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摘 要：现代经济理论中大量使用数学方法，要求人才培养中加强数学能力的培养。在经济学原理课程中培养学生的数学能力，要认识到数学方法是研究经济规律的重要工具，要把数学和经济现实密切联系起来，要做好经济理论中由平面几何方法向微积分等更高层次的数学方法的过渡。
关键词：经济理论；数学方法；人才培养
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）11-0079-02
经济学原理讲授经济学的基本概念和基本理论，是经济管理类专业的基础课程，对经济管理专业的学生学好后续专业课程具有重要的基础作用。很多学生虽然对经济学的课程的概念和理论非常感兴趣，但同时也对表述这些概念和理论的数学方法有一定的畏难情绪。如何让学生学好经济学原理课程，处理好其中的数学方法的教学具有关键作用。本文将探讨如何在经济学原理课程教学时加强人才培养中的数学能力培养，使得学生能够掌握好经济学原理课程中的数学方法，为以后的专业课程学习打下坚实的基础。
一、经济理论的数学化发展历程
高鸿业（2011）认为，经济理论是在对现实的经济事物的主要特征和内在联系进行概括和抽象的基础上，对现实的经济事物进行的系统描述；经济模型是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构，可以用语言文字或数学的形式（ 包括几何图形或方程式）来表示；经济模型和经济理论的含义大致相同[1]。高鸿业对经济理论的这一界定指出了经济学发展的一个重要特征，即经济学理论的数学化。考察经济的发展历程，斯密的《国富论》标志着现代经济学理论的产生，在斯密的经济学著作中，对于理论的阐发是基于文字描述的；此后，经济学的边际革命将边际分析方法引入了经济学理论，在马歇尔的经济学原理中形成了一套完整的分析方法，标志着基于完全竞争市场的微观经济学理论体系的形成。边际分析方法本质上是一种数学分析方法，是将微积分在经济学理论中的应用。此后无论是张伯伦对非完全竞争市场的分析，还是凯恩斯宏观经济学的创建，都将数学方法作为经济理论演绎的一个重要工具，无论是经济学教学还是经济学研究，都已经离不开一定的数学方法。徐冬林（2008）指出，1969—2001年期间，共有49位学者获得诺贝尔经济学奖，其中32.65%拥有数学学位，55.10%成果的数学运用达到特强，85.71%的奖项成果运用了数学方法[2]。
二、经济学原理课程中数学方法的特征
根据面对学生学习的不同阶段与不同要求，经济学可以分为初级、中级和高级三种不同的版本，不同版本的经济学中所使用的数学方法有明显的差别。刘越（2012）总结认为，层次越高，理论体系中所包含的数理知识与模型越多，层次不同则在教材选择、教学方法、教学深度等方面有所不同：初级西方经济学大量引用生活案例；中级经济学理论深度有所提高，数学与经济学的结合较广泛；高级经济学大量运用数学语言、数学模型及数学推导，理论深度进一步提高[3]。
经济学原理往往是给低年级的本科生授课时讲授，因此属于初级版本的经济学课程。这个阶段的经济学教学注重为学生建立最基本的理论与逻辑框架，培养学生基础性的经济学思维。数学方法的使用有其明显的特征，习惯于用平面几何的图形来表述经济学理论，如供给曲线、需求曲线、无差异曲线、预算线、等产量线、等成本线、边际成本曲线、平均成本曲线、边际收益曲线、平均收益曲线等。平面几何是数学的一个具体分支，这种平面化的视觉方法具有非常好的直观性。这种数学方法是学生初、高中阶段已经非常熟悉的方法，有助于学生在刚刚进入经济学殿堂的大门时更容易理解经济学原理。但这种方法也存在一定的局限性，比如它限制了变量的使用数量，对经济学理论存在过度简化的倾向，也造成了部分学生从初级版本经济学向更高级版本经济学过渡时出现一些不适应的现象。
（一）要认识到数学方法是研究经济变量之间关系的有力工具
