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胶凝砂砾石材料因为不对骨料进行筛分和清洗，胶结材料用量少，施工速度快等优越性，已经在水利工程的建坝中得到了应用。本文讨论，在砂砾石河床上建造胶凝砂砾石水坝，或胶凝砂砾石河堤，有关横缝设置的问题。横缝的设置，主要是应对温度变形和地基不均匀时的沉降，由于胶凝砂砾石材料的胶结材料用量少、砂砾石地基对温度变形的约束小，本文不讨论温度变形的问题，只限于砂砾石地基的不均匀因素。
一般说，坝段通过变形性质不同的地基时，应当于地基性质变更处设置沉降横缝。当然，设置横缝会增加若干工序，因此，有必要研究一下，地基变形性质不同到什么程度才需要设置横缝，显然，这取决于坝体的强度条件，而坝体的强度条件取决于物理的和几何的两方面的因素，对于坝段，地基性质的变更属于坝体的物理边界条件，坝段的几何边界条件除了自身的体型之外就是边界的约束条件。因此，本文以存在两段变形性质不同的地基为先决条件，用数值分析的手段，讨论跨越两段不同地基的坝段、不同约束条件下的坝体横缝设置问题。
一、数值分析的对象
数值分析对象的坝高15米，坝顶宽6米，上下游坝坡比0.8，坝段长100米，参见图1。坝体材料为胶凝砂砾石C10，取弹模1.75×104 MPa、泊桑系数0.15，容重24KN/m3，抗压强度6.7 MPa，抗拉强度0.9 MPa。砂砾石河床地基，当全坝段按均一地基分析时，取弹模45MPa， 泊桑系数0.15，内摩擦系数tanf=0.5，容重22KN/m3;当按前后两段不同地基分析时，前段（z<50m）砂砾石河床材料指标同上，称之为强基;后段（z>50m）取弹模31MPa， 泊桑系数0.15，内摩擦系数tanf=0.4，容重20KN/m3 ，称之为弱基。
边界条件分成两种情况：一是模拟不分横缝的情况：地基部分的边界在x、y两个方向约束，z方向无约束。z=0m和z=100m两端的xy平面，平面内无约束，只平面的法向约束，即两端平面模拟为无限长的平面应变问题;同时，如此约束两端平面，计算模型相当于百米强基、百米弱基，交错排列下去的一个典型计算段。二是模拟分横缝的情况：地基部分的边界在x、y两个方向约束，只是地基部分最深的平行坝轴线的一条线上加z方向约束。z=0m和z=100m两端的xy平面无约束，模拟横缝面自由变形。
二、跨越两段不同地基百米长坝段不设横缝的分析
（一）位移
坝体建基面的三向位移等值线如图2，三向位移的代数极值如表1。
观察坝体建基面位移图2，位移u表明，建基面向下游移动，而且地基弱的一端向下游移动的数值大于地基强的一端，即，建基面有绕Y轴反时针旋转（对着坐标轴看，下同）趋势。位移v表明，建基面下沉，而且地基弱的一端下沉的数值大于地基强的一端，即建基面有绕X轴反时针旋转趋势。位移w表明，建基面上的结点向Z=0的横截面靠拢。由于两端的约束条件，两端分别相当于百米长的强、弱地基交错排列的对称面，因此w位移两端为零，在强、弱地基交界面上w位移出现代数极值。
坝顶面的三向位移等值线如图3，三向位移代数极值如表2。
观察坝顶面位移图3，位移u表明，坝顶面向上游移动，而且地基弱的一端向上游移动的数值小于地基强的一端，坝顶与坝底的移动方向相反，表明坝体有绕Z轴旋转趋势。位移v表明，建基面下沉，而且地基弱的一端下沉的数值大于地基强的一端，即坝顶面有绕X轴反时针旋转趋势，这与坝底的位移大体一致。位移w表明，它的位移与坝底面相反，在坝底面上的结点Z=0的横截面靠拢的同时，坝顶面上的结点位移远离Z=0的横截面，表明坝体有一个绕X轴的旋转趋势。由于两端的约束条件，两端分别相当于百米长的强、弱地基交错排列的对称面，因此w位移两端为零，在强、弱地基交界面上w位移出现代数极值。
