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中国分类号：G633.6
都說高中数学课业负担繁重，作业多、补习多、考试多，已经成为不少莘莘学子的生活常态。这样的“多”，有时就是得不偿失，就是一场瞎折腾，就是“画虎不成反类犬”。窃以为，确立一个更加周全、更加成熟、更加高效的教师视城、学生视域和教学视域，也许能打造出高效数学课堂，滋养出富有创新能力和实践能力的学生。
一、教师视域——课程新理念下的“甄别和取舍”
新的课程理念和视角下，高中数学教师的选择面临更大的挑战。是选择单项灌注，还是互动交流；是单打独斗，还是群策群力；是注重知识的联想、迁移、求异，还是在“原题”的圈圈里打转转，这一切取决于教师，需要教师踏上反思之旅、研究之旅和改革之旅。说实话，依靠高难度、高强度的习题机械化训练，已经难以奏效。教师应该从有益于学生能力发展、思维发展、创新发展的角度，去对教学细节做出准确而细微的甄别和取舍。
比如，“三布置三不布置”：不布置重复机械性的作业，不布置费时惩罚性的作业，不布置过多过难的作业；布置锻造学生思维的作业、探究延伸的作业和提高创新能力的作业。就布置作业而言，应该遵循以下原则：
1.应注重拓展型、多元化和延伸型作业，使学生“吃得更饱、走得更远”。
2.应布置分层作业，遵循“271课堂法则”：“2”就是自己学会的（优等生），“7”是讨论巩固学会的（中档学生），“1”是同学帮助、老师点拨学会的（学困生），让所谓的学困生吃得“饱”，优等生吃得“好”。
3.应注重新颖、独创性、人文性作业，让孩子们在人文生态的根系中吸收更多的“维他命”。
4.应注重“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生提供丰富的发展“菜单”。
5.应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
说到底，老师就是要做到有的放矢，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，不能不顾学生的基础，任意拔高教学要求，让繁琐的、高难度的运算充斥课堂。正所谓：“应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式。”面对高中学生的差异性、可塑性和多样性，教师在教学细节上理性的甄别和取舍不可或缺，应该尽可能让所有学生都有所进步、有所提升、有所收获。
二、学生视域——教师引领下的“自主和探究”
上文提到，一个班集体中，20%是优等生，70%是中等生，10%是学困生。其中，20%的优等生应该自主学习就能学懂，但是，这并不意味着其他的80%就要完全依靠教师、依靠别人。任何情况下，学生的自主自悟都不可或缺。只不过，所谓的“兵教兵、兵练兵、兵正兵”，所谓的“自主、合作和探究”，需要教师适度的点拨、匡正和扶掖。
例如，对于复习课而言，教师一定要充分地放弃，让所有学生在概念、知识点或习题之间，自主构建、自主探索、自主反思。例如，在高中数学人教（B版）必修四《倍角公式和半角公式》的学习中，一部分学生虽然不能灵活运用倍角公式进行三角恒等变形，但是可以自主探索，利用倍角公式和半角公式进行简单的恒等变形，包括导出半角公式。
还比如，就讲评课而言，虽然教师在讲评疑难问题，但应以学生点评补充为主，教师只是在“迫不得已”时才点拨引导。所谓的自主还表现在“限时训练”、“尝试训练”、“弥补训练”、“热点训练”、“归纳训练”等方面。比如“同角三角函数关系式和诱导公式在化简中经常用到，另外‘1’的代换也经常用到”，这样的知识点，要让学生自主多找一些练习册看看练练，查找出自己的不足，弥补自己在一本练习册上训练中的单一和重复。
在孩子们的自主，合作和探究中，教师何时介入成为学生真正互补互促的保证。适时适度的介入，才能保证学生的真自主，真合作，真探究，才能改掉“教师设圈套，学生钻套套”的弊端。作为方法的帮助者、思路的开拓者、智慧的点拔者——教师来说，选择何时介入与知道何时不介入，是教学调控中最为灿烂的教学艺术之一。
三、教学视域——高考背景下的“多元与递进”
高中数学人教B版内容的教学，一定要重教材、重基础、重例题，复习起点要低，对于概念和公式必须要严格把关，重视数学思想和方法，善于从丰富的背景实例引入概念。切不可因为是概念，是基础、是公式，就匆匆而过，并且“雁过无痕”。
在这个意义上说，高中数学的学习应该一环接一环，螺旋式递进上升；应该整合与之相关的所有知识点，使之成为一个“藕断丝连”的整体。比如，应该提高向量教学的思想层次：一方面突出向量的物理背景与几何背景。另一方面强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。还比如，在模拟试卷练习中，应紧紧扣住试卷中普遍性和典型性的错误集中讲评，同时要对学习习惯方面的问题要进行适当归类，如：审题不仔细、计算能力差、空间想象能力差等等。查找错误原因要从数学思想和方法上追根究源，如此才能打造高效、多彩、理想的数学课堂。
真正高效的数学活动，应该洞开多重视域，让学生的自主能力、合作效度和探究深度都“向前挺进”。只要师生都是有心人，抓主干，善总结，重迁移，学生必将学得有滋有味，兴致盎然，并且其身心得到多方面的锻造、滋养和解放。