经济学需要研究的是经济现象的背后规律，这种经济规律表现为经济变量之间的内在逻辑关系。数学方法是描述这种经济变量之间关系的有力工具。现代科学的各个分支中广泛使用数学，特别是物理学使用数学方法研究自然界中各种现象。数学的产生来自于人类对自身及其所处的自然环境认识的需求。克莱因（2005）指出，作为现代文明重要源头的古希腊文明非常重视数学；毕达哥拉斯学派认为，在对自然的解释方面，数是根本的要素，是宇宙的质料和形式；柏拉图认为，通过数学才能理解实在的理念和现实的世界，因为“上帝永远是按几何学原理工作的”[4]。而经济学的发展过程中受到物理学的启发很多，也将数学方法的引入用于描述经济现象中各种变量之间的数量关系，是研究各种经济规律的有力工具。有人反对在经济学中引入数学，认为这是对经济学本质的偏离。但这种在经济学中排斥数学的态度是错误的，因为这种观点没有意识到数学是描述经济现象规律性的重要工具。
（二）不要把经济学理论中的数学模型神化
数学只是人类构建的理论体系，用于描述世界上各种运行规律。这种理论体系是基于一定的基本假设（公理），在一定逻辑体系下进行演绎的结果。数学是一种语言，作为描述客观规律的语言，数学有很优良的性质。数学具有简洁的特征，数学符号所描述的关系，如果转化成各种语言，其篇幅将会大幅度增加。数学具有清晰的逻辑结构，如果认可数学推导的前提条件，那么数学推导的结论一定是可靠的。因此，数学作为一种语言，作为科学研究的工具，有利于学术的交流和知识的传播。但是同时也必须认识到，数学是人为创造的工具，是人类思维的产物，它也有其自身的缺陷。数学是基于基本假设的演绎，其演绎的结果和前提假设是同义重复的。数学的基本前提假设往往被称为公理，公理不证自明的特点意味着公理并不是绝对可靠的。因此，对于经济学中数学的应用，也要有客观而清醒的认识，不能在经济学中过度使用数学，不要把经济学中的数学模型神化。
（三）要把数学和经济现实密切联系 引导学生学好经济学，并提供在经济学中使用数学的能力，一定要注意数学工具在经济学中使用时所表达的经济学含义。在经济学中使用数学方法，会使得经济学显得高深，会让初学者感到难以掌握。这时候需要教师对学生进行充分的引导，让学生发现，数学方法所表达的经济学含义是简单的。经济学的基本概念和基本理论来自于对人类经济行为的观察，而这些经济行为是大多数同学都曾经经历过的。也就是说，可以让同学们在生活以及社会的常识中理解经济学概念和理论，进而掌握表述这些经济学概念和理论的数学方法。比如，讲授边际效用递减规律时，在数学上，边际效用总效用对商品消费数量的导数来表示。导数是微积分中使用的一个数学工具，这种数学工具具有抽象性的特点。边际效用递减规律是很多时候学生在日常生活中曾经体验过的现象，因此结合学生日常的生活经验，就可以对这个概念及其所使用的数学方法有一个准确的理解。
（四）做好平面几何向微积分等更高层次的数学方法的过渡
经济理论的数学化对经济学的教学提出了挑战。由于学生掌握现代经济学理论的需要，各个高校为经济管理专业的学生开设了微积分、线性代数和概率论等数学课程。经济学原理是经济学的入门课程，使用的主要是平面几何的数学方法。因此，在讲授经济学原理课程时需要按照循序渐进的原则，引导学生从平面几何的方法顺利过渡到更复杂的数学方法的应用，将微积分、线性代数和概率论的知识引入经济学理论，为学生更好地掌握现代经济学知识奠定基础。依然以边际效用为例。考察二维平面图中总效用曲线上某一点的切线的斜率，这是几何的方法；把边际效用写成总效用对商品消费量的导数，就是微积分的方法。在讲授该部分理论时，可以通过平面图形与微积分表达式的对比，引导学生在数学方法上从几何图形引申到微积分的方法上去，从而帮助学生逐步提高经济学中数学应用的能力和水平。
参考文献：
[1] 高鸿业.西方经济学（第5版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.
[2] 徐冬林.经济学中的数学思维及其教学启示[J].统计与决策，2006，（4）.
