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【摘 要】 利用一元线性回归方程分析了华北某机场道面混凝土工程（以下简称2701工程）近3个月的抗折强度与抗压强度。分别进行了7d与28d抗折，7d与28d抗压，7d抗折与7d抗压，28d抗折与28d抗压四种关系式的推导。数据分析证明，这四种关系均存在着一元线性回归特征，所得出的关系式对工程早期强度推算及强度换算有一定的应用价值。
【关键词】 一元线性回归；抗折强度；抗压强度；相关性
目前，国内对道面混凝土强度间的推算关系式还没有明确的规范标准。事实上，因各地区材料差异、施工工艺等因素影响，也无法给定确切的关系式。尤其是抗折强度与抗压强度间的关系说法更多，多数研究者认为二者间没有相关性或关系不明显。
回归分析就是通过相关变量间对应的观察值，找一个确定的函数关系或数学模型来表示这种统计规律性，即由样本观察值分析探求它所依从的统计规律。变量之间的函数关系为回归函数，回归函数并非完全表达了相关变量间的全部统计规律，只是代表了它的主要方面，或者说它的一个拟合。本文对2701工程近3个月的自密实道面混凝土试件标养强度进行了分析，发现各强度间关系的拟合方程以线性方程为好，由于线性方程计算简单，容易掌握，因此采用一元线性回归方程来建立各强度关系式。一方面研究了7d与28d的强度关系，另一方面研究了各龄期抗折与抗压强度的关系，值的庆幸的是发现抗折强度与抗压强度间同样也存在着线性关系。本文的目的旨在抛砖引玉，为的是能通过此方法来对各地区各类混凝土的强度进行统计分析，制定施工企业的内部数据库，来加强施工过程的质量控制。
1 相关数据及试验方法
本文所提供的数据来源于2701工程，该工程混凝土是以聚羧酸高性能减水剂配制的自密实道面混凝土，混凝土配合比及所用原材料情况如下：
（1）由于施工期间受原材料变化影响，配合比需要经常调整，表1所列配合比为调整范围内每kg/m3混凝土材料用量。
（2）水泥：唐山冀东水泥三友有限公司。“盾石”牌低碱型P.O42.5级。28d平均抗折强度为8.4MPa，抗压强度为50.4MPa。
（3）碎石：天津蓟县，采用5～40mm混合级配。用优选法确定，其中5～25mm占42%，20～40mm占58%，非碱活性集料，各项指标符合规范要求。
（4）砂：河北怀来，I～II区级配水洗中、粗砂。细度模数2.9～3.5，非碱活性集料，各项指标符合规范要求。
（5）粉煤灰：张家口新垣粉煤灰有限公司，II級干排低钙灰，各项指标符合规范要求。
（6）外加剂：北京瑞帝斯建材有限公司，FAC聚羧酸高性能减水剂，液剂，掺量为水泥用量的0.9～1.1%，各项指标符合要求。
（7）强度数据：强度为2701工程从施工初期到竣工近三个月数据，通过异常取舍后为了便于计算，取82组数据按最小二乘法原理，列出回归方程计算表，见表2。
（8）试件制备：试件为现场随机取样制件后进行标养，按照“公路工程及水泥水泥混凝土试验规程”JTG E30-2005标准进行7d与28d抗折试验及相对应试件断头抗压试验。
2 计算各种强度关系的回归方程式
2.17d抗折与28d抗折强度
设，套用一元线性回归方程：及其计算公式，得出7d抗折与28d抗折强度关系式为：
，
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
2.27d抗压与28d抗压强度
设，套用一元线性回归方程：及其计算公式（同上），得出7d抗压与28d抗压强度关系式为：
注：、为7d、28d抗折强度，、为7d、28d抗压强度。
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
2.37d抗折与7d抗压强度
套用一元线性回归方程：及其计算公式（略），得出7d抗折与7d抗压强度关系式为：
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
2.428d抗折与28d抗压强度
套用一元线性回归方程：及其计算公式（略），得出28d抗折与28d抗压强度关系式为：
