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摘 要：本文围绕新课程实施过程中凸显的数学作业问题，以让学生产生做作业的欲望为核心，从数学作业的多样性设计、数学作业的多元化布置、数学作业的多样化批改三方面分别作了阐述，从而大幅度提高学生的学习素质和教师的教学水准，实现新课程背景下高中数学作业效益的最大化和最优化。
关键词：设计；布置；批改；最优化
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）13-022-2
网络上一则名为《“新潮爸妈”叫板老师：让孩子拒写不靠谱作业》的新闻引起了家长的热议，那种将老师布置的作业当“圣旨”的观念在一群新潮爸妈面前已经“OUT”了。超前作业不做、口头作业不做、刻板作业不做、重复作业不做……
究竟是什么样的作业遭这些爸妈“唾弃”？真正受欢迎的作业应该是什么样子的？面对已快十八岁的高中学生，又面临高考，高考中数学所占比例又比较大，数学作业应如何设计？怎样布置？怎么批改？都是新课改形势下高中数学老师面临的一个新课题。本人结合高中数学教学，谈谈如何建构数学作业链，在减负的同时提高数学教学的质量。
一、数学作业的多样性设计
1.层次性设计。要想让不同层次的学生都能在完成作业的过程中获得成功的体验，教师设计作业时要坚持差异理论，精心设计不同内容的作业组合，让不同层次的学生选择适合自己的作业，品尝属于他们自己的“果子”。具体做法：（1）作业量分层。对那些学习有困难的学生，适当减少他们的作业量，完成必不可少的基础性练习，以扎实掌握基础知识和基本技能，至于结合课文内容设计的一些拓展性练习，他们可以选做或不做。（2）作业难度分层。设计难易有别的作业。可确定基础、发展、创造三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生努力完成创造目标。（3）完成作业时间分层。在完成作业时间上分层要求，要求优等生隔天就得交的作业，后进生可以宽限几天。这样，保证后进生的作业质量，使之扎实巩固所学知识，形成良性循环。
2.实践性设计。实践性作业就是让学生从书本中、从题海中跳出来，突破学科知识范围，走向社会、走近生活。教师可充分利用各种教学资源，开展课外活动，进行社会调查、参观学习等。教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知，学会从生活实践解决数学问题。
3.开放性设计。开放题内容丰富，题材广泛，答案不唯一，解题需要运用多种思维方法，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
4.反思性设计。反思是指行为主体立足于自我以外的批判地考察自己的行为。在教育活动中对自己的行为进行自我审视和分析并加以修正，能不断发展自身实践能力、提高自身的素养。因此，我们教师既要重视自身“教”的反思，又要重视学生“学”的反思，学生每人手中都有一个错题本，平时就要学会收集，甚至是一些好题、好的方法等。这样不仅能培养学生思维的深刻性，而且也能促进学生能力的发展。
二、数学作业的多元化布置
1.布置课前学案。“学案”是引导学生自学、思考、交流互动的系列问题，是教学内容的问题化，是引导学生自学的“提纲”，它的主要作用是“以问导读、以问促思”。学案问题的设计应立足学生实际，突出引导功能，注重问题设计的针对性、启发性、层次性。学案问题的设计还应按教学程序进行，不仅对学生自主学习起到导引作用，对整个教学的推进也具有引导的功能，是教师进行深度备课的“脚本”。学案要精编，要让学生“好学”，使教师”好教”。为了完成课堂教学任务，让学生完成课前学案，不同层次的学生可以选择完成“学案”上的不同层次的题目。
2.布置阅读作业。教师可以适当地布置一些阅读作业，如阅读某些数学定义、定律、法则的背景材料；数学在航天、航海及工农业生产中的应用；著名数学家的成长历程和伟大成就等。让学生在阅读数学材料的过程中了解数学发展史，增强民族的自豪感和责任心；拓宽数学视野，获取信息；更重要的是让学生在完成阅读作业的过程中学会学习，提高数学学习能力。
3.布置口头作业。口头作业包括：复述识记内容，比如公理、定义、定理、法则等，讲述解题思路、解题方法，阐述命题论证过程。口头作业能增强识记能力，提高表达能力及对问题的应变能力。该项作业适合同桌合作完成，在复述时，力求准确、熟练，论证方法力求多样化。
4.布置活动作业。数学活动作业不仅是数学课堂教学的延伸，也是促进思维和取得经验的主要手段。学生通过探索、制作、实践，激发学习动机和兴趣，且在活动过程中培养互帮互助、合作的精神。活动作业要求教师有意识地把学生划分成学习小组，也可以允许学生自由结成对子，在完成作业的过程中，可以寻求同伴、家长、教师的帮助，学生在学完理论知识后可完成一些操作性作业。