（二）应力
建基面第三正应力和第一、三主应力等值线如图5，应力代数极值如表3。
先观察坝体建基面的第三正应力sz等值线（图4 左），它与建基面的Z向位移（图2右）直接呼应，比较直观，当建基面上的Z向位移一致向Z=0的横截面靠拢，强基部分的坝体在建基面出现压应力，从两种地基材料的交界面（z=50m）向Z=0的横截面压应力逐步加大，弱基部分坝体在建基面出现拉应力，从两种地基材料的交界面背离Z=0的横截面拉应力逐步加大（显然，这个拉应力数值对于C10胶凝砂砾石材料是不能允许的）。
图4也给出了建基面的第一、三主应力s1和s3 （图4的中、右两图），这两个图能够给出建基面上拉、压应力的代数极值。s1的右半部分（Z>50）与sz图的右半部分（Z>50）数值接近， s3的左半部分（Z<50）与sz图的左半部分（Z<50）数值接近。表明主应力的数值主要是sz的成分。
坝顶面第三正应力和第一、三主应力的等值线如图5，应力代数极值如表4。
同理，先观察坝顶面的第三正应力sz等值线（图5左），它与坝顶面的Z向位移（图3右）直接呼应，比较直观，当坝顶面上的Z向位移一致背离Z=0的横截面，向Z=100m的横截面一端靠拢时，强基部分的坝顶面出现拉应力，从两种地基材料的交界面向Z=0的横截面拉应力逐步加大，弱基部分的坝顶面出现压应力，从两种地基材料的交界面背离Z=0的横截面压应力逐步加大。在坝顶面上的拉、压应力都超出了胶凝砂砾石材料C10的允许值，尤其是拉应力。
图5也给出了坝顶面的第一、三主应力s1和s3 ，这两个图给出了坝顶面上拉、压应力的代数极值。图中s1的左半部分（Z<50）与sz图的左半部分（Z<50）数值接近，图中s3的右半部分（Z>50）与sz图的右半部分（Z>50）数值接近。表明主应力的数值主要是sz的成分。 鉴于问题的性质，前边交代了坝顶、底两个XZ平面的指标，为了直观，下边给出通过坝轴线的YZ剖面上的第一、三主应力等值线图（图6），以及两端（Z=0m和Z=100m）横剖面上的第三正应力sz的等值线图（图7）。图6上的Y=0为坝与基础的接触面，Y>0为坝体，Y<0为砂砾石地基，Z<50为强地基，Z>50为弱地基。图7上Z=0m的横剖面相当于100m米强地基的对称面，Z=100m的横剖面相当于100m弱地基的对称面。两个图上的等值线都表明，拉、压主应力、第三正应力都超过了C10胶凝砂砾石材料的强度指标。
（三）均匀地基与跨越两段不同地基全坝主要指标的比较
所谓全坝均匀地基是指百米长坝段的地基都用强基指标，所谓两段不同地基是指Z=50米分界，Z<50米的地基用强基指标，Z>50米的地基用弱基指标。计算全域主要指标的代数极值见表5。
表5 可见，均匀地基不论是坝或地基的强度都在允许指标以内，两段不同地基不设横缝，坝体的拉、压应力和双剪余数都超标，而且集中在坝顶。地基部分的库伦余数都在允许指标以内。
三、跨越两段不同地基不设横缝的限制
（一）跨越两段不同地基不设横缝弹模比的限制
对于百米长的坝段，在上述两段不同地基指标下，不设横缝，显然是不允许的。计算表明，坝体应力对两段地基的弹模比值最为敏感，次为容重、泊桑，至于砂砾石地基的内摩擦系数，它与计算对象的应力、位移无关，它只影响到砂砾石地基极限剪切强度指标，为此，把两段地基弹模比值不同、计算全域的代数极值列入表6。其中45/45的一列是均一地基，45/42.75的一列全域各项指标都在允许范围之内，此时两段不同地基的弹模差异为5%。这个结果可以描述为：当两种不同地基的弹模差别在5%以下时，百米长的坝段可以不设沉降横缝。