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
3 分析上述四个回归方程式
3.1对以上四个回归方程式进行汇总见表3
3.2相关系数及检验
相关系数是描绘回归直线线性相关的密切程度指标，相关系数R在-1 本文所取的样本为82组，相关系数临界值取α=0.01及α=0.001，代表线性相关成立的可靠程度为99%及99.9%。查检验相关系数的临界值表，其相对应的n-2=80时的两种显著水平：α=0.01时R0.01（80）为0.283；α=0.01时R0.001（80）为0.3568。根据以上四个方程式，其相关系数R值均大于R0.001（80）的0.3568，说明四个回归方程式的线性相关成立，其可靠程度均达到了99.9%，即相关系数高度显著，显著性水平依次为R1>R3>R2>R4，表明R7f与R28f方程式相关性最高，R28f与R28c方程式相关性较低。
3.3回归线的精度
通过回归方程所推定的Y值估计值是有偏离的，但Y值的偏离是按正态分布波动，根据其波动的标准偏差，则可判定回归线的精度。标准差S愈小，则以回归方程预测值的精度愈高。因抗折强度与抗压强度数据偏差较大，标准差不能一概而论，按以上回归方程可看出用7d抗折推定28d抗折及7d抗压推定28d抗压精度最高，抗折与抗压间用28d强度数据推定比7d强度数据推定精度高。
3.4变异系数
由于相关系数及标准偏差所反应的是绝对波动的参数，所以在数理统计上用变异系数（Cv）来表示相对波动的大小。它可以评定其数值波动的均匀性，按照回归方程理论，其变异系数不应大于10%。从以上回归方程的结果看出，变异系数均符合要求。变异系数愈大，所推定值的波动性愈大。
3.5对取舍的数据分析
对于取舍的数据本文未列出，共有4组数据异常，其中2组特征为抗折强度与抗压强度成反比，2组为28d强度增长不明显。从试件断头来看，认为影响抗折与抗压强度线性关系的因素为粗骨料级配，级配良好时，其强度发展规律成正比，级配不良时，可出现异常情况。再有就是试验本身的误差，由于抗压强度取试件断头来试压，试件的部位强度有时分布不一，其试验的部位不能很好的反应整个试件的抗压强度。有时一个试件的两个断头其抗压强度差别会很大。这也说明了抗折强度与抗压强度相关性比其它组合相关性低的问题。
4 结语
通过对不同龄期的四种强度回归分析，得出了4个推算公式，其可靠程度达99.9%。同时也证明了抗折强度与抗压强度间的确存在着线性关系。本文所推定的4个关系式只适应用于北京地区用聚羧酸高性能减水剂配制的自密实道面混凝土的强度推定。建议在以后的施工中，加强对此类数据进行收集、整理，建立各地区数据库，便于研究分析，以此来更准确的预测混凝土实体质量。
【关键词】 一元线性回归；抗折强度；抗压强度；相关性
目前，国内对道面混凝土强度间的推算关系式还没有明确的规范标准。事实上，因各地区材料差异、施工工艺等因素影响，也无法给定确切的关系式。尤其是抗折强度与抗压强度间的关系说法更多，多数研究者认为二者间没有相关性或关系不明显。
回归分析就是通过相关变量间对应的观察值，找一个确定的函数关系或数学模型来表示这种统计规律性，即由样本观察值分析探求它所依从的统计规律。变量之间的函数关系为回归函数，回归函数并非完全表达了相关变量间的全部统计规律，只是代表了它的主要方面，或者说它的一个拟合。本文对2701工程近3个月的自密实道面混凝土试件标养强度进行了分析，发现各强度间关系的拟合方程以线性方程为好，由于线性方程计算简单，容易掌握，因此采用一元线性回归方程来建立各强度关系式。一方面研究了7d与28d的强度关系，另一方面研究了各龄期抗折与抗压强度的关系，值的庆幸的是发现抗折强度与抗压强度间同样也存在着线性关系。本文的目的旨在抛砖引玉，为的是能通过此方法来对各地区各类混凝土的强度进行统计分析，制定施工企业的内部数据库，来加强施工过程的质量控制。
1 相关数据及试验方法
本文所提供的数据来源于2701工程，该工程混凝土是以聚羧酸高性能减水剂配制的自密实道面混凝土，混凝土配合比及所用原材料情况如下：
（1）由于施工期间受原材料变化影响，配合比需要经常调整，表1所列配合比为调整范围内每kg/m3混凝土材料用量。
