是问题垒成的“思维之山”。数学问题在结构性方面，分为良构问题和非良构问题。而非良构数学问题因其具有的障碍性、相对性、探究性等特征，被誉为是数学问题中的“精品”。如何在数学课堂教学中利用生成的非良构问题，这便是罗源实验小学承接的市级课题。五年来在教导主任郑秀铭老师的带领下，我们做了很多的尝试，其中的乐与苦现述说一二，与大家共偿。下面谈到的是我在图形教学中着意记录下的实例。
一、多种解法惹的祸
非良构问题有不明确规定的或不清晰的目标和未陈述出来的限制，它们可能会有多种解决途径，这也是新课标提倡的鼓励解法多样化的原因。当课堂中的非良构问题生成了，且生成性资源与教师的预设不一致时，教师应及时捕捉和利用，这样的课堂必会精彩纷呈。
教学完五年级下册《三角形的面积》，我把辅助材料《每课一练》中的一道题提出让学生练习。课件演示：下图中平行四边形的面积是48平方厘米，你能求出阴影部分的面积吗？
学生立马动手，看情况这题不难嘛！
一会，小手林立。
三位学生汇报，思路一致。解法：先求平行四边形的底，48÷4-9=3（厘米），再4×3÷2=6（平方厘米）求出面积。课堂波澜不惊！我都感叹：完美呀...
“林老师，我的想法与你们有点不一样，我是这样解的：（48-4×9）÷2。”章予政的表现也不是很自信。
呃，出事了，非良构问题出现在地平线上...林老师心里大吼一声：莫急，淡定！
我还没开口就有学生较上劲了，邱昊：“瞎编，4与9风牛马不相及嘛”。另一名男生附和：“右边的不是个梯形吗，梯形的面积是（上底 下底）×高÷2， 4×9哪能求出它的面积，我认为是错的。”章予政终于脸红了。黄向军说：“可得数也是6呀”。还算是有人支持了。学生们相持不下，我只好大手一挥：讨论。不久黄向军举手，到数字展示台演示他的发现：他画了一条辅助线。学生们眼直了：“对呀，中间是长方形，4×9就是这个长方形的面积，48-4×9就是两个阴影的面积，除以2不就是阴影的面积吗？”全班掌声雷动...
我问：还有不同想法的？
林伟杰：“我想把右边的切下补到左边，形成两长方形，48-4×9得数是小长方形，阴影部分面积是小长方形的一半。”全班再次掌声雷动。
学生正确或错误的观点会引起全班同学的共鸣或反驳，也正是在这样的赞同与争论中，学生数学思维的辨证性、多向性、跳跃性得到了较为充分的历练。在上面的教学过程中，我留给学生的生成空间是广阔的，这道题本身就是个非良构问题，如没有学生提出不同见解，如没有我的当机立断，最后不会收到如此精彩的效果。
二、误操作惹的祸
学生在参与教学活动的过程中出现的误操作，如果把握得好这将成为教师可以运用的鲜活的课堂生成资源。有经验的教师就善于抓住学生出错而生成有思考价值的非良构问题，让学生在错中思考，在错中感悟。
教学《圆锥体体积》
学生四人一小组（学具：圆柱、圆锥各一个、黄豆一小袋。），合作、讨论、探究。很快得出结论：圆锥里装满黄豆，往圆柱里倒3次正好满了，那V圆锥=1/3V圆柱。课堂也是波澜不惊！我都感叹：完美呀...
有个小组代表：“我们小组经过实验是4次倒满，说明V圆锥=1/4V圆柱。”
呃，出事了，非良构问题出现在地平线上...林老师心里大吼一声：莫急，淡定！
我让那组的代表林佳颖上讲台演示。还真是4次倒满！学生议论开了...
一小会儿有人有所发现，黄思涵：“林老师，是那组同学的学具有问题呀。我们手中的圆锥与圆柱是等底等高的，而他们用的是不等底等高的。”林老师：“哦，原来是学具拿错了惹的祸呀，那说明V圆锥=1/3V圆柱是建立在两者是等底等高的前提下了”
课堂一波三折虽然耗时，但学生通过发现问题，自行合作解决问题，深刻地体会到圆锥体积等于等底等底的圆柱体积的1/3。本是良构的图形公式推论，因误操作升级为非良构问题。老师的冷静处理，学生的积极探索，使课堂灵动起来，在借这个误操作生成的非良构问题下，才让这个美丽的错误给这个课堂带来了生命的活力。
三、改数据惹的祸
良构问题很典型地呈现出问题的全部要素，拥有正确的、收敛的答案，并且有一个优先的、建议性的解决方法。相比较而言，非良构问题较良构问题在思维量感与空间上有很大的张性，不至于让学生一跃就摘到果子。
教学三年级下册《长方形的面积》后，我出了一道巩固提高题。原题是文字属性：一个长方形长7分米，面积84平方分米，如果把长延长到14分米，宽不变，那这个长方形面积是多少平方分米？这是典型的良构问题，思维含量低.于是我制作课件时把题目改为情景图，并把数据改动成非良构问题（课件呈现三只小动物和两个长方形。一只说：这个长方形长7分米，面积76平方分米。另一只：这个长方形的长14分米，宽与左边的长方形一样，那这个长方形面积是多少平方分米？）
学生立马开工，一会儿纷纷举手。
黄嘉源：“林老师，这个问题不成问题呀，76÷7除不尽，可以用小数来算吗？我会小数。”
呃，出事了，非良构问题出现在地平线上...
真是除不尽呀！其实这是我故意为之，肯定了他的发现后我让学生再想法子。学生们陷入了思考...
黄舒睿：“林老师，我是这样想的：因为宽不变，第二个长是第一个长的2倍，那面积也是2倍关系，所以第二个长方形面积是：76×（14÷7）=152平方厘米。”
这节课教学中，从面上看我只是将原题的文字形式转化为情景图呈现，事实是把良构问题转变为非良构问题。并让学生在富有情趣的问题情境下，遇到思维阻碍，然后积极主动地探索、发现、解决问题，享受思考的乐趣，获得成功的喜悦，体会到转变一下自己思路也许就能解决问题。
参考文献
[1]廖荣莲：《让课堂因生成而精彩》，《小学教学设计》， 2006年第36期
[2]朱永新：《朱永新教育文集》，人民教育出版社，2004年版
[3]姜 华：《巧用课堂偶发事件生成活性教学资源》，《河北教育》，2011年第01期
[4]郑秀铭：《让非良构问题精彩生成》，《小学教学设计》，2011年第20期
[5]杜 娟：《解决良构问题与非良构问题的研究综述》 ，2008年第06期