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【摘 要】本文作者根据新课标要求，结合教学实践体会，围绕三个方面，对开展高中数学课堂有效教学进行了阐述。
【关键词】高中数学；有效教学
课堂是教师知识传授的“主阵地”，学生技能锤炼的“主渠道”。传统理念下的数学教学，将学生解答问题、提高学习成绩作为唯一追求目标，忽视学生学习能力方面的培养，同时，加之高考升学压力的影响，部分教师在此方面表现得尤为显著。当前，新实施的高中数学课程标准指出，注重学生主体内在特性的激发，重视学生探究合作创新能力的培养，善于利用现有教学资源，使学生在高中数学教学活动中，学习技能和学习素养得到“双提升”。近年来，本人根据新课标要求，结合教学纲要目标，就开展高中数学课堂教学有效策略进行了探索和实践，本人现从“三个结合”方面开展有效教学活动，进行简要论述。
一、坚持教学内容设置与学生学习实际相结合，实现学生学习效能整体进步
学生个体之间在学习方法、学习能力以及智力发展等方面存在差距，致使学生在解题水平和学习效能上表现出差异性。新实施的高中数学课程标准则将“人人获得发展和进步，人人掌握必需的数学知识”作为有效教学的根本要求，倡导“整体性教学目标”教学模式。这就要求，高中数学教师在课堂教学中，要坚持“为了一切学生发展”理念，在教学目标、新知传授、教学方法中，渗透整体性教学理念，将教学内容与学生实际进行有效结合，使每一学生类型都能找准“定位”，参与探究，掌握知识。
如在“任意角三角函数”教学活动时，教师将教学准备作为有效教学的重要条件和基础，在制定“1.理解任意角的三角函数的定义；2.会求任意角的三角函数值；3.体会类比，数形结合的思想”教学目标基础上，针对不同类型学生学习实际，将“理解任意角的三角函数的定义”作为课堂教学重点，将“从函数的角度理解三角函数”作为新知教学的难点。在上述教学活动中，教师通过设置具有“一一对应”特性的教学内容，很好体现了“因材施教”的教学原则，这样，教师在内容选择和新知传授上，能够有所侧重，有的放矢，学生在学习新知和掌握新知上，能夠找准“坐标”，锻炼实践。
二、坚持问题教学过程与解题方法传授相结合，实现学生探究方法有效掌握
问题：设等比数列{an}的公比为q ，前n项和为Sn ，是否存在常数C，使数列{Sn+c}也成等比数列？若存在，求出常数C ；若不存在，请说明理由。
分析:该问题是一道数列方面的数学问题案例，并且是具有开放性的数学问题案例。在进行该类型问题案例解答时，其一般方法是从假设存在入手, 结合等比数列相关概念、性质等内容，逐步深化解题进程，同时，要注意等比数列 n 项求和公式中公比的分类,公比q=1的情形。
解题过程：设存在常数C，使数列{Sn+c}成等比数列。
∵(Sn+c) (Sn+2+c)=( Sn+1+c)2
∴ Sn.Sn+2-S2n+1=c(2Sn+1-Sn-Sn+2)
当q=1时, Sn=na1代入上式得
a12n(n+2)-a12(n+1)2=ca1[(a(n+1)-n-(n+2)] 即a12=0
但a1≠0, 于是不存在常数 C，使{Sn+c}成等比数列。
当q≠1时，Sn=■， 代 入 上 式 得
■(1-q2)=■(1-q)2，∴c=■
综上可知，存在常数c=a1/(q-1),使{Sn+c}成等比数列。
总结提升：这是条件探索性开放型的问题案例，该类问题大致可分为条件未知，需要探注和条件不足，要求寻求充分条件两种。解答这类问题，一般从结论出发，设想出合乎要求的一些条件，逐一列出，逐一推导，从中找出满足结论的条件。
上述解题过程中，教师发挥学生主体能动性，将探究解题方法作为学生进行问题解答的重要任务，使问题解答过程变为探寻问题解法过程，实现了问题解答过程与揭发要领传授的有效融合，切实提升了学生探究实践的学习能力。