5.布置网络作业。利用新形势下家校通以及QQ布置作业，能开创老师、学生和家长三方共同学习和发展的新局面。学生喜欢上网，老师通过网络平台布置作业，学生上网就有事情干，挤掉了一上网就打游戏的时间，家长对上网成瘾的学生控而不制，老师布置网络作业既解决了学生不能公开上网的问题，又解除了家长的后顾之忧，同时又能让学生在玩中完成了数学作业。
6.布置整合性作业。研究表明，人们在认识、理解一个新事物的过程中，只有当现象在人脑中形成一定的表象时，才能摆脱具体的事物，通过概括抽象过渡到思维的中间环节，从而实现从感性到理性的飞跃。学生对数学的学习过程也需要经历这样一个内化的过程，知识整合性作业为知识的内化提供了一个很好的平台。知识整合性作业主要是在学完一章或一单元后，引导学生主动构建知识结构。对本章或本单元涉受的知识进行连贯性的整理：学生可以用表格的形式，也可以用分类组合的形式。在知识的整合过程中，提出对知识的疑问和困惑，理清解题策略，归纳知识要点，学会如何学习。
三、数学作业的多样化批改
1.重点批改并适当地加上评语。每次作业，基本题可给出答案让学生自批；自批后还要写出心得收获，包括存在的问题，取得的成绩及改进的措施；典型的且容易发生错误的题目、综合性较强的题目教师重点批。同时为了学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。教师可以将评语引入学生数学作业的批改中，肯定优点，指出缺点，调动学生的学习积极性，取得意想不到的效果。
2.随堂批改《学案》作业。对学生在《学案》的引导下进行“初学”之后，可由一个或几个学生把他们做的答案写在黑板上，然后老师当堂批改，留有大约10分钟的时间再让学生进行“知疑”、“质疑”，能够自我订正的当然更好；自己解决不了的问题可以和周围的同学展开讨论，自己做对的同学可以和同学交流做法，哪种做法思维巧妙，哪种做法计算量小，总结出做对的经验，归纳出本题用的数学思想是什么？是方程的思想，还是数形结合的思想，甚至是化归的思想？用的是课本上的哪个知识点？
3.抽样批改课外作业。任选一部分学生的作业进行批改或按学生成绩的上中下三个层次，各抽出一部分作业批改，这样教师批改的作业量虽然减少了，但批改的会更仔细的，从而更能发现学生作业中存在的问题。
4.小组批改课外作业。以四人学习小组为单位，围坐在一起，共同讨论，组长逐一批改。也可以小组与小组同学对调，教师公布答案，学生互批，从而调动学生的积极性。
这种评价方式从教师一人“暗批”到师生共同“面批”，提高学生自学的主动性，犯错的学生吸取教训，没犯错的学生引起警觉，好的想法、做法全班共享。适当改变作业的批改方式，不仅可以弥补“√”“×”判断方法的不足，还能从学生解题思路、能力、习惯、情感、品质多方面综合评价了学生作业，还有利于促进学生的发散性思维和创新意识的形成；更有利于沟通师生之间的情感，调动学生的学习积极性，更好地学习数学知识，促使学生养成良好的学习习惯。
关键词：设计；布置；批改；最优化
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）13-022-2
网络上一则名为《“新潮爸妈”叫板老师：让孩子拒写不靠谱作业》的新闻引起了家长的热议，那种将老师布置的作业当“圣旨”的观念在一群新潮爸妈面前已经“OUT”了。超前作业不做、口头作业不做、刻板作业不做、重复作业不做……
究竟是什么样的作业遭这些爸妈“唾弃”？真正受欢迎的作业应该是什么样子的？面对已快十八岁的高中学生，又面临高考，高考中数学所占比例又比较大，数学作业应如何设计？怎样布置？怎么批改？都是新课改形势下高中数学老师面临的一个新课题。本人结合高中数学教学，谈谈如何建构数学作业链，在减负的同时提高数学教学的质量。
一、数学作业的多样性设计
1.层次性设计。要想让不同层次的学生都能在完成作业的过程中获得成功的体验，教师设计作业时要坚持差异理论，精心设计不同内容的作业组合，让不同层次的学生选择适合自己的作业，品尝属于他们自己的“果子”。具体做法：（1）作业量分层。对那些学习有困难的学生，适当减少他们的作业量，完成必不可少的基础性练习，以扎实掌握基础知识和基本技能，至于结合课文内容设计的一些拓展性练习，他们可以选做或不做。（2）作业难度分层。设计难易有别的作业。可确定基础、发展、创造三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生努力完成创造目标。（3）完成作业时间分层。在完成作业时间上分层要求，要求优等生隔天就得交的作业，后进生可以宽限几天。这样，保证后进生的作业质量，使之扎实巩固所学知识，形成良性循环。
2.实践性设计。实践性作业就是让学生从书本中、从题海中跳出来，突破学科知识范围，走向社会、走近生活。教师可充分利用各种教学资源，开展课外活动，进行社会调查、参观学习等。教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知，学会从生活实践解决数学问题。
3.开放性设计。开放题内容丰富，题材广泛，答案不唯一，解题需要运用多种思维方法，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