（二）跨越两段不同地基不设沉降横缝的坝段长度限制
这段讨论只是局限在两段不同地基弹模比为45MPa/31MPa的情况。
不难理解，两段不同地基弹模比不变，随着坝段的加长，计算模型两端的应力状态会逐步改善，但，对于两段不同地基的交界面附近的应力状态改善将于事无补。不妨将坝段缩短，观察坝段的应力状态。计算的几个坝段长度不同，主要指标的代数极值如表7。表中的均匀地基，地基弹模45MPa，坝段长100米，列在这里以资比较。表中的最后一列表明，当两段地基弹模比为45MPa/31MPa时，坝段长30米，不分横缝的各项指标都在允许范围之内。不过，这个成果只是对于有这种类似边界条件的工程有参考意义。
（三）跨越两段不同地基百米长坝段两端设置横缝的分析
上述两段不同地基，其弹模比45MPa/31MPa，坝段长100米，两端设置横缝，其建基面的三向位移等值线如下图8，数据范围的界限值如表8的数据列1、2。
对照不分横缝的图2，观察分横缝的图8，可见X、Y方向的位移u、v趋势两者一致，只是后者数据加大，不再累述。两者的Z向位移不同，后者，在边界上，Z=100m的一侧缝面，代数极值10.33cm，Z=0m的的一侧缝面，代数极值9.326cm，这是横缝施工中需要关注的数值。
坝段的坝顶面的三向位移等值线如下图9，数据范围的界限如表9的数据列1、2。
对照不分横缝的图3，观察分横缝的图9，可见X、Y方向的位移u、v趋势两者一致，只是后者数据加大，不再累述。两者的Z向位移不同，后者，在边界上，Z=100m的一侧缝面，代数极值14.89cm，Z=0m的一侧缝面，代数极值15.47cm，这是横缝施工中需要关注的数值。
缝面位移数值达到厘米的两位数，给后期的接缝处置带来难题，其实，上述位移并非一蹴而就，坝体自重和水压并非同时施加，自重在先，水压在后，而砂砾石地基的变形发展很快，一般在自重荷载施加后的数日内完成，而上述位移的主要成分就是自重产生的位移，见表8、9的数据列3、4，自重位移占总位移的90%以上，水压位移不足总位移的10%，见表8、9的数据列5、6。限于篇幅，自重位移和水压位移的等值线略。由表8、9的数据列5、6可见，缝面的最大位移是1.388cm，这个数值对于设置两毡三油（三道沥青）的止水是适宜的。
四、结语
坝段下的地基变形性质发生变化，为了适应坝体的沉降变形，在地基变化处分缝是很正常的。自然，分缝势必增加工序。胶凝砂砾石坝的主导理念是“宜材适构”，因此，采用胶凝砂砾石坝建造河堤，尤其是河堤很长，如何加长坝段减少横缝，正是这个理念的体现。
文中的两个研究结果是有意义的，其一是，当两段地基的弹性模量相差5%时，百米长的坝段可以不设置横缝。其实，砂砾石河床的物理性质，在沿河流方向的变化是不剧烈的，作为河堤的分缝设计，这个分析结果有参考价值;此外，当地质勘探数据不够准确时，5%的数据误差，在分缝设计中可以忽略。其二是，当两段地基的弹性模量相差31.11%时，百米长的坝段可以跨越变形性质不同的地基分界线，只在坝段的两段设置横缝。应当说，弹性模量在相邻的两段河床中截然相差30%的情况是少有的，即便遇到，这个分析结果可以作为参照，一般情况，两段地基的弹性模量相差不到30%时，这个分析结果对分缝设计有参考价值。
