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创新是一个民族的灵魂，创新思想和创新能力在教育中的地位显得尤为重要，作为基础教育的必修课——数学课，培养学生创新思维能力是数学课的重要任务。创新离不开不懈的探索，在数学教学中培养学生探索能力是数学课的重要功能之一。一般认为，数学的能力，分为两种：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑，首先应该培养学生的数学学习能力，因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学，以及进行数学创新的基础，也正是基于这一点，我们的传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是“满堂灌”——让学生多听一点；教出的学生是“记忆型”──学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科——包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说，中国水平和世界水平，只差“一步”，这“一步”是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。
培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试。
一、培养数学兴趣，让学生学有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中，我做到了以下几点：
（一）加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。
（二）重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。
（三）引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。
（四）鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。
二、营造探索的氛围，引导学生主动参与学习
学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握知识中的规律性和联系。因此，在教学中，教师应改为向学生提供“探索”机会，使学生在自己所学的过程中发现和掌握知识，如教学“全等三角形判定”时，教师应该让学生准备好剪刀、白纸、量角器，然后按照下列条件：
①∠A=45°；∠B=40°；AB=3.7cm ；
②∠A=60°；AB=4cm ；AC=2.6cm；
③ AB=3cm； BC=4cm ；CA=6cm；
画三角形，然后用剪刀剪下来，同学们又对同一条件下剪下的三角形进行重叠，可以使一部分学生探索到“全等三角形判定”条件。如此教学中，教师给学生提供探索时间和内容，放手让学生动手操作。动手操作形成了一定的自主探索的氛围，促使学生动手动脑，亲自经历，亲自感悟，帮助学生自主学习知识，从而达到教学目标。此外，手脑的互动弥补了脑力学习的空缺，能够充分运用课堂学习时间。在过去的教学过程中，“全等三角形判定”主要是靠教师作图以及课堂几何证明来完成的，从而使学生处在一个被动学习的地位。这个知识点的抽象性相对较强，而新型教学思路和手段的引入却使抽象问题形象化，学生在动手之中可以用眼观察到图形的重合，并用大脑来分析过程，得出结论。给予大脑一定的休整空间，更加有利于教学目标的达到。
三、指导学习方法，给学生学习的钥匙
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。在教学中，我主要在读、议、思等几个方面加以指导。
（一）教会学生“读”。这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。這在预习和课外自学中尤为重要。
（二）鼓励学生“议”。在教学中鼓励学生大胆发言，对于那
些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
（三）引导学生“思”。从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织、引导学生展开想象：题设条件能否减少？结论能否加强？问题能否推广？等等。
四、注重学生合作交往，促进探索的发展
在课堂教学汇总“小组讨论学习”是教师常用的一种教学手段，也是学生所喜欢的一种学习方式。这种学习方式能充分调动学生学习的积极性，使学生获得更多的自我表现的机会，使思维真正地活动起来。因此，在教学中可以通过加强对学生合作意识的培养，有机地组织和引导学生合作和讨论，以促进学生对知识的理解更加全面和探索空间更加广阔。如教学“简单直角三角形”时，要求学生画直角三角形示意图，然后提问：在直角三角形中至少知道几个已知元素可以求出其他所有未知元素？并讨论有几种情形，哪一种情况不可能，为什么？经过一段时间的探索后，利用已经学过的勾股定理、直角三角形两个锐角互余的性质和锐角三角比的意义，学生纷纷提出自己的观点：已知一锐角一对边，已知一锐角一个邻边等等就可以求出其他的未知元素，学生还提出已知两锐角直角三角形就不能确定下来可以放大或者缩小。在这一过程中，学生就从被动接受知识变为主动合作探索。每个学生都有机会参与讨论，在讨论中有充分发言权。合作交流给学生提供了一个充分展示自己的舞台，弥补了传统教学中课堂发言机会有限的缺陷，也培养了学生听说交流的能力。在学生合作探究过程中，因为是学生与学生的互相交流，所以，学生基础无论好坏都可以发表自己的意见，在摆脱对老师的畏惧感下，得出自己的结论。无论结论对错，学生经过了思考与探究，数学思维得到了锻炼。当老师总结知识点时，学生们就带着自己的结论与老师的结论相冲撞，带着问题来讨论问题，可以更加深学习的深度和层次。不过，这种教学方式上也出现了一些问题，例如学生在讨论中并不真正指向教学目标，也有一些学生乘此机会讲话等等。但我们可以肯定这种学习过程充分符合了二期课改的理念和精神，虽然在操作上并不是很完美，还有缺陷，“摸着石头过河”，在以后的教学过程中一旦经过历练、补充、细致化，一定可以成为成熟的教学思路。