[3] 刘越.提高西方经济学本科课程教学效果的路径—兼论西方经济学课程的特点[J].高等财经教育研究， 2012，（9）.
[4] 克莱因.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社， 2005.
关键词：经济理论；数学方法；人才培养
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）11-0079-02
经济学原理讲授经济学的基本概念和基本理论，是经济管理类专业的基础课程，对经济管理专业的学生学好后续专业课程具有重要的基础作用。很多学生虽然对经济学的课程的概念和理论非常感兴趣，但同时也对表述这些概念和理论的数学方法有一定的畏难情绪。如何让学生学好经济学原理课程，处理好其中的数学方法的教学具有关键作用。本文将探讨如何在经济学原理课程教学时加强人才培养中的数学能力培养，使得学生能够掌握好经济学原理课程中的数学方法，为以后的专业课程学习打下坚实的基础。
一、经济理论的数学化发展历程
高鸿业（2011）认为，经济理论是在对现实的经济事物的主要特征和内在联系进行概括和抽象的基础上，对现实的经济事物进行的系统描述；经济模型是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构，可以用语言文字或数学的形式（ 包括几何图形或方程式）来表示；经济模型和经济理论的含义大致相同[1]。高鸿业对经济理论的这一界定指出了经济学发展的一个重要特征，即经济学理论的数学化。考察经济的发展历程，斯密的《国富论》标志着现代经济学理论的产生，在斯密的经济学著作中，对于理论的阐发是基于文字描述的；此后，经济学的边际革命将边际分析方法引入了经济学理论，在马歇尔的经济学原理中形成了一套完整的分析方法，标志着基于完全竞争市场的微观经济学理论体系的形成。边际分析方法本质上是一种数学分析方法，是将微积分在经济学理论中的应用。此后无论是张伯伦对非完全竞争市场的分析，还是凯恩斯宏观经济学的创建，都将数学方法作为经济理论演绎的一个重要工具，无论是经济学教学还是经济学研究，都已经离不开一定的数学方法。徐冬林（2008）指出，1969—2001年期间，共有49位学者获得诺贝尔经济学奖，其中32.65%拥有数学学位，55.10%成果的数学运用达到特强，85.71%的奖项成果运用了数学方法[2]。
二、经济学原理课程中数学方法的特征
根据面对学生学习的不同阶段与不同要求，经济学可以分为初级、中级和高级三种不同的版本，不同版本的经济学中所使用的数学方法有明显的差别。刘越（2012）总结认为，层次越高，理论体系中所包含的数理知识与模型越多，层次不同则在教材选择、教学方法、教学深度等方面有所不同：初级西方经济学大量引用生活案例；中级经济学理论深度有所提高，数学与经济学的结合较广泛；高级经济学大量运用数学语言、数学模型及数学推导，理论深度进一步提高[3]。
经济学原理往往是给低年级的本科生授课时讲授，因此属于初级版本的经济学课程。这个阶段的经济学教学注重为学生建立最基本的理论与逻辑框架，培养学生基础性的经济学思维。数学方法的使用有其明显的特征，习惯于用平面几何的图形来表述经济学理论，如供给曲线、需求曲线、无差异曲线、预算线、等产量线、等成本线、边际成本曲线、平均成本曲线、边际收益曲线、平均收益曲线等。平面几何是数学的一个具体分支，这种平面化的视觉方法具有非常好的直观性。这种数学方法是学生初、高中阶段已经非常熟悉的方法，有助于学生在刚刚进入经济学殿堂的大门时更容易理解经济学原理。但这种方法也存在一定的局限性，比如它限制了变量的使用数量，对经济学理论存在过度简化的倾向，也造成了部分学生从初级版本经济学向更高级版本经济学过渡时出现一些不适应的现象。
（一）要认识到数学方法是研究经济变量之间关系的有力工具
