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黎曼-芬斯勒几何学的研究起源于黎曼在1854年著名的就职演说《论几何学的基本假设》，它和黎曼几何相比在度量上没有二次型的限制。黎曼-芬斯勒几何经过陈省身先生的大力提倡，最近若干年蓬勃发展起来。黎曼几何中的核心不变量-截面曲率一在黎曼-芬斯勒几何中的推广称为旗曲率（flag curvature）。