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种群数量变化曲线是高中生物选修三《稳态与环境》中的重要考查内容，常见的题型一般有根据图像判断种群变化所对应的曲线模型，或者判断种群增长率与种群增长速率之间的区别与联系。种群增长率与种群增长速率之间虽然只相差一个字，但是其所表示的内容却完全不同，高中考生往往很容易将两者概念混淆，导致在做题与日常学习中犯不该犯的错误。而有关种群的增长，在理想和自然条件下，建立了两种不同的模型，本文将从两种模型分析和讨论增长率与增长速率之间的联系与区别，使大家更好的辨析这两种概念。
一.种群增长率与种群增长速率
1.种群增长率的定义与计算公式。种群增长率：种群在一定的时间内，增加的个体数量占原有数量的比例，称为增长率。一般还可以认为是出生率与死亡率的差值。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/原来的种群个数=出生率-死亡率
特点：增长率只是数值，不存在“单位”。其意义在于看新增加个体数的占比。
2.种群增长速率。增长速率：指新增加的个体数与时间的比值，即在单位时间内种群新增加的个数。单位一般为“个/年”或者“个/分钟”。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/增长所用时间
特点：种群的增长速率是数量-时间曲线上各个时间点的斜率，有单位，并且在不同的种群模型曲线中，变化不同，其意义在于看数量在单位时间内的变化。
3.联系与区别。增长率与增长速率都与种群数量变化相关，两者的关系有点类似于高中物理中所学的速度与加速度的关系，增长率始终都是数值，而增长速率是一个比值。
二.J型曲线模型
1.模型假设条件。在理想的条件下，空间条件充裕，气候适宜，食物富足，没有任何天敌的情况下，种群个体数量在一定的时间内将以倍数的形式增长，设定增长倍数为a，而a在理想条件下为定值，保持不变。在自然界中，一般不存在该种情况，可能会在种群迁入新环境的前期发生。（如图1所示）
2.模型建立。例如：细菌每30分钟分裂一次，在培养基和生长空间无限多的情况下，细菌种群的增长不受任何影响，此时细菌的a=2，而细菌第一次分裂数量是2，第二次分裂数量为2×2，第三次分裂数量为2×22，则第n次分裂的数量为2×an-1=2n。
3.模型分析。由上述的细菌模型结合增长率与增长速率公式可知，细菌在第n次之后的增长率应为（2n-2n-1）/2n-1=（2-1）=1，实际上增长率亦为（a-1），可见，a为定值，在该模型增长率应该也是定值，保持不变。而增长速率应为（2n-2n-1）/0.5n（单位个/小时），增长速率随着n的增加而不断增加，所以增长速率是以指数形式增长的。
4.结论。在J型曲线中，种群的增长率为a-1，是定值，保持不变；而增长速率为（2n-2n-1）/0.5n，会随着种群数量的增加而不断增加。
三.S型曲线模型
1.模型假设条件。在自然条件下，不可能存在无限资源和空间的理想情况，有限的食物与生存环境，使得种群数量不能成倍数的无限增长下去，出生率会逐渐降低并且伴随着死亡率的逐渐增大，当种群数量达到环境所能承受的最大值（以K表示）时，种群将停止增加，保持相对稳定，此时时间-种群曲线即呈现出“S型”。一般自然界中的种群生长均符合该模型。（如图2所示）
2.模型分析。在S型曲线模型中，种群数量不能无节制增长，种群密度逐渐增大，出生率和死亡率都在不断变化当中根据计算公式可知，增长率为出生率与死亡率的差值，差值会越来越小，由此可知增长率是不断减小的；当种群会在达到数量最大值K时，种群总体数量停止增加，此时出生率等于死亡率，增长率降低为零。所以在“S型”曲线模型中，种群的增长率是不断下降的。
由“S型”曲线图可知，在t1时间前，种群生长环境还较为理想，食物较为充足的情况下，种群的出生率是大于死亡率的，曲线斜率不断增大，即此时种群的增长速率是不断增大的，且在种群数量达到K/2时，增长速率达到最大值；而t1时间过后，种群数量趋于饱和，食物与空间有限，种内斗争更加激烈，天敌数量也开始增加，导致曲线的斜率越来越小，增长速率逐渐减小，当达到最大值K时，出生率等于死亡率，此时增长率与增长速率都降为0，种群停止增长。
3.結论。S型曲线中增长率是不断减小的，当种群数量达到最大值K时，增长率降低为0；增长速率是先增大后减小的，在种群数量为K/2时，增长速率达到最大值，而当种群数量稳定在K值时增长速率和增长率都为零。
综上所述，无论是“J型”曲线或者“S型”曲线中的增长率或增长速率，我们都应该准确的把握好各名词的概念，从概念中获得想要的信息。但是这两种种群变化曲线还是在不考虑其他因素的情况下所定义的，而实际种群的数量变化更为复杂多样，所以在遇到具体问题时还需根据实际情况做分析，不能一概而论。
参考文献
