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摘要:培养和提高学生的数学应用意识,是中学数学教学的迫切要求,在中学数学教学中,始终都应注重学生应用意识的培养。那么,在教学中应如何培养学生的数学应用能力呢?本文就此问题加以分析阐述。
关键词:数学教学;应用意识;应用能力
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2010)09-0152-02
培养和提高学生的数学应用意识,是中学数学教学的迫切要求,在中学数学教学中,始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言,问题引入,例、习题,“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题,应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学,培养学生的应用意识和应用能力,以及掌握提出、分析和解决带有实际意义问题的能力。
1高中数学新教材中的应用问题
传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够,忽略了引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题,学生学数学、用数学的意识不够,解决实际问题的能力较低。新教材对此做了较大的调整,增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,重视数学知识的运用,增强数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。
(1)每一章的序言,都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在《数列》一章以趣味话题:“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学生学习欲望,增加教材内容的趣味性。在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。
(2)在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。高中数学的内容中,分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。
(3)例题中的应用问题。例题中安排应用问题,可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。
(4)练习、习题、复习题中增加了应用问题的份量。为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题,分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
(5)阅读材料。问题生动有趣,贴近学生生活,扩大学生阅读面的阅读材料,如:历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎样测量地球的半径的?”介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》。扩充知识方面,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
(6)新增了“实习作业”和“研究性课题”。为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业,一是 “函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题;三是“线性规划的实际应用”。
研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
2高中数学应用题问题的教学实践
数学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化——数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行:
(1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化为数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。
(2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。
(3)求解数学问题,得出数学结论。
(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
例:某城市现有人口总数80万人,如果年自然增长率为 1.13 %,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。
这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,我在指导学生阅读题时,提出以下要求:
粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些是有用信息?解释“年自然增长率”的词义,指出城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。
细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?
建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?对此有何帮助?
总之,教师在平时的教学过程中,应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题,注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动,增加实习作业和探究性活动,找到向实际问题过渡的渗透点,使学生领悟数学的应用价值,达到潜移默化地培养学生应用数学的能力,为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。
Train Students’ Mathematics Use Ability
Zhao Haihui
Abstract: It is an urgent requirement for mathematics teaching of middle school to train and improve students’ mathematics to use consciousness, should pay attention to student’s using the cultivation of consciousness all the time in the mathematics teaching of middle school. Then, how to train students’ mathematics to use ability in teaching the woolen cloth? This text analyses and explains on this question.
Key words: mathematics teaching; use consciousness; use ability
关键词:数学教学;应用意识;应用能力
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2010)09-0152-02
培养和提高学生的数学应用意识,是中学数学教学的迫切要求,在中学数学教学中,始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言,问题引入,例、习题,“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题,应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学,培养学生的应用意识和应用能力,以及掌握提出、分析和解决带有实际意义问题的能力。
1高中数学新教材中的应用问题
传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够,忽略了引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题,学生学数学、用数学的意识不够,解决实际问题的能力较低。新教材对此做了较大的调整,增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,重视数学知识的运用,增强数学应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。
(1)每一章的序言,都编排了一个现实中的应用问题,引入该章的知识内容,以突出知识的实际背景。如在《数列》一章以趣味话题:“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言,激发学生学习欲望,增加教材内容的趣味性。在教材的编排上,既用通俗易懂的语言,陈述问题,又附以插图增强直观形象性、趣味性。
(2)在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。高中数学的内容中,分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数,用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景,为顺利解决问题作了铺垫。
(3)例题中的应用问题。例题中安排应用问题,可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,而且通过范例讲解,使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。
(4)练习、习题、复习题中增加了应用问题的份量。为使学生巩固所学知识,逐步提高分析问题、解决问题的能力,新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题,分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面,量大面宽,情景新颖,融知识性、趣味性、自主实践性于一体。
(5)阅读材料。问题生动有趣,贴近学生生活,扩大学生阅读面的阅读材料,如:历史故事方面的,如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”,第五章《平面向量》中的“人们早期是怎样测量地球的半径的?”介绍数学应用方面,如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》,第十章《抽签有先后,对各人公平吗?》。扩充知识方面,有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。
(6)新增了“实习作业”和“研究性课题”。为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业,一是 “函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题;三是“线性规划的实际应用”。
研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
2高中数学应用题问题的教学实践
数学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化——数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行:
(1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化为数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。
(2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。
(3)求解数学问题,得出数学结论。
(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
例:某城市现有人口总数80万人,如果年自然增长率为 1.13 %,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。
这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,我在指导学生阅读题时,提出以下要求:
粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些是有用信息?解释“年自然增长率”的词义,指出城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。
细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?
建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?对此有何帮助?
总之,教师在平时的教学过程中,应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题,注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动,增加实习作业和探究性活动,找到向实际问题过渡的渗透点,使学生领悟数学的应用价值,达到潜移默化地培养学生应用数学的能力,为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。
Train Students’ Mathematics Use Ability
Zhao Haihui
Abstract: It is an urgent requirement for mathematics teaching of middle school to train and improve students’ mathematics to use consciousness, should pay attention to student’s using the cultivation of consciousness all the time in the mathematics teaching of middle school. Then, how to train students’ mathematics to use ability in teaching the woolen cloth? This text analyses and explains on this question.
Key words: mathematics teaching; use consciousness; use ability