综合上述两个研究结果，可以说，砂砾石河床沿线的变形性质差别不足5%时，横缝的设置与否不取决于地基的不均匀沉降;砂砾石河床沿线的变形性质差别不足31.11%时，允许的横缝间距可以达到一百米。
工程中的实际情况远比本文讨论的内容复杂，因此，但愿本文起到抛砖引玉的作用。
一般说，坝段通过变形性质不同的地基时，应当于地基性质变更处设置沉降横缝。当然，设置横缝会增加若干工序，因此，有必要研究一下，地基变形性质不同到什么程度才需要设置横缝，显然，这取决于坝体的强度条件，而坝体的强度条件取决于物理的和几何的两方面的因素，对于坝段，地基性质的变更属于坝体的物理边界条件，坝段的几何边界条件除了自身的体型之外就是边界的约束条件。因此，本文以存在两段变形性质不同的地基为先决条件，用数值分析的手段，讨论跨越两段不同地基的坝段、不同约束条件下的坝体横缝设置问题。
一、数值分析的对象
数值分析对象的坝高15米，坝顶宽6米，上下游坝坡比0.8，坝段长100米，参见图1。坝体材料为胶凝砂砾石C10，取弹模1.75×104 MPa、泊桑系数0.15，容重24KN/m3，抗压强度6.7 MPa，抗拉强度0.9 MPa。砂砾石河床地基，当全坝段按均一地基分析时，取弹模45MPa， 泊桑系数0.15，内摩擦系数tanf=0.5，容重22KN/m3;当按前后两段不同地基分析时，前段（z<50m）砂砾石河床材料指标同上，称之为强基;后段（z>50m）取弹模31MPa， 泊桑系数0.15，内摩擦系数tanf=0.4，容重20KN/m3 ，称之为弱基。
边界条件分成两种情况：一是模拟不分横缝的情况：地基部分的边界在x、y两个方向约束，z方向无约束。z=0m和z=100m两端的xy平面，平面内无约束，只平面的法向约束，即两端平面模拟为无限长的平面应变问题;同时，如此约束两端平面，计算模型相当于百米强基、百米弱基，交错排列下去的一个典型计算段。二是模拟分横缝的情况：地基部分的边界在x、y两个方向约束，只是地基部分最深的平行坝轴线的一条线上加z方向约束。z=0m和z=100m两端的xy平面无约束，模拟横缝面自由变形。
二、跨越两段不同地基百米长坝段不设横缝的分析
（一）位移
坝体建基面的三向位移等值线如图2，三向位移的代数极值如表1。
观察坝体建基面位移图2，位移u表明，建基面向下游移动，而且地基弱的一端向下游移动的数值大于地基强的一端，即，建基面有绕Y轴反时针旋转（对着坐标轴看，下同）趋势。位移v表明，建基面下沉，而且地基弱的一端下沉的数值大于地基强的一端，即建基面有绕X轴反时针旋转趋势。位移w表明，建基面上的结点向Z=0的横截面靠拢。由于两端的约束条件，两端分别相当于百米长的强、弱地基交错排列的对称面，因此w位移两端为零，在强、弱地基交界面上w位移出现代数极值。
坝顶面的三向位移等值线如图3，三向位移代数极值如表2。
观察坝顶面位移图3，位移u表明，坝顶面向上游移动，而且地基弱的一端向上游移动的数值小于地基强的一端，坝顶与坝底的移动方向相反，表明坝体有绕Z轴旋转趋势。位移v表明，建基面下沉，而且地基弱的一端下沉的数值大于地基强的一端，即坝顶面有绕X轴反时针旋转趋势，这与坝底的位移大体一致。位移w表明，它的位移与坝底面相反，在坝底面上的结点Z=0的横截面靠拢的同时，坝顶面上的结点位移远离Z=0的横截面，表明坝体有一个绕X轴的旋转趋势。由于两端的约束条件，两端分别相当于百米长的强、弱地基交错排列的对称面，因此w位移两端为零，在强、弱地基交界面上w位移出现代数极值。
（二）应力