[1]曹荣俊.种群增长率与增长速率的区别[J].中学生物学，2008，24（6）：52
[2]刘志敏.谈高中生物学增长率和增长速率的区别[J].教育实践与研究，2013，11-B，72-73
[3]魏威.辨析种群增长率与增长速率一字之差[N].生物学通报，2008，43（8）：22-23
（作者单位：武昌实验中学）
一.种群增长率与种群增长速率
1.种群增长率的定义与计算公式。种群增长率：种群在一定的时间内，增加的个体数量占原有数量的比例，称为增长率。一般还可以认为是出生率与死亡率的差值。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/原来的种群个数=出生率-死亡率
特点：增长率只是数值，不存在“单位”。其意义在于看新增加个体数的占比。
2.种群增长速率。增长速率：指新增加的个体数与时间的比值，即在单位时间内种群新增加的个数。单位一般为“个/年”或者“个/分钟”。
计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/增长所用时间
特点：种群的增长速率是数量-时间曲线上各个时间点的斜率，有单位，并且在不同的种群模型曲线中，变化不同，其意义在于看数量在单位时间内的变化。
3.联系与区别。增长率与增长速率都与种群数量变化相关，两者的关系有点类似于高中物理中所学的速度与加速度的关系，增长率始终都是数值，而增长速率是一个比值。
二.J型曲线模型
1.模型假设条件。在理想的条件下，空间条件充裕，气候适宜，食物富足，没有任何天敌的情况下，种群个体数量在一定的时间内将以倍数的形式增长，设定增长倍数为a，而a在理想条件下为定值，保持不变。在自然界中，一般不存在该种情况，可能会在种群迁入新环境的前期发生。（如图1所示）
2.模型建立。例如：细菌每30分钟分裂一次，在培养基和生长空间无限多的情况下，细菌种群的增长不受任何影响，此时细菌的a=2，而细菌第一次分裂数量是2，第二次分裂数量为2×2，第三次分裂数量为2×22，则第n次分裂的数量为2×an-1=2n。
3.模型分析。由上述的细菌模型结合增长率与增长速率公式可知，细菌在第n次之后的增长率应为（2n-2n-1）/2n-1=（2-1）=1，实际上增长率亦为（a-1），可见，a为定值，在该模型增长率应该也是定值，保持不变。而增长速率应为（2n-2n-1）/0.5n（单位个/小时），增长速率随着n的增加而不断增加，所以增长速率是以指数形式增长的。
4.结论。在J型曲线中，种群的增长率为a-1，是定值，保持不变；而增长速率为（2n-2n-1）/0.5n，会随着种群数量的增加而不断增加。
三.S型曲线模型
1.模型假设条件。在自然条件下，不可能存在无限资源和空间的理想情况，有限的食物与生存环境，使得种群数量不能成倍数的无限增长下去，出生率会逐渐降低并且伴随着死亡率的逐渐增大，当种群数量达到环境所能承受的最大值（以K表示）时，种群将停止增加，保持相对稳定，此时时间-种群曲线即呈现出“S型”。一般自然界中的种群生长均符合该模型。（如图2所示）
2.模型分析。在S型曲线模型中，种群数量不能无节制增长，种群密度逐渐增大，出生率和死亡率都在不断变化当中根据计算公式可知，增长率为出生率与死亡率的差值，差值会越来越小，由此可知增长率是不断减小的；当种群会在达到数量最大值K时，种群总体数量停止增加，此时出生率等于死亡率，增长率降低为零。所以在“S型”曲线模型中，种群的增长率是不断下降的。
由“S型”曲线图可知，在t1时间前，种群生长环境还较为理想，食物较为充足的情况下，种群的出生率是大于死亡率的，曲线斜率不断增大，即此时种群的增长速率是不断增大的，且在种群数量达到K/2时，增长速率达到最大值；而t1时间过后，种群数量趋于饱和，食物与空间有限，种内斗争更加激烈，天敌数量也开始增加，导致曲线的斜率越来越小，增长速率逐渐减小，当达到最大值K时，出生率等于死亡率，此时增长率与增长速率都降为0，种群停止增长。
3.結论。S型曲线中增长率是不断减小的，当种群数量达到最大值K时，增长率降低为0；增长速率是先增大后减小的，在种群数量为K/2时，增长速率达到最大值，而当种群数量稳定在K值时增长速率和增长率都为零。
综上所述，无论是“J型”曲线或者“S型”曲线中的增长率或增长速率，我们都应该准确的把握好各名词的概念，从概念中获得想要的信息。但是这两种种群变化曲线还是在不考虑其他因素的情况下所定义的，而实际种群的数量变化更为复杂多样，所以在遇到具体问题时还需根据实际情况做分析，不能一概而论。
参考文献
[1]曹荣俊.种群增长率与增长速率的区别[J].中学生物学，2008，24（6）：52
[2]刘志敏.谈高中生物学增长率和增长速率的区别[J].教育实践与研究，2013，11-B，72-73
[3]魏威.辨析种群增长率与增长速率一字之差[N].生物学通报，2008，43（8）：22-23
（作者单位：武昌实验中学）