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【摘 要】生成是生长和建构，是根据课堂教学的进行状态而动态形成知识过程，具有丰富性和生成性。由于数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了小学生学习掌握数学概念是一种复杂的特殊心理过程。以概念课为例，结合学生生成的东西，对生成进行调控、升华、沉淀，从而帮助学生顺利地建构知识。
【关键词】生成；调控；数学概念
一、情境引入——原生态生成的调控
数学概念的引入，是概念教学的第一步。如果引入得当，可以充分激发学生的学习兴趣和积极性，原生态生成会更加丰富和多元。美国教育心理学家奥苏泊尔说：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”可见，要让学生建立有效的概念，呈现并调控好学生的生成是关键的一环。
1.预设生成的调控
课堂中如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视，是一种有意义的学习。
案例：长方形和正方形的认识
出示长方形，师：这是我们以前就认识的长方形，你能来说一说什么样的图形是长方形吗？它有什么特征？
生1：长长的，正正的图形。
生2：方方正正的图形。
生3：长和长的一样，短和短的一样。
生4：上下两边长度一样，左右两边长度一样。
生5：都是直角。
……
预设的目的是为了让学生在课堂学习中有所生成，教师课前研究“预设”时设想着“生成”。上面的案例中，教师课前有所预设的，生1和生2明显着眼于图形的整体印象以及以往对于长方形的表象认识，而后面三个学生就有了初步的概括能力。教师在课前的备课中必须对学生的前概念以及生活经验有所了解，这样才能贴近学生，使学生有更大的生成空间，从而能更好的引领学生去探究有价值的东西。如上述案例中，教师应该马上聚焦到关键点：“同学们刚才说到了长方形的边的特征和角的特征。我们把上下两条边叫做对边，左右两条边也叫做对边。刚才有同学说到了对边相等还有四个角是直角（板书），这仅仅是我们观察得到的，你有办法去验证码？”以这样的聚焦方式让学生关注到长方形的本质特征，抛开那些非本质因素的干扰，从而展开验证探究活动。
2.非预设生成的调控
课堂中在预设、预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，那说明学生的学习积极性得到了充分发挥，他们在主动思考，这样的学习是有生命活动的学习。
案例：千以内数的认识
师出示计数器上的珠子（126），从计数器上你看到了多少？你知道了什么？
生1：126是由1个百，2个十，6个一组成的。
生2：我还能往后接着数。
生3：我也能往前数。
生4：我還能十个十个地数。
……
很显然，教师预设的本意是让学生说出数的组成，但是学生活跃的思维产生了许多非预设生成，非预设生成给课堂带来的结果具有两面性——尴尬或精彩。许多教师担心非预设生成让自己在课堂上下不了台，于是会采取种种措施让学生有尽量多的预设生成，减少非预设生成，久而久之，学生在思考数学问题的时候，会习惯性地思考一个附带问题：我这样说，老师会满意吗？我的答案是老师希望的吗？从而让学生的思维受到了限制。其实，我们教师应该勇于面对非预设生成，因为它会给师生带来意外，这种意外往往给学生带来探究的冲动。如果探究活动带来收获，学生就会有积极的情绪体验，生命的活力经常在这样的情境中让人感动。
上面案例中，学生出现的非预设生成，教师应及时判断它的价值性。如果是无关本节课的无价值的非预设生成，就应该及时打住；如果说是跟本节课有关的价值生成，教师就应该大胆抛开教案的预设，顺着学生的思路进行引导。
学生有了足够的生成后，对于一些生成不够或者说没有预设到的本节课目标的部分内容，我们应该进行引导聚焦。例如：学生说到长方形的外形特征，以及边的特征，教师此时不能一味再问：“还有什么发现吗？”而应该追问：“刚才有同学说到了长方形边的特征，那么它的角有什么特征？”这样的引导和追问才是有效的，尤其是一些学生的生成说偏了的时候，教师要充分发挥引导者的作用。
二、探究活动——多元生成的调控
