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摘要两大部类再生产最优平衡增长的形成路径，是社会再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态的特殊增长轨迹.基于马克思社会再生产公式，利用当年生产生产资料的部类积累率决定下一年两大部类比例的单调函数关系，推导并证明了生产生产资料的部类优先积累能够导致两大部类比例收敛，从而两大部类再生产形成最优平衡增长.由此阐明了生产生产资料的部类优先积累是两大部类再生产最优平衡增长的形成路径.借助《资本论》中的一个举例，计算验证了这样的形成路径.
关键词政治经济学；最优平衡增长；路径；连续函数；数列
中图分类号F224，F014.3文献标识码A
1引言
马克思两大部类再生产理论与公式对于研究国民经济增长状态具有理论指导意义.经济增长是社会再生产的一个基本问题，社会再生产中各部门平衡增长是一种可持续的增长状态.有学者根据马克思社会再生产理论认为平衡增长是一种规律：“虽然生产生产资料的部类在社会再生产中占有先行地位，但从长期趋势来看，它的生产却是与生产消费资料的部类的生产以同一程度增加的” （裴小革，2013） [1].当对于平衡增长添加了目标函数，那么能够使目标函数取得最优值的平衡增长就成为最优平衡增长，是理想化的可持续的增长状态.于是，怎样使社会再生产怎样从非平衡的一般增长状态进入到最优平衡增长状态是非常有意义的理论问题.有研究把马克思扩大再生产理论与一般动态均衡分析方法结合，建立了马克思社会扩大再生产动态均衡模型，运用最优控制方法推导模型的最优解，也就是给出了一种最优平衡增长状态（李海明、祝志勇，2012）[2].不过，由于他们假定了 “两大部类可变资本之比不变”，也就是以两个部类始终平衡增长作为前提条件，因而实际上并没有解决这个有意义的理论问题.也有研究提出并证明了两大部类再生产平衡增长的充分必要条件，指出两大部类再生产的最优平衡增长是怎样的状态，举例说明了两大部类再生产怎样从非平衡的一般增长状态进入到最优平衡增长状态，但是缺乏对于这种增长状态转换的一般推导和严格证明（陶为群，2015） [3].
已有的研究表明：两大部类再生产的最优平衡增长状态是两大部类比例为特定常数的特别状态；正因为两大部类比例为特定常数，两个部类能够获得最高的相同增长率，所以两大部类比例保持为特定常数不变；从而社会再生产的增长率也收敛成为最高的相同增长率.寻求两大部类再生产最优平衡增长的形成路径，就是要获得两大部类再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态的特殊增长轨迹.由于社会再生产的增长首先要维持社会扩大再生产持续进行的过程，一旦社会扩大再生产中断增长也就不复存在，所以使两大部类再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态，必须要始终保持社会扩大再生产持续进行的充分必要条件.每个部类的资本积累是决定社会再生产增长以及增长状态转换的控制（决策）变量，所以寻求两大部类再生产最优平衡增长的形成路径，就是基于两大部类比例的一般初始状态，通过序列化的两大部类最优资本积累控制（决策），在没有确定期限的情形下，使两大部类再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态.
已经有研究证明了两大部类扩大再生产持续进行的充分必要条件，并给出了确定每个部类剩余价值积累率的一般方法（陶为群，2015） [4]，因而为研究两大部类再生产最优平衡增长的形成路径提供了基础性条件.还有研究在生产资料部类的不变资本产出率高于另一部类的条件下，建立了有确定期限的社会再生产增长的动态规划并求解，为研究两大部类再生产怎样从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态提供了具体方法启示（陶为群，2015） [5].
2两大部类再生产的平衡增长
和最优平衡增长
马克思社会再生产理论在两大部类社会再生产公式得到集中体现.按照马克思社会再生产理论，社会生产部门划分成生产生产资料、消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ、第Ⅱ部类.第j部类（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为C（t）j ，V（t）j，C（t）j和V（t）j都是每年周转一次；V（t）j带来剩余价值M（t）j.第j部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj表示该部类的资本有机构成.剩余价值M（t）j与可变资本V（t）j之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率.以Y（t）j表示第j部类的新创造价值，是V（t）j与M（t）j之和.每个部类的不變资本与新创造价值之和是总产值.对确定了含义的字母前面加符号Δ表示在当年再生产过程中所形成的增量，以M（t）xj表示第j 部类企业所有者把本部类的剩余价值中用于个人消费的部分.由于剩余价值M（t）j是形成本部类的新增资本和企业所有者的剩余价值消费的唯一来源，所以有剩余价值使用的行为方程：
参考文献
[1]裴小革. 马克思社会总资本再生产理论的若干问题[J].河北经贸大学学报， 2013，34（4）： 9-14.
[2]李海明，祝志勇.扩大再生产的动态最优模型[J].经济科学，2012（6）：12-22.
[3]陶为群.两大部类再生产平衡增长的充要条件及其应用[J].政治经济学报，2015（5）：174-186.
[4]陶为群.两大部类扩大再生产的按比例发展定理 [J].经济数学，2015，32（2）：60-65.
[5]陶为群.两大部类持续扩大再生产的优化 [J].经济数学，2015，32（3） ：1-6.
[6]华东师范大学数学系.数学分析（第4版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2010：36-37；71-90.