（2）水泥：唐山冀东水泥三友有限公司。“盾石”牌低碱型P.O42.5级。28d平均抗折强度为8.4MPa，抗压强度为50.4MPa。
（3）碎石：天津蓟县，采用5～40mm混合级配。用优选法确定，其中5～25mm占42%，20～40mm占58%，非碱活性集料，各项指标符合规范要求。
（4）砂：河北怀来，I～II区级配水洗中、粗砂。细度模数2.9～3.5，非碱活性集料，各项指标符合规范要求。
（5）粉煤灰：张家口新垣粉煤灰有限公司，II級干排低钙灰，各项指标符合规范要求。
（6）外加剂：北京瑞帝斯建材有限公司，FAC聚羧酸高性能减水剂，液剂，掺量为水泥用量的0.9～1.1%，各项指标符合要求。
（7）强度数据：强度为2701工程从施工初期到竣工近三个月数据，通过异常取舍后为了便于计算，取82组数据按最小二乘法原理，列出回归方程计算表，见表2。
（8）试件制备：试件为现场随机取样制件后进行标养，按照“公路工程及水泥水泥混凝土试验规程”JTG E30-2005标准进行7d与28d抗折试验及相对应试件断头抗压试验。
2 计算各种强度关系的回归方程式
2.17d抗折与28d抗折强度
设，套用一元线性回归方程：及其计算公式，得出7d抗折与28d抗折强度关系式为：
，
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
2.27d抗压与28d抗压强度
设，套用一元线性回归方程：及其计算公式（同上），得出7d抗压与28d抗压强度关系式为：
注：、为7d、28d抗折强度，、为7d、28d抗压强度。
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
2.37d抗折与7d抗压强度
套用一元线性回归方程：及其计算公式（略），得出7d抗折与7d抗压强度关系式为：
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
2.428d抗折与28d抗压强度
套用一元线性回归方程：及其计算公式（略），得出28d抗折与28d抗压强度关系式为：
各检验指标计算：
相关系数：
标准偏差：
变异系数：
3 分析上述四个回归方程式
3.1对以上四个回归方程式进行汇总见表3
3.2相关系数及检验
相关系数是描绘回归直线线性相关的密切程度指标，相关系数R在-1
3.3回归线的精度
通过回归方程所推定的Y值估计值是有偏离的，但Y值的偏离是按正态分布波动，根据其波动的标准偏差，则可判定回归线的精度。标准差S愈小，则以回归方程预测值的精度愈高。因抗折强度与抗压强度数据偏差较大，标准差不能一概而论，按以上回归方程可看出用7d抗折推定28d抗折及7d抗压推定28d抗压精度最高，抗折与抗压间用28d强度数据推定比7d强度数据推定精度高。
3.4变异系数
由于相关系数及标准偏差所反应的是绝对波动的参数，所以在数理统计上用变异系数（Cv）来表示相对波动的大小。它可以评定其数值波动的均匀性，按照回归方程理论，其变异系数不应大于10%。从以上回归方程的结果看出，变异系数均符合要求。变异系数愈大，所推定值的波动性愈大。
3.5对取舍的数据分析
对于取舍的数据本文未列出，共有4组数据异常，其中2组特征为抗折强度与抗压强度成反比，2组为28d强度增长不明显。从试件断头来看，认为影响抗折与抗压强度线性关系的因素为粗骨料级配，级配良好时，其强度发展规律成正比，级配不良时，可出现异常情况。再有就是试验本身的误差，由于抗压强度取试件断头来试压，试件的部位强度有时分布不一，其试验的部位不能很好的反应整个试件的抗压强度。有时一个试件的两个断头其抗压强度差别会很大。这也说明了抗折强度与抗压强度相关性比其它组合相关性低的问题。
4 结语
通过对不同龄期的四种强度回归分析，得出了4个推算公式，其可靠程度达99.9%。同时也证明了抗折强度与抗压强度间的确存在着线性关系。本文所推定的4个关系式只适应用于北京地区用聚羧酸高性能减水剂配制的自密实道面混凝土的强度推定。建议在以后的施工中，加强对此类数据进行收集、整理，建立各地区数据库，便于研究分析，以此来更准确的预测混凝土实体质量。