都說高中数学课业负担繁重，作业多、补习多、考试多，已经成为不少莘莘学子的生活常态。这样的“多”，有时就是得不偿失，就是一场瞎折腾，就是“画虎不成反类犬”。窃以为，确立一个更加周全、更加成熟、更加高效的教师视城、学生视域和教学视域，也许能打造出高效数学课堂，滋养出富有创新能力和实践能力的学生。
一、教师视域——课程新理念下的“甄别和取舍”
新的课程理念和视角下，高中数学教师的选择面临更大的挑战。是选择单项灌注，还是互动交流；是单打独斗，还是群策群力；是注重知识的联想、迁移、求异，还是在“原题”的圈圈里打转转，这一切取决于教师，需要教师踏上反思之旅、研究之旅和改革之旅。说实话，依靠高难度、高强度的习题机械化训练，已经难以奏效。教师应该从有益于学生能力发展、思维发展、创新发展的角度，去对教学细节做出准确而细微的甄别和取舍。
比如，“三布置三不布置”：不布置重复机械性的作业，不布置费时惩罚性的作业，不布置过多过难的作业；布置锻造学生思维的作业、探究延伸的作业和提高创新能力的作业。就布置作业而言，应该遵循以下原则：
1.应注重拓展型、多元化和延伸型作业，使学生“吃得更饱、走得更远”。
2.应布置分层作业，遵循“271课堂法则”：“2”就是自己学会的（优等生），“7”是讨论巩固学会的（中档学生），“1”是同学帮助、老师点拨学会的（学困生），让所谓的学困生吃得“饱”，优等生吃得“好”。
3.应注重新颖、独创性、人文性作业，让孩子们在人文生态的根系中吸收更多的“维他命”。
4.应注重“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生提供丰富的发展“菜单”。
5.应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
说到底，老师就是要做到有的放矢，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，不能不顾学生的基础，任意拔高教学要求，让繁琐的、高难度的运算充斥课堂。正所谓：“应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式。”面对高中学生的差异性、可塑性和多样性，教师在教学细节上理性的甄别和取舍不可或缺，应该尽可能让所有学生都有所进步、有所提升、有所收获。
二、学生视域——教师引领下的“自主和探究”
上文提到，一个班集体中，20%是优等生，70%是中等生，10%是学困生。其中，20%的优等生应该自主学习就能学懂，但是，这并不意味着其他的80%就要完全依靠教师、依靠别人。任何情况下，学生的自主自悟都不可或缺。只不过，所谓的“兵教兵、兵练兵、兵正兵”，所谓的“自主、合作和探究”，需要教师适度的点拨、匡正和扶掖。
例如，对于复习课而言，教师一定要充分地放弃，让所有学生在概念、知识点或习题之间，自主构建、自主探索、自主反思。例如，在高中数学人教（B版）必修四《倍角公式和半角公式》的学习中，一部分学生虽然不能灵活运用倍角公式进行三角恒等变形，但是可以自主探索，利用倍角公式和半角公式进行简单的恒等变形，包括导出半角公式。
还比如，就讲评课而言，虽然教师在讲评疑难问题，但应以学生点评补充为主，教师只是在“迫不得已”时才点拨引导。所谓的自主还表现在“限时训练”、“尝试训练”、“弥补训练”、“热点训练”、“归纳训练”等方面。比如“同角三角函数关系式和诱导公式在化简中经常用到，另外‘1’的代换也经常用到”，这样的知识点，要让学生自主多找一些练习册看看练练，查找出自己的不足，弥补自己在一本练习册上训练中的单一和重复。
在孩子们的自主，合作和探究中，教师何时介入成为学生真正互补互促的保证。适时适度的介入，才能保证学生的真自主，真合作，真探究，才能改掉“教师设圈套，学生钻套套”的弊端。作为方法的帮助者、思路的开拓者、智慧的点拔者——教师来说，选择何时介入与知道何时不介入，是教学调控中最为灿烂的教学艺术之一。
三、教学视域——高考背景下的“多元与递进”
高中数学人教B版内容的教学，一定要重教材、重基础、重例题，复习起点要低，对于概念和公式必须要严格把关，重视数学思想和方法，善于从丰富的背景实例引入概念。切不可因为是概念，是基础、是公式，就匆匆而过，并且“雁过无痕”。
在这个意义上说，高中数学的学习应该一环接一环，螺旋式递进上升；应该整合与之相关的所有知识点，使之成为一个“藕断丝连”的整体。比如，应该提高向量教学的思想层次：一方面突出向量的物理背景与几何背景。另一方面强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。还比如，在模拟试卷练习中，应紧紧扣住试卷中普遍性和典型性的错误集中讲评，同时要对学习习惯方面的问题要进行适当归类，如：审题不仔细、计算能力差、空间想象能力差等等。查找错误原因要从数学思想和方法上追根究源，如此才能打造高效、多彩、理想的数学课堂。
真正高效的数学活动，应该洞开多重视域，让学生的自主能力、合作效度和探究深度都“向前挺进”。只要师生都是有心人，抓主干，善总结，重迁移，学生必将学得有滋有味，兴致盎然，并且其身心得到多方面的锻造、滋养和解放。