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摘 要：小学数学中的习题充当着巩固旧知、反馈学生学习状态、发展学生数学技能的作用，但教学实践中，还存在着习题编制不合理、习题开发与利用不充分、对学生的评价方式单一、缺乏过程性等问题。SOLO分类理论是一种量的测评与质的考查相结合的评价理论，恰当运用该理论指导小学数学习题设计，可以有效帮助教师明确学生的思维发展水平及层次，改进教师的教与学生的学。
关键词：SOLO分类理论;习题设计;小学数学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）05-0027-02
一、SOLO分类理论简介
SOLO是“观察到的学习结果的结构（Structure of the Observed Learning Outcome ）”的英文缩写，该理论由澳大利亚学者Biggs和Collis在1992年所创，是在皮亚杰认知发展阶段论的基础上建立起来的，为确定复杂的学习过程层次提供了一个通用的框架，是一种以等级描述为特征的质性评价方法。Biggs等人认为：在教学中，学生在特定任务上的表现是极为重要的，因而要关注认知过程，聚焦学生在完成某个特定任务上的表现。SOLO分类理论就从学习结果在结构上的复杂程度出发来评价学生的学习质量，并从能力、思维操作、一致性与收敛和应答结构四个方面将学生的学习成果划分为五个水平层次：前结构水平层次、单点结构水平层次、多点结构水平层次、关联结构水平层次、抽象扩展结构水平层次。
（一）前结构水平层次
学生没有理解问题或被无关内容误导，不能解决问题或回答问题思路混乱或对同义反复，没有用到工作记忆。
（二）单点结构水平层次
学生对问题有一点理解，但只能联系一个因素，并根据这一因素迅速得出结论，无法和其他方面联系起来。
（三）多点结构水平层次
学生能针对问题找到多个知识点，但不能把它们整合在一起，无法将各方面联系起来进行思考。
（四）关联结构水平层次
学生能将各部分内容整合成一个有机整体，解决较为复杂的问题。
（五）抽象扩展结构水平层次
学生不仅能关联各知识点，还能通过类比和拓展，在新的情境中进行归纳和演绎，结论具有开放性。
SOLO分类理论具有从简单到复杂的层次结构，结构越复杂，学生的思维层次就越高。SOLO分类理论从量变到质变对学生的学习进行表征，其中前三个层次主要反映学生掌握的基础知识和积累情况，后两个层次则侧重于学生数学思维的提升和飞跃情况。SOLO分类理论可以根据学生解决某个特定问题的表现，判断其所处的思维水平，这有利于教师对教学的主动调控，如：设计更科学的习题、选择更合适的教学方式、给予学生更合理的评价等，从而改进习题教学。
二、SOLO分类理论对习题设计的指导
小学数学习题教学主要是培养学生分析问题、解决问题、总结问题的能力，不仅需要学生有一定的知识储备基础，更重要的是对学生的逻辑思维能力有要求。教师在日常教学中优化习题设计，应使数学习题教学形成一个由浅到深、由表及里、由感性到理性的不断深化的过程，从而有组织、有计划、循序渐进地培养学生的思维能力。这样的教学调整與SOLO分类理论的基本思想是相契合的，因此运用SOLO理论指导小学数学习题设计是十分有必要的。具体可以从以下三个方面操作：
（一）指导小学数学习题的编制
在平时的数学习题教学中，教师可以运用SOLO分类理论指导小学数学习题的编制，提高数学习题与数学教学的适切度，从而提高课堂教学的有效性。
案例：把一个正方形分成形状、大小完全相同的四块，你能想出几种不同的分法？把你的想法画出来，看看谁的想法多。（提供给学生若干正方形）
分析：本题中正方形可以分成各式各样的图形，但对于二年级学生而言，受已学的长方形、正方形、三角形这些基本平面图形知识的禁锢，大部分学生只单纯从这三种图形的角度来考虑，分法相似、单一。该题的考查结果并不能真实地反映学生的能力水平，也无法达到检测学生知识掌握程度的目的。对于这种低效习题，可以运用SOLO分类理论重新编制。
调整：
1.材料：作业纸，上面有若干方格图，水彩笔1支。
2.要求：用不同的方法，沿着格子线把正方形分成2个大小、形状完全相同的图形。
调整后的题目，若是学生不仅能分成两个完全一样的长方形，还能分出一种其他图形，那么对于一个二年级学生而言，可以认为他已经能联系多个知识点。学生若是有多种不同的分法，那么他的思维就达到了更高的层次，也就是发散思维。
（二）指导小学数学习题的开发与利用
在教学实践过程中，对教材习题进行研究，有效地进行深度挖掘及整合，并恰当地使用，将在很大程度上提高学生从事数学学习活动的水平和教师从事数学教学活动的质量。SOLO分类理论就可以指导教师对习题进行开发与利用，教师可以将一个大问题设置成阶梯式的分层问题，也可以对一个习题进行多解训练，还可以是一个问题的变式习题设置。以下案例是关于一个问题的变式习题设置。
案例：右边是一个用七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出其中每一块的面积各是多少平方厘米吗？
