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以简支梁的自由横振动问题为背景,求解一个非稳态四阶线性偏微分方程的初边值问题.通过引进辅助函数组,将四阶问题转化为二阶混合初边值问题.对两个辅助函数和二阶混合初边值问题进行离散并消掉中间变量,对由简支梁两端挠度为零得来的二阶偏微分边界条件进行近似处理,构造出求解四阶非稳态线性偏微分方程的差分隐格式.数值实验表明构造的隐格式绝对稳定并且具有很高的精度阶.