因此，高中数学教师要将问题解法传授作为开展有效教学活动的重要内容，借助数学问题在知识要义方面的精辟性和学生能力培养上的发展性，发挥主体能动特性，引导和指导学生进行探究解答活动，使学生在掌握有效解题方法基础上，探究实践能力获得显著提升。
三、坚持新知巩固练习与解题评价辨析相结合，实现学生思维素养良性提升
学生是教学活动的参与者和学习活动的主人，其主体性不仅仅表现在解题方法传授环节上，还表现在对解题过程及解题方法的辨析中。这就要求，高中数学教师要善于抓住学生在学习新知、问题解答等方面表现出的“症结”，针对学生解题过程、解题方法以及解题思路等方面的不足，利用学生自主反思能动性，借助评价教学指导作用，创设问题辨析评价环节，让学生开展问题解答评价活动，使学生在问题评价中，新知得到复习巩固，不足得到认清改正，达到提升思考分析水平，形成良好思维素养的目标。
问题：已知有一个有穷的等比数列，它的首项为1，并且项数为偶数，现在知道这个等比数列奇数项的和为85，偶数项的和为170，试求出这个数列的公比和项数。
这是一道关于等比数列方面的问题案例，教师在教学活动中采用巩固性教学原则，将知识巩固与问题辨析有效结合，学生分析如下：
设等比数列为{an}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q。
解题过程略。
此时，教师引导学生开展问题辨析活动，学生根据解题经验，结合各自问题解题过程，通过辨析、反思活动，认识到：“运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论。有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的”。此时，教师与学生共同巩固新知，让学生领会解答该类型问题解答方法，然后，再要求学生反思，针对性的进行补正。
总之，有效课堂教学需要教师与学生的双向努力。高中数学教师要将知识传输与能力训练、解体活动与素养培养有效融合，面向每一个学生，关注每一个学生，注重能力素养锻炼和培养，实现教与学的双提升。
（作者单位：江苏省连云港市东海县白塔高级中学）
【关键词】高中数学；有效教学
课堂是教师知识传授的“主阵地”，学生技能锤炼的“主渠道”。传统理念下的数学教学，将学生解答问题、提高学习成绩作为唯一追求目标，忽视学生学习能力方面的培养，同时，加之高考升学压力的影响，部分教师在此方面表现得尤为显著。当前，新实施的高中数学课程标准指出，注重学生主体内在特性的激发，重视学生探究合作创新能力的培养，善于利用现有教学资源，使学生在高中数学教学活动中，学习技能和学习素养得到“双提升”。近年来，本人根据新课标要求，结合教学纲要目标，就开展高中数学课堂教学有效策略进行了探索和实践，本人现从“三个结合”方面开展有效教学活动，进行简要论述。
一、坚持教学内容设置与学生学习实际相结合，实现学生学习效能整体进步
学生个体之间在学习方法、学习能力以及智力发展等方面存在差距，致使学生在解题水平和学习效能上表现出差异性。新实施的高中数学课程标准则将“人人获得发展和进步，人人掌握必需的数学知识”作为有效教学的根本要求，倡导“整体性教学目标”教学模式。这就要求，高中数学教师在课堂教学中，要坚持“为了一切学生发展”理念，在教学目标、新知传授、教学方法中，渗透整体性教学理念，将教学内容与学生实际进行有效结合，使每一学生类型都能找准“定位”，参与探究，掌握知识。
如在“任意角三角函数”教学活动时，教师将教学准备作为有效教学的重要条件和基础，在制定“1.理解任意角的三角函数的定义；2.会求任意角的三角函数值；3.体会类比，数形结合的思想”教学目标基础上，针对不同类型学生学习实际，将“理解任意角的三角函数的定义”作为课堂教学重点，将“从函数的角度理解三角函数”作为新知教学的难点。在上述教学活动中，教师通过设置具有“一一对应”特性的教学内容，很好体现了“因材施教”的教学原则，这样，教师在内容选择和新知传授上，能够有所侧重，有的放矢，学生在学习新知和掌握新知上，能夠找准“坐标”，锻炼实践。