4.反思性设计。反思是指行为主体立足于自我以外的批判地考察自己的行为。在教育活动中对自己的行为进行自我审视和分析并加以修正，能不断发展自身实践能力、提高自身的素养。因此，我们教师既要重视自身“教”的反思，又要重视学生“学”的反思，学生每人手中都有一个错题本，平时就要学会收集，甚至是一些好题、好的方法等。这样不仅能培养学生思维的深刻性，而且也能促进学生能力的发展。
二、数学作业的多元化布置
1.布置课前学案。“学案”是引导学生自学、思考、交流互动的系列问题，是教学内容的问题化，是引导学生自学的“提纲”，它的主要作用是“以问导读、以问促思”。学案问题的设计应立足学生实际，突出引导功能，注重问题设计的针对性、启发性、层次性。学案问题的设计还应按教学程序进行，不仅对学生自主学习起到导引作用，对整个教学的推进也具有引导的功能，是教师进行深度备课的“脚本”。学案要精编，要让学生“好学”，使教师”好教”。为了完成课堂教学任务，让学生完成课前学案，不同层次的学生可以选择完成“学案”上的不同层次的题目。
2.布置阅读作业。教师可以适当地布置一些阅读作业，如阅读某些数学定义、定律、法则的背景材料；数学在航天、航海及工农业生产中的应用；著名数学家的成长历程和伟大成就等。让学生在阅读数学材料的过程中了解数学发展史，增强民族的自豪感和责任心；拓宽数学视野，获取信息；更重要的是让学生在完成阅读作业的过程中学会学习，提高数学学习能力。
3.布置口头作业。口头作业包括：复述识记内容，比如公理、定义、定理、法则等，讲述解题思路、解题方法，阐述命题论证过程。口头作业能增强识记能力，提高表达能力及对问题的应变能力。该项作业适合同桌合作完成，在复述时，力求准确、熟练，论证方法力求多样化。
4.布置活动作业。数学活动作业不仅是数学课堂教学的延伸，也是促进思维和取得经验的主要手段。学生通过探索、制作、实践，激发学习动机和兴趣，且在活动过程中培养互帮互助、合作的精神。活动作业要求教师有意识地把学生划分成学习小组，也可以允许学生自由结成对子，在完成作业的过程中，可以寻求同伴、家长、教师的帮助，学生在学完理论知识后可完成一些操作性作业。
5.布置网络作业。利用新形势下家校通以及QQ布置作业，能开创老师、学生和家长三方共同学习和发展的新局面。学生喜欢上网，老师通过网络平台布置作业，学生上网就有事情干，挤掉了一上网就打游戏的时间，家长对上网成瘾的学生控而不制，老师布置网络作业既解决了学生不能公开上网的问题，又解除了家长的后顾之忧，同时又能让学生在玩中完成了数学作业。
6.布置整合性作业。研究表明，人们在认识、理解一个新事物的过程中，只有当现象在人脑中形成一定的表象时，才能摆脱具体的事物，通过概括抽象过渡到思维的中间环节，从而实现从感性到理性的飞跃。学生对数学的学习过程也需要经历这样一个内化的过程，知识整合性作业为知识的内化提供了一个很好的平台。知识整合性作业主要是在学完一章或一单元后，引导学生主动构建知识结构。对本章或本单元涉受的知识进行连贯性的整理：学生可以用表格的形式，也可以用分类组合的形式。在知识的整合过程中，提出对知识的疑问和困惑，理清解题策略，归纳知识要点，学会如何学习。
三、数学作业的多样化批改
1.重点批改并适当地加上评语。每次作业，基本题可给出答案让学生自批；自批后还要写出心得收获，包括存在的问题，取得的成绩及改进的措施；典型的且容易发生错误的题目、综合性较强的题目教师重点批。同时为了学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。教师可以将评语引入学生数学作业的批改中，肯定优点，指出缺点，调动学生的学习积极性，取得意想不到的效果。
2.随堂批改《学案》作业。对学生在《学案》的引导下进行“初学”之后，可由一个或几个学生把他们做的答案写在黑板上，然后老师当堂批改，留有大约10分钟的时间再让学生进行“知疑”、“质疑”，能够自我订正的当然更好；自己解决不了的问题可以和周围的同学展开讨论，自己做对的同学可以和同学交流做法，哪种做法思维巧妙，哪种做法计算量小，总结出做对的经验，归纳出本题用的数学思想是什么？是方程的思想，还是数形结合的思想，甚至是化归的思想？用的是课本上的哪个知识点？
3.抽样批改课外作业。任选一部分学生的作业进行批改或按学生成绩的上中下三个层次，各抽出一部分作业批改，这样教师批改的作业量虽然减少了，但批改的会更仔细的，从而更能发现学生作业中存在的问题。
4.小组批改课外作业。以四人学习小组为单位，围坐在一起，共同讨论，组长逐一批改。也可以小组与小组同学对调，教师公布答案，学生互批，从而调动学生的积极性。
这种评价方式从教师一人“暗批”到师生共同“面批”，提高学生自学的主动性，犯错的学生吸取教训，没犯错的学生引起警觉，好的想法、做法全班共享。适当改变作业的批改方式，不仅可以弥补“√”“×”判断方法的不足，还能从学生解题思路、能力、习惯、情感、品质多方面综合评价了学生作业，还有利于促进学生的发散性思维和创新意识的形成；更有利于沟通师生之间的情感，调动学生的学习积极性，更好地学习数学知识，促使学生养成良好的学习习惯。