概念的形成要遵循由易到难，层层深入的教学。当教师对学生的原生态生成加以有效引导后，学生开始对有价值的东西进行探究，从而进一步有新的生成，这里的生成有很多是书面材料，当学生出现多样化的材料后，教师对材料的选择和反馈也是非常重要的，好的材料、好的反馈方式可以促成学生对概念的深入理解，最大限度的吸引学生的注意力。
1.材料选择的生成调控
材料的选择要突出重点、突破难点，而在挑选课堂生成性学习材料时，尤为如此，绝对不能眉毛胡子一把抓，或拣了芝麻丢了西瓜，这些材料在生成呈现之后，教师要做到心中有数，材料的选择不在于数量，而在于其代表性，是否典型全面。
案例：平行与垂直
师：在白纸上画两条直线，会出现哪几种情况？请你为它们分分类。
生尝试探究，出现以下两种分类方法。
一些学生将①号看成是平行，一些学生认为是相交一类。此时教师应引导学生先聚焦相交：为什么这样分类？①号跟它们一样吗？为什么不一样？你有不同想法吗？在相交的概念建构起来之后，再去研究平行。
2.材料对比的生成调控
学习材料的生成具有随机性，教师应当根据材料对达成目标的作用度进行灵活处理，有意识的用有价值的材料引导学生进行比较、沟通，从而培养学生的抽象和概括的能力，并对知识整体进行建构。
案例：分数的初步认识
师：你能用不同的方式表示出来吗？ 学生操作后教师选择了以下四幅作品：
师：请同学们仔细观察，这里涂色部分的形状和大小都不一样，为什么都可以表示四分之一？
通过这四幅生成材料的比较、联系，帮助学生概括出“将一个图形平均分成四份，表示这样的一份就是这个图形的四分之一”这一本质属性。
三、形成概念——学生生成的升华
在学生对于材料充分感知的基础上，经过认知主体的观察、比较，将丰富的材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工制作，使感性认识上升为理性认识。作为教师就要及时把握引导学生进行抽象和概括的时机。
1.生活语言到数学语言
案例：周长的认识
师：王叔叔绕着游泳池的边缘走了一圈。怎么样算一圈呢？
生：……
师：你能找一找，摸一摸身边物体表面的一圈吗？
下面图形你能描出它们的一圈吗？
在学生操作、體验之后，教师应及时地总结概括：这样封闭图形的一圈在数学中我们叫一周，圈有大有小，一周也有大有小，所以一周的长度我们叫周长。
在学生已经充分感知了一圈的丰富材料后，教师及时告知周长的概念，时机恰当，学生完全能建构上来。
2.生活经验到数学概念
案例：面积和面积单位
师：什么是面？
生：比如说数学书的表面。
师：物体的表面有面。还有什么物体的表面也有？找到摸一摸。
师：数学书的表面和课桌的表面比较一下，哪个更大一点？
出示图形（长方形、圆形、不规则图形和没有封闭的图形）
师：下面这几个图形有面吗？
学生上台来指一指，用彩色笔涂一涂。反馈学生作品。
师总结：物体表面或封闭图形的大小，叫做它的面积。
从学生生活中对于面的经验感知，以及对于面大小的直观感觉，延伸到对于图形面的经验感知以及图形面大小的观察涂色，最后在充分感性材料的前提下，教师提炼出数学的概念，使学生感觉来得很自然。
四、课堂反思——升华之后的沉淀
心理学研究表明，学生在学习后应该给他们一定时间回顾和总结，这里可以不是全课的总结，任何一个环节只要生成的东西得到展现，学生有经历过辨别、分化、类化、抽象、检验、概括的过程，都应该静下心来细细回顾一下，让概念的过程和结论沉淀一下。教师可以通过语言、图示、回放，或留白给学生，帮助他们建构新的概念。
总之，在我们的教学中应充分展现学生的生成，让他们能对概念的严格定义与其原有的经验和知识做出必要的整合，后者既是指我们应当利用学生已有的知识和经验使得相应的定义对其而言变得丰富和生动，也是指如何能从更高的抽象水平去重新认识原有的知识和经验，包括对此做出必要的改造或重构。
参考文献
[1]郑毓信.小学数学概念与思维教学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2014（07）.
[2]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011（06）.
[3]俞正强.低头找幸福[M].北京：北京教育科学出版社，2007（11）.