分析：本题学生可以先计算出七巧板拼成的正方形的面积，再根据七巧板之间的关系以及它们与大正方形之间的关系，计算出每一块板的面积;也可以根据线段间的对应关系，先确定每一个基本图形相应边的长度，再应用公式计算出它们的面积。
调整：已知七巧板拼成的大正方形的边长是8厘米，请描出面积是12平方厘米的多边形。并简要说明你是怎样想的。 调整后的问题追问了结论得以形成的原委，不管学生是通过计算还是找七巧板之间的关系得到的每个板的面积，此时他都要关联每个独立的板。这样的问题设置使学生不仅能知其然，而且能知其所以然，在说理的过程中学生的思维过程清晰呈现，也更清楚地反映了学生的思维层次。
三、运用SOLO分类理论指导小学数学习题的评价方式
SOLO分类理论不是简单地将学生的学习结果划分为对和错，而是要求教师参照SOLO分类理论，把各阶段的思维能力培养目标与教学内容有机结合。教师通过学生的作业反馈对学生的思维层次赋分，能更准确地了解学生的知识掌握程度，从而找出教学薄弱环节，有针对性地调整教学策略和方法，进一步提高教学效果。
案例：找出下面算式的规律，在□里填上合适的数。
480÷10=48
（480×2）÷（10×2）=□
（480÷5）÷（10÷5）=□
360÷30=12
（360×□）÷（30×9）=12
（360÷□）÷（30÷10）=12
分析：本题考查的知识点是“商不变的规律”，这样的题型是运用结论去考得数，学生只需要背下规律的内容即可，从学生的习题练习结果看不出学生是否真正掌握了其中的道理。教学该知识点所要达到的目标不仅仅是使学生理解和掌握商不变的规律以及运用该规律进行简便计算，更重要的是培养学生观察、概括以及发现探求新知的能力。
调整：最近小明同学在学“商不变的规律”，他在计算700÷30时，想：“因为700÷30=70÷3，而70÷3=23……1，所以700÷30=23……1”，你觉得小明这样想对吗？请说明理由。
调整后的评价方式从结论出发回到原因，能够让教师在学生说明理由的过程清楚知道他们的思维过程，这种打破砂锅问到底的精神，也正是数学秉持的求真精神，是数学理性精神的生动体现。此时运用SOLO分类理论对应学生所达到的层次水平，有利于教师及时掌握学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学的有效性。
在日常教学中，教师运用SOLO分类理论有针对性地设计习题，可以了解学生数学学习达到的水平以及存在的问题，从而有效地改进教学，在促进学生有意识、有目标地学习的同时，促使学生的思维水平在原有基础上不断提高。学生体验到了学习的乐趣和成就感，也就进一步激发了学习数学的兴趣。
以上是笔者对SOLO分类理论进行研究时做的一些习题设计方面的尝试，比较浅显，还有很多细节问题，如SOLO理论对于开放题的设计与评价;是否可以将SOLO分类理论与课程标准中的能力要求进行融合并细分，然后再融入习题;课堂教学过程中是否可以结合SOLO理论进行学生的提问能力评价研究等，值得广大研究者深入研究。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]（澳）彼格斯，（澳）科利斯.学习质量评价：SOLO分类理论（可观察的学习成果结构）[M].高凌飚，张洪岩，译.北京：人民教育出版社，2010.
[3]杨传冈，李海东.基于SOLO分类的小学数学开放题学习思维评价[J].中小学教师培训，2016（11）：41-45.
[4]叶建云.小学数学习題设计要立足数学本质的把握[J].新教师，2019（7）：40-42.
作者简介：刘菲菲（1988— ），女，江苏扬州人，小学二级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
关键词：SOLO分类理论;习题设计;小学数学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）05-0027-02
一、SOLO分类理论简介
SOLO是“观察到的学习结果的结构（Structure of the Observed Learning Outcome ）”的英文缩写，该理论由澳大利亚学者Biggs和Collis在1992年所创，是在皮亚杰认知发展阶段论的基础上建立起来的，为确定复杂的学习过程层次提供了一个通用的框架，是一种以等级描述为特征的质性评价方法。Biggs等人认为：在教学中，学生在特定任务上的表现是极为重要的，因而要关注认知过程，聚焦学生在完成某个特定任务上的表现。SOLO分类理论就从学习结果在结构上的复杂程度出发来评价学生的学习质量，并从能力、思维操作、一致性与收敛和应答结构四个方面将学生的学习成果划分为五个水平层次：前结构水平层次、单点结构水平层次、多点结构水平层次、关联结构水平层次、抽象扩展结构水平层次。
（一）前结构水平层次
学生没有理解问题或被无关内容误导，不能解决问题或回答问题思路混乱或对同义反复，没有用到工作记忆。
（二）单点结构