建基面第三正应力和第一、三主应力等值线如图5，应力代数极值如表3。
先观察坝体建基面的第三正应力sz等值线（图4 左），它与建基面的Z向位移（图2右）直接呼应，比较直观，当建基面上的Z向位移一致向Z=0的横截面靠拢，强基部分的坝体在建基面出现压应力，从两种地基材料的交界面（z=50m）向Z=0的横截面压应力逐步加大，弱基部分坝体在建基面出现拉应力，从两种地基材料的交界面背离Z=0的横截面拉应力逐步加大（显然，这个拉应力数值对于C10胶凝砂砾石材料是不能允许的）。
图4也给出了建基面的第一、三主应力s1和s3 （图4的中、右两图），这两个图能够给出建基面上拉、压应力的代数极值。s1的右半部分（Z>50）与sz图的右半部分（Z>50）数值接近， s3的左半部分（Z<50）与sz图的左半部分（Z<50）数值接近。表明主应力的数值主要是sz的成分。
坝顶面第三正应力和第一、三主应力的等值线如图5，应力代数极值如表4。
同理，先观察坝顶面的第三正应力sz等值线（图5左），它与坝顶面的Z向位移（图3右）直接呼应，比较直观，当坝顶面上的Z向位移一致背离Z=0的横截面，向Z=100m的横截面一端靠拢时，强基部分的坝顶面出现拉应力，从两种地基材料的交界面向Z=0的横截面拉应力逐步加大，弱基部分的坝顶面出现压应力，从两种地基材料的交界面背离Z=0的横截面压应力逐步加大。在坝顶面上的拉、压应力都超出了胶凝砂砾石材料C10的允许值，尤其是拉应力。
图5也给出了坝顶面的第一、三主应力s1和s3 ，这两个图给出了坝顶面上拉、压应力的代数极值。图中s1的左半部分（Z<50）与sz图的左半部分（Z<50）数值接近，图中s3的右半部分（Z>50）与sz图的右半部分（Z>50）数值接近。表明主应力的数值主要是sz的成分。 鉴于问题的性质，前边交代了坝顶、底两个XZ平面的指标，为了直观，下边给出通过坝轴线的YZ剖面上的第一、三主应力等值线图（图6），以及两端（Z=0m和Z=100m）横剖面上的第三正应力sz的等值线图（图7）。图6上的Y=0为坝与基础的接触面，Y>0为坝体，Y<0为砂砾石地基，Z<50为强地基，Z>50为弱地基。图7上Z=0m的横剖面相当于100m米强地基的对称面，Z=100m的横剖面相当于100m弱地基的对称面。两个图上的等值线都表明，拉、压主应力、第三正应力都超过了C10胶凝砂砾石材料的强度指标。
（三）均匀地基与跨越两段不同地基全坝主要指标的比较
所谓全坝均匀地基是指百米长坝段的地基都用强基指标，所谓两段不同地基是指Z=50米分界，Z<50米的地基用强基指标，Z>50米的地基用弱基指标。计算全域主要指标的代数极值见表5。
表5 可见，均匀地基不论是坝或地基的强度都在允许指标以内，两段不同地基不设横缝，坝体的拉、压应力和双剪余数都超标，而且集中在坝顶。地基部分的库伦余数都在允许指标以内。
三、跨越两段不同地基不设横缝的限制
（一）跨越两段不同地基不设横缝弹模比的限制
对于百米长的坝段，在上述两段不同地基指标下，不设横缝，显然是不允许的。计算表明，坝体应力对两段地基的弹模比值最为敏感，次为容重、泊桑，至于砂砾石地基的内摩擦系数，它与计算对象的应力、位移无关，它只影响到砂砾石地基极限剪切强度指标，为此，把两段地基弹模比值不同、计算全域的代数极值列入表6。其中45/45的一列是均一地基，45/42.75的一列全域各项指标都在允许范围之内，此时两段不同地基的弹模差异为5%。这个结果可以描述为：当两种不同地基的弹模差别在5%以下时，百米长的坝段可以不设沉降横缝。