【作者单位：连云港市精勤中心小学江苏】
培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试。
一、培养数学兴趣，让学生学有动力
兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中，我做到了以下几点：
（一）加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。
（二）重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。
（三）引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。
（四）鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，很大程度上是因为数学研究的过程充满了成功和欢乐。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探索的欲望。
二、营造探索的氛围，引导学生主动参与学习
学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握知识中的规律性和联系。因此，在教学中，教师应改为向学生提供“探索”机会，使学生在自己所学的过程中发现和掌握知识，如教学“全等三角形判定”时，教师应该让学生准备好剪刀、白纸、量角器，然后按照下列条件：
①∠A=45°；∠B=40°；AB=3.7cm ；
②∠A=60°；AB=4cm ；AC=2.6cm；
③ AB=3cm； BC=4cm ；CA=6cm；
画三角形，然后用剪刀剪下来，同学们又对同一条件下剪下的三角形进行重叠，可以使一部分学生探索到“全等三角形判定”条件。如此教学中，教师给学生提供探索时间和内容，放手让学生动手操作。动手操作形成了一定的自主探索的氛围，促使学生动手动脑，亲自经历，亲自感悟，帮助学生自主学习知识，从而达到教学目标。此外，手脑的互动弥补了脑力学习的空缺，能够充分运用课堂学习时间。在过去的教学过程中，“全等三角形判定”主要是靠教师作图以及课堂几何证明来完成的，从而使学生处在一个被动学习的地位。这个知识点的抽象性相对较强，而新型教学思路和手段的引入却使抽象问题形象化，学生在动手之中可以用眼观察到图形的重合，并用大脑来分析过程，得出结论。给予大脑一定的休整空间，更加有利于教学目标的达到。
三、指导学习方法，给学生学习的钥匙
“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。在教学中，我主要在读、议、思等几个方面加以指导。
（一）教会学生“读”。这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。這在预习和课外自学中尤为重要。
（二）鼓励学生“议”。在教学中鼓励学生大胆发言，对于那
些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，就积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，老师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
（三）引导学生“思”。从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织、引导学生展开想象：题设条件能否减少？结论能否加强？问题能否推广？等等。
四、注重学生合作交往，促进探索的发展
在课堂教学汇总“小组讨论学习”是教师常用的一种教学手段，也是学生所喜欢的一种学习方式。这种学习方式能充分调动学生学习的积极性，使学生获得更多的自我表现的机会，使思维真正地活动起来。因此，在教学中可以通过加强对学生合作意识的培养，有机地组织和引导学生合作和讨论，以促进学生对知识的理解更加全面和探索空间更加广阔。如教学“简单直角三角形”时，要求学生画直角三角形示意图，然后提问：在直角三角形中至少知道几个已知元素可以求出其他所有未知元素？并讨论有几种情形，哪一种情况不可能，为什么？经过一段时间的探索后，利用已经学过的勾股定理、直角三角形两个锐角互余的性质和锐角三角比的意义，学生纷纷提出自己的观点：已知一锐角一对边，已知一锐角一个邻边等等就可以求出其他的未知元素，学生还提出已知两锐角直角三角形就不能确定下来可以放大或者缩小。在这一过程中，学生就从被动接受知识变为主动合作探索。每个学生都有机会参与讨论，在讨论中有充分发言权。合作交流给学生提供了一个充分展示自己的舞台，弥补了传统教学中课堂发言机会有限的缺陷，也培养了学生听说交流的能力。在学生合作探究过程中，因为是学生与学生的互相交流，所以，学生基础无论好坏都可以发表自己的意见，在摆脱对老师的畏惧感下，得出自己的结论。无论结论对错，学生经过了思考与探究，数学思维得到了锻炼。当老师总结知识点时，学生们就带着自己的结论与老师的结论相冲撞，带着问题来讨论问题，可以更加深学习的深度和层次。不过，这种教学方式上也出现了一些问题，例如学生在讨论中并不真正指向教学目标，也有一些学生乘此机会讲话等等。但我们可以肯定这种学习过程充分符合了二期课改的理念和精神，虽然在操作上并不是很完美，还有缺陷，“摸着石头过河”，在以后的教学过程中一旦经过历练、补充、细致化，一定可以成为成熟的教学思路。
【作者单位：连云港市精勤中心小学江苏】