[4]邱学华.儿童学习数学的奥秘[M].福州：福建教育出版社，2013（08）.
【关键词】生成；调控；数学概念
一、情境引入——原生态生成的调控
数学概念的引入，是概念教学的第一步。如果引入得当，可以充分激发学生的学习兴趣和积极性，原生态生成会更加丰富和多元。美国教育心理学家奥苏泊尔说：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么。我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”可见，要让学生建立有效的概念，呈现并调控好学生的生成是关键的一环。
1.预设生成的调控
课堂中如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视，是一种有意义的学习。
案例：长方形和正方形的认识
出示长方形，师：这是我们以前就认识的长方形，你能来说一说什么样的图形是长方形吗？它有什么特征？
生1：长长的，正正的图形。
生2：方方正正的图形。
生3：长和长的一样，短和短的一样。
生4：上下两边长度一样，左右两边长度一样。
生5：都是直角。
……
预设的目的是为了让学生在课堂学习中有所生成，教师课前研究“预设”时设想着“生成”。上面的案例中，教师课前有所预设的，生1和生2明显着眼于图形的整体印象以及以往对于长方形的表象认识，而后面三个学生就有了初步的概括能力。教师在课前的备课中必须对学生的前概念以及生活经验有所了解，这样才能贴近学生，使学生有更大的生成空间，从而能更好的引领学生去探究有价值的东西。如上述案例中，教师应该马上聚焦到关键点：“同学们刚才说到了长方形的边的特征和角的特征。我们把上下两条边叫做对边，左右两条边也叫做对边。刚才有同学说到了对边相等还有四个角是直角（板书），这仅仅是我们观察得到的，你有办法去验证码？”以这样的聚焦方式让学生关注到长方形的本质特征，抛开那些非本质因素的干扰，从而展开验证探究活动。
2.非预设生成的调控
课堂中在预设、预设生成的基础上，又有了许多非预设的生成，那说明学生的学习积极性得到了充分发挥，他们在主动思考，这样的学习是有生命活动的学习。
案例：千以内数的认识
师出示计数器上的珠子（126），从计数器上你看到了多少？你知道了什么？
生1：126是由1个百，2个十，6个一组成的。
生2：我还能往后接着数。
生3：我也能往前数。
生4：我還能十个十个地数。
……
很显然，教师预设的本意是让学生说出数的组成，但是学生活跃的思维产生了许多非预设生成，非预设生成给课堂带来的结果具有两面性——尴尬或精彩。许多教师担心非预设生成让自己在课堂上下不了台，于是会采取种种措施让学生有尽量多的预设生成，减少非预设生成，久而久之，学生在思考数学问题的时候，会习惯性地思考一个附带问题：我这样说，老师会满意吗？我的答案是老师希望的吗？从而让学生的思维受到了限制。其实，我们教师应该勇于面对非预设生成，因为它会给师生带来意外，这种意外往往给学生带来探究的冲动。如果探究活动带来收获，学生就会有积极的情绪体验，生命的活力经常在这样的情境中让人感动。
上面案例中，学生出现的非预设生成，教师应及时判断它的价值性。如果是无关本节课的无价值的非预设生成，就应该及时打住；如果说是跟本节课有关的价值生成，教师就应该大胆抛开教案的预设，顺着学生的思路进行引导。
学生有了足够的生成后，对于一些生成不够或者说没有预设到的本节课目标的部分内容，我们应该进行引导聚焦。例如：学生说到长方形的外形特征，以及边的特征，教师此时不能一味再问：“还有什么发现吗？”而应该追问：“刚才有同学说到了长方形边的特征，那么它的角有什么特征？”这样的引导和追问才是有效的，尤其是一些学生的生成说偏了的时候，教师要充分发挥引导者的作用。
二、探究活动——多元生成的调控
概念的形成要遵循由易到难，层层深入的教学。当教师对学生的原生态生成加以有效引导后，学生开始对有价值的东西进行探究，从而进一步有新的生成，这里的生成有很多是书面材料，当学生出现多样化的材料后，教师对材料的选择和反馈也是非常重要的，好的材料、好的反馈方式可以促成学生对概念的深入理解，最大限度的吸引学生的注意力。