（二）跨越两段不同地基不设沉降横缝的坝段长度限制
这段讨论只是局限在两段不同地基弹模比为45MPa/31MPa的情况。
不难理解，两段不同地基弹模比不变，随着坝段的加长，计算模型两端的应力状态会逐步改善，但，对于两段不同地基的交界面附近的应力状态改善将于事无补。不妨将坝段缩短，观察坝段的应力状态。计算的几个坝段长度不同，主要指标的代数极值如表7。表中的均匀地基，地基弹模45MPa，坝段长100米，列在这里以资比较。表中的最后一列表明，当两段地基弹模比为45MPa/31MPa时，坝段长30米，不分横缝的各项指标都在允许范围之内。不过，这个成果只是对于有这种类似边界条件的工程有参考意义。
（三）跨越两段不同地基百米长坝段两端设置横缝的分析
上述两段不同地基，其弹模比45MPa/31MPa，坝段长100米，两端设置横缝，其建基面的三向位移等值线如下图8，数据范围的界限值如表8的数据列1、2。
对照不分横缝的图2，观察分横缝的图8，可见X、Y方向的位移u、v趋势两者一致，只是后者数据加大，不再累述。两者的Z向位移不同，后者，在边界上，Z=100m的一侧缝面，代数极值10.33cm，Z=0m的的一侧缝面，代数极值9.326cm，这是横缝施工中需要关注的数值。
坝段的坝顶面的三向位移等值线如下图9，数据范围的界限如表9的数据列1、2。
对照不分横缝的图3，观察分横缝的图9，可见X、Y方向的位移u、v趋势两者一致，只是后者数据加大，不再累述。两者的Z向位移不同，后者，在边界上，Z=100m的一侧缝面，代数极值14.89cm，Z=0m的一侧缝面，代数极值15.47cm，这是横缝施工中需要关注的数值。
缝面位移数值达到厘米的两位数，给后期的接缝处置带来难题，其实，上述位移并非一蹴而就，坝体自重和水压并非同时施加，自重在先，水压在后，而砂砾石地基的变形发展很快，一般在自重荷载施加后的数日内完成，而上述位移的主要成分就是自重产生的位移，见表8、9的数据列3、4，自重位移占总位移的90%以上，水压位移不足总位移的10%，见表8、9的数据列5、6。限于篇幅，自重位移和水压位移的等值线略。由表8、9的数据列5、6可见，缝面的最大位移是1.388cm，这个数值对于设置两毡三油（三道沥青）的止水是适宜的。
四、结语
坝段下的地基变形性质发生变化，为了适应坝体的沉降变形，在地基变化处分缝是很正常的。自然，分缝势必增加工序。胶凝砂砾石坝的主导理念是“宜材适构”，因此，采用胶凝砂砾石坝建造河堤，尤其是河堤很长，如何加长坝段减少横缝，正是这个理念的体现。
文中的两个研究结果是有意义的，其一是，当两段地基的弹性模量相差5%时，百米长的坝段可以不设置横缝。其实，砂砾石河床的物理性质，在沿河流方向的变化是不剧烈的，作为河堤的分缝设计，这个分析结果有参考价值;此外，当地质勘探数据不够准确时，5%的数据误差，在分缝设计中可以忽略。其二是，当两段地基的弹性模量相差31.11%时，百米长的坝段可以跨越变形性质不同的地基分界线，只在坝段的两段设置横缝。应当说，弹性模量在相邻的两段河床中截然相差30%的情况是少有的，即便遇到，这个分析结果可以作为参照，一般情况，两段地基的弹性模量相差不到30%时，这个分析结果对分缝设计有参考价值。
综合上述两个研究结果，可以说，砂砾石河床沿线的变形性质差别不足5%时，横缝的设置与否不取决于地基的不均匀沉降;砂砾石河床沿线的变形性质差别不足31.11%时，允许的横缝间距可以达到一百米。
工程中的实际情况远比本文讨论的内容复杂，因此，但愿本文起到抛砖引玉的作用。