经济学需要研究的是经济现象的背后规律，这种经济规律表现为经济变量之间的内在逻辑关系。数学方法是描述这种经济变量之间关系的有力工具。现代科学的各个分支中广泛使用数学，特别是物理学使用数学方法研究自然界中各种现象。数学的产生来自于人类对自身及其所处的自然环境认识的需求。克莱因（2005）指出，作为现代文明重要源头的古希腊文明非常重视数学；毕达哥拉斯学派认为，在对自然的解释方面，数是根本的要素，是宇宙的质料和形式；柏拉图认为，通过数学才能理解实在的理念和现实的世界，因为“上帝永远是按几何学原理工作的”[4]。而经济学的发展过程中受到物理学的启发很多，也将数学方法的引入用于描述经济现象中各种变量之间的数量关系，是研究各种经济规律的有力工具。有人反对在经济学中引入数学，认为这是对经济学本质的偏离。但这种在经济学中排斥数学的态度是错误的，因为这种观点没有意识到数学是描述经济现象规律性的重要工具。
（二）不要把经济学理论中的数学模型神化
数学只是人类构建的理论体系，用于描述世界上各种运行规律。这种理论体系是基于一定的基本假设（公理），在一定逻辑体系下进行演绎的结果。数学是一种语言，作为描述客观规律的语言，数学有很优良的性质。数学具有简洁的特征，数学符号所描述的关系，如果转化成各种语言，其篇幅将会大幅度增加。数学具有清晰的逻辑结构，如果认可数学推导的前提条件，那么数学推导的结论一定是可靠的。因此，数学作为一种语言，作为科学研究的工具，有利于学术的交流和知识的传播。但是同时也必须认识到，数学是人为创造的工具，是人类思维的产物，它也有其自身的缺陷。数学是基于基本假设的演绎，其演绎的结果和前提假设是同义重复的。数学的基本前提假设往往被称为公理，公理不证自明的特点意味着公理并不是绝对可靠的。因此，对于经济学中数学的应用，也要有客观而清醒的认识，不能在经济学中过度使用数学，不要把经济学中的数学模型神化。
（三）要把数学和经济现实密切联系 引导学生学好经济学，并提供在经济学中使用数学的能力，一定要注意数学工具在经济学中使用时所表达的经济学含义。在经济学中使用数学方法，会使得经济学显得高深，会让初学者感到难以掌握。这时候需要教师对学生进行充分的引导，让学生发现，数学方法所表达的经济学含义是简单的。经济学的基本概念和基本理论来自于对人类经济行为的观察，而这些经济行为是大多数同学都曾经经历过的。也就是说，可以让同学们在生活以及社会的常识中理解经济学概念和理论，进而掌握表述这些经济学概念和理论的数学方法。比如，讲授边际效用递减规律时，在数学上，边际效用总效用对商品消费数量的导数来表示。导数是微积分中使用的一个数学工具，这种数学工具具有抽象性的特点。边际效用递减规律是很多时候学生在日常生活中曾经体验过的现象，因此结合学生日常的生活经验，就可以对这个概念及其所使用的数学方法有一个准确的理解。
（四）做好平面几何向微积分等更高层次的数学方法的过渡
经济理论的数学化对经济学的教学提出了挑战。由于学生掌握现代经济学理论的需要，各个高校为经济管理专业的学生开设了微积分、线性代数和概率论等数学课程。经济学原理是经济学的入门课程，使用的主要是平面几何的数学方法。因此，在讲授经济学原理课程时需要按照循序渐进的原则，引导学生从平面几何的方法顺利过渡到更复杂的数学方法的应用，将微积分、线性代数和概率论的知识引入经济学理论，为学生更好地掌握现代经济学知识奠定基础。依然以边际效用为例。考察二维平面图中总效用曲线上某一点的切线的斜率，这是几何的方法；把边际效用写成总效用对商品消费量的导数，就是微积分的方法。在讲授该部分理论时，可以通过平面图形与微积分表达式的对比，引导学生在数学方法上从几何图形引申到微积分的方法上去，从而帮助学生逐步提高经济学中数学应用的能力和水平。
参考文献：
[1] 高鸿业.西方经济学（第5版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.
[2] 徐冬林.经济学中的数学思维及其教学启示[J].统计与决策，2006，（4）.
[3] 刘越.提高西方经济学本科课程教学效果的路径—兼论西方经济学课程的特点[J].高等财经教育研究， 2012，（9）.
[4] 克莱因.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社， 2005.