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如果说艺术家有不按常理出牌的特点，想必大家可以理解。不过，中世纪德国著名画家阿尔勃列希特·杜勒（1471～1528）在其功成名就之时，突然宣布开始转向数学研究，这种跨度似乎就难用心血来潮或别出心裁来解释了。即便如此，这位酷爱幻方的画家为其1514年的名作《忧郁》添加的一个特别的背景——四阶幻方（如下图），足以显示自己业余爱好的非凡水准。
用数学眼光来判断，这个画家苦心经营的四阶幻方看似非常普通。唯一比较鲜明的是，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代，似乎也仅此而已。由于已经构成的四阶幻方已达880种，为数众多，各有秋千，精彩纷呈，所以人们当初并没有对画中幻方高看一等。而到了本世纪，当幻方专家重新浏览这则幻方时，竟然发现数百年来“有眼不识泰山”，这个幻方蕴含着被人们忽视的种种特性足以让人刮目相看。
⑴在这个幻方中，角上四数之和16 13 4 1=34，等于四阶幻方的和常数，这可不是幻方的常规要求，看似无心却是有意。
⑵在这个幻方中，角上的四个2×2小正方形和中央的一个2×2小正方形的四数之和仍等于幻方常数。即16 3 5 10=9 6 4 15=2 13 11 8=7 12 14 1=10 11 6 7=34，其中奇巧让人眼前一亮。
⑶在这个幻方中，对角线上8个数字之和等于不在对角线上的8个数字之和。即16 10 7 1 13 11 6 4=2 3 5 9 14 15 12 8=68，这显然出乎人们意料和想象。
⑷这还没完，继续尝试又有新发现：对角线上8个数字的平方和等于不在对角线上的8个数字的平方和。即162 102 72 12 132 112 62 42=22 32 52 92 142 152 122 82=748，这就更为奇巧难得了。
⑹不难理解，继续下面的尝试可以发现：对角线上8个数字的立方和等于不在对角线上的8个数字的立方和，大家不妨验证一下，和数都为9 248。如此“不变其宗”的奇巧实在让人拍案叫绝。
怎么样？一个画家的数学造诣和精巧构思竟然如此高深，真是不服不行啊！
用数学眼光来判断，这个画家苦心经营的四阶幻方看似非常普通。唯一比较鲜明的是，幻方最后一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画的年代，似乎也仅此而已。由于已经构成的四阶幻方已达880种，为数众多，各有秋千，精彩纷呈，所以人们当初并没有对画中幻方高看一等。而到了本世纪，当幻方专家重新浏览这则幻方时，竟然发现数百年来“有眼不识泰山”，这个幻方蕴含着被人们忽视的种种特性足以让人刮目相看。
⑴在这个幻方中，角上四数之和16 13 4 1=34，等于四阶幻方的和常数，这可不是幻方的常规要求，看似无心却是有意。
⑵在这个幻方中，角上的四个2×2小正方形和中央的一个2×2小正方形的四数之和仍等于幻方常数。即16 3 5 10=9 6 4 15=2 13 11 8=7 12 14 1=10 11 6 7=34，其中奇巧让人眼前一亮。
⑶在这个幻方中，对角线上8个数字之和等于不在对角线上的8个数字之和。即16 10 7 1 13 11 6 4=2 3 5 9 14 15 12 8=68，这显然出乎人们意料和想象。
⑷这还没完，继续尝试又有新发现：对角线上8个数字的平方和等于不在对角线上的8个数字的平方和。即162 102 72 12 132 112 62 42=22 32 52 92 142 152 122 82=748，这就更为奇巧难得了。
⑹不难理解，继续下面的尝试可以发现：对角线上8个数字的立方和等于不在对角线上的8个数字的立方和，大家不妨验证一下，和数都为9 248。如此“不变其宗”的奇巧实在让人拍案叫绝。
怎么样？一个画家的数学造诣和精巧构思竟然如此高深，真是不服不行啊！