【摘 要】
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广义积分∫-∞+∞e-x2dx=π1/2是概率论中的一个重要积分,由于在直角坐标系中,不定积分∫e-x2dx不能用初等函数表示,所以算不出来.而用其他方法计算或者用到较多的预备知识或
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广义积分∫-∞+∞e-x2dx=π1/2是概率论中的一个重要积分,由于在直角坐标系中,不定积分∫e-x2dx不能用初等函数表示,所以算不出来.而用其他方法计算或者用到较多的预备知识或计算量很大,甚至无法计算.该积分在不同版本的教材中已经有多种证法,《数学通报》在1986年4月、1991年9月也两次刊载了新的证法.本文将在有关的广义积分收敛的情况下,把重积分概念推广到积分限为无限的条件下,应用直角坐标和柱面坐标,利用重积分求体积的方法,给出两种新的证明方法.
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