1.材料选择的生成调控
材料的选择要突出重点、突破难点，而在挑选课堂生成性学习材料时，尤为如此，绝对不能眉毛胡子一把抓，或拣了芝麻丢了西瓜，这些材料在生成呈现之后，教师要做到心中有数，材料的选择不在于数量，而在于其代表性，是否典型全面。
案例：平行与垂直
师：在白纸上画两条直线，会出现哪几种情况？请你为它们分分类。
生尝试探究，出现以下两种分类方法。
一些学生将①号看成是平行，一些学生认为是相交一类。此时教师应引导学生先聚焦相交：为什么这样分类？①号跟它们一样吗？为什么不一样？你有不同想法吗？在相交的概念建构起来之后，再去研究平行。
2.材料对比的生成调控
学习材料的生成具有随机性，教师应当根据材料对达成目标的作用度进行灵活处理，有意识的用有价值的材料引导学生进行比较、沟通，从而培养学生的抽象和概括的能力，并对知识整体进行建构。
案例：分数的初步认识
师：你能用不同的方式表示出来吗？ 学生操作后教师选择了以下四幅作品：
师：请同学们仔细观察，这里涂色部分的形状和大小都不一样，为什么都可以表示四分之一？
通过这四幅生成材料的比较、联系，帮助学生概括出“将一个图形平均分成四份，表示这样的一份就是这个图形的四分之一”这一本质属性。
三、形成概念——学生生成的升华
在学生对于材料充分感知的基础上，经过认知主体的观察、比较，将丰富的材料进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工制作，使感性认识上升为理性认识。作为教师就要及时把握引导学生进行抽象和概括的时机。
1.生活语言到数学语言
案例：周长的认识
师：王叔叔绕着游泳池的边缘走了一圈。怎么样算一圈呢？
生：……
师：你能找一找，摸一摸身边物体表面的一圈吗？
下面图形你能描出它们的一圈吗？
在学生操作、體验之后，教师应及时地总结概括：这样封闭图形的一圈在数学中我们叫一周，圈有大有小，一周也有大有小，所以一周的长度我们叫周长。
在学生已经充分感知了一圈的丰富材料后，教师及时告知周长的概念，时机恰当，学生完全能建构上来。
2.生活经验到数学概念
案例：面积和面积单位
师：什么是面？
生：比如说数学书的表面。
师：物体的表面有面。还有什么物体的表面也有？找到摸一摸。
师：数学书的表面和课桌的表面比较一下，哪个更大一点？
出示图形（长方形、圆形、不规则图形和没有封闭的图形）
师：下面这几个图形有面吗？
学生上台来指一指，用彩色笔涂一涂。反馈学生作品。
师总结：物体表面或封闭图形的大小，叫做它的面积。
从学生生活中对于面的经验感知，以及对于面大小的直观感觉，延伸到对于图形面的经验感知以及图形面大小的观察涂色，最后在充分感性材料的前提下，教师提炼出数学的概念，使学生感觉来得很自然。
四、课堂反思——升华之后的沉淀
心理学研究表明，学生在学习后应该给他们一定时间回顾和总结，这里可以不是全课的总结，任何一个环节只要生成的东西得到展现，学生有经历过辨别、分化、类化、抽象、检验、概括的过程，都应该静下心来细细回顾一下，让概念的过程和结论沉淀一下。教师可以通过语言、图示、回放，或留白给学生，帮助他们建构新的概念。
总之，在我们的教学中应充分展现学生的生成，让他们能对概念的严格定义与其原有的经验和知识做出必要的整合，后者既是指我们应当利用学生已有的知识和经验使得相应的定义对其而言变得丰富和生动，也是指如何能从更高的抽象水平去重新认识原有的知识和经验，包括对此做出必要的改造或重构。
参考文献
[1]郑毓信.小学数学概念与思维教学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2014（07）.
[2]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2011（06）.
[3]俞正强.低头找幸福[M].北京：北京教育科学出版社，2007（11）.
[4]邱学华.儿童学习数学的奥秘[M].福州：福建教育出版社，2013（08）.