[7]马克思.资本论（第2卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-579.
关键词政治经济学；最优平衡增长；路径；连续函数；数列
中图分类号F224，F014.3文献标识码A
1引言
马克思两大部类再生产理论与公式对于研究国民经济增长状态具有理论指导意义.经济增长是社会再生产的一个基本问题，社会再生产中各部门平衡增长是一种可持续的增长状态.有学者根据马克思社会再生产理论认为平衡增长是一种规律：“虽然生产生产资料的部类在社会再生产中占有先行地位，但从长期趋势来看，它的生产却是与生产消费资料的部类的生产以同一程度增加的” （裴小革，2013） [1].当对于平衡增长添加了目标函数，那么能够使目标函数取得最优值的平衡增长就成为最优平衡增长，是理想化的可持续的增长状态.于是，怎样使社会再生产怎样从非平衡的一般增长状态进入到最优平衡增长状态是非常有意义的理论问题.有研究把马克思扩大再生产理论与一般动态均衡分析方法结合，建立了马克思社会扩大再生产动态均衡模型，运用最优控制方法推导模型的最优解，也就是给出了一种最优平衡增长状态（李海明、祝志勇，2012）[2].不过，由于他们假定了 “两大部类可变资本之比不变”，也就是以两个部类始终平衡增长作为前提条件，因而实际上并没有解决这个有意义的理论问题.也有研究提出并证明了两大部类再生产平衡增长的充分必要条件，指出两大部类再生产的最优平衡增长是怎样的状态，举例说明了两大部类再生产怎样从非平衡的一般增长状态进入到最优平衡增长状态，但是缺乏对于这种增长状态转换的一般推导和严格证明（陶为群，2015） [3].
已有的研究表明：两大部类再生产的最优平衡增长状态是两大部类比例为特定常数的特别状态；正因为两大部类比例为特定常数，两个部类能够获得最高的相同增长率，所以两大部类比例保持为特定常数不变；从而社会再生产的增长率也收敛成为最高的相同增长率.寻求两大部类再生产最优平衡增长的形成路径，就是要获得两大部类再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态的特殊增长轨迹.由于社会再生产的增长首先要维持社会扩大再生产持续进行的过程，一旦社会扩大再生产中断增长也就不复存在，所以使两大部类再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态，必须要始终保持社会扩大再生产持续进行的充分必要条件.每个部类的资本积累是决定社会再生产增长以及增长状态转换的控制（决策）变量，所以寻求两大部类再生产最优平衡增长的形成路径，就是基于两大部类比例的一般初始状态，通过序列化的两大部类最优资本积累控制（决策），在没有确定期限的情形下，使两大部类再生产从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态.
已经有研究证明了两大部类扩大再生产持续进行的充分必要条件，并给出了确定每个部类剩余价值积累率的一般方法（陶为群，2015） [4]，因而为研究两大部类再生产最优平衡增长的形成路径提供了基础性条件.还有研究在生产资料部类的不变资本产出率高于另一部类的条件下，建立了有确定期限的社会再生产增长的动态规划并求解，为研究两大部类再生产怎样从非平衡的一般增长状态转换到最优平衡增长状态提供了具体方法启示（陶为群，2015） [5].
2两大部类再生产的平衡增长
和最优平衡增长
马克思社会再生产理论在两大部类社会再生产公式得到集中体现.按照马克思社会再生产理论，社会生产部门划分成生产生产资料、消费资料的两个部类，分别记为第Ⅰ、第Ⅱ部类.第j部类（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初时点的总资本分解成用于购买生产资料的不变资本、购买劳动力的可变资本两个部分，分别记为C（t）j ，V（t）j，C（t）j和V（t）j都是每年周转一次；V（t）j带来剩余价值M（t）j.第j部类产品当中消耗的不变资本对于可变资本的固定不变倍数hj表示该部类的资本有机构成.剩余价值M（t）j与可变资本V（t）j之间保持固定不变的比率，以ej表示，是第j部类的剩余价值率.以Y（t）j表示第j部类的新创造价值，是V（t）j与M（t）j之和.每个部类的不變资本与新创造价值之和是总产值.对确定了含义的字母前面加符号Δ表示在当年再生产过程中所形成的增量，以M（t）xj表示第j 部类企业所有者把本部类的剩余价值中用于个人消费的部分.由于剩余价值M（t）j是形成本部类的新增资本和企业所有者的剩余价值消费的唯一来源，所以有剩余价值使用的行为方程：
参考文献
[1]裴小革. 马克思社会总资本再生产理论的若干问题[J].河北经贸大学学报， 2013，34（4）： 9-14.
[2]李海明，祝志勇.扩大再生产的动态最优模型[J].经济科学，2012（6）：12-22.
[3]陶为群.两大部类再生产平衡增长的充要条件及其应用[J].政治经济学报，2015（5）：174-186.
[4]陶为群.两大部类扩大再生产的按比例发展定理 [J].经济数学，2015，32（2）：60-65.
[5]陶为群.两大部类持续扩大再生产的优化 [J].经济数学，2015，32（3） ：1-6.
[6]华东师范大学数学系.数学分析（第4版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2010：36-37；71-90.
[7]马克思.资本论（第2卷） [M].北京：人民出版社，2004：574-579.