二、坚持问题教学过程与解题方法传授相结合，实现学生探究方法有效掌握
问题：设等比数列{an}的公比为q ，前n项和为Sn ，是否存在常数C，使数列{Sn+c}也成等比数列？若存在，求出常数C ；若不存在，请说明理由。
分析:该问题是一道数列方面的数学问题案例，并且是具有开放性的数学问题案例。在进行该类型问题案例解答时，其一般方法是从假设存在入手, 结合等比数列相关概念、性质等内容，逐步深化解题进程，同时，要注意等比数列 n 项求和公式中公比的分类,公比q=1的情形。
解题过程：设存在常数C，使数列{Sn+c}成等比数列。
∵(Sn+c) (Sn+2+c)=( Sn+1+c)2
∴ Sn.Sn+2-S2n+1=c(2Sn+1-Sn-Sn+2)
当q=1时, Sn=na1代入上式得
a12n(n+2)-a12(n+1)2=ca1[(a(n+1)-n-(n+2)] 即a12=0
但a1≠0, 于是不存在常数 C，使{Sn+c}成等比数列。
当q≠1时，Sn=■， 代 入 上 式 得
■(1-q2)=■(1-q)2，∴c=■
综上可知，存在常数c=a1/(q-1),使{Sn+c}成等比数列。
总结提升：这是条件探索性开放型的问题案例，该类问题大致可分为条件未知，需要探注和条件不足，要求寻求充分条件两种。解答这类问题，一般从结论出发，设想出合乎要求的一些条件，逐一列出，逐一推导，从中找出满足结论的条件。
上述解题过程中，教师发挥学生主体能动性，将探究解题方法作为学生进行问题解答的重要任务，使问题解答过程变为探寻问题解法过程，实现了问题解答过程与揭发要领传授的有效融合，切实提升了学生探究实践的学习能力。
因此，高中数学教师要将问题解法传授作为开展有效教学活动的重要内容，借助数学问题在知识要义方面的精辟性和学生能力培养上的发展性，发挥主体能动特性，引导和指导学生进行探究解答活动，使学生在掌握有效解题方法基础上，探究实践能力获得显著提升。
三、坚持新知巩固练习与解题评价辨析相结合，实现学生思维素养良性提升
学生是教学活动的参与者和学习活动的主人，其主体性不仅仅表现在解题方法传授环节上，还表现在对解题过程及解题方法的辨析中。这就要求，高中数学教师要善于抓住学生在学习新知、问题解答等方面表现出的“症结”，针对学生解题过程、解题方法以及解题思路等方面的不足，利用学生自主反思能动性，借助评价教学指导作用，创设问题辨析评价环节，让学生开展问题解答评价活动，使学生在问题评价中，新知得到复习巩固，不足得到认清改正，达到提升思考分析水平，形成良好思维素养的目标。
问题：已知有一个有穷的等比数列，它的首项为1，并且项数为偶数，现在知道这个等比数列奇数项的和为85，偶数项的和为170，试求出这个数列的公比和项数。
这是一道关于等比数列方面的问题案例，教师在教学活动中采用巩固性教学原则，将知识巩固与问题辨析有效结合，学生分析如下：
设等比数列为{an}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q。
解题过程略。
此时，教师引导学生开展问题辨析活动，学生根据解题经验，结合各自问题解题过程，通过辨析、反思活动，认识到：“运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论。有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的”。此时，教师与学生共同巩固新知，让学生领会解答该类型问题解答方法，然后，再要求学生反思，针对性的进行补正。
总之，有效课堂教学需要教师与学生的双向努力。高中数学教师要将知识传输与能力训练、解体活动与素养培养有效融合，面向每一个学生，关注每一个学生，注重能力素养锻炼和培养，实现教与学的双提升。
（作者单位：江苏省连云港市东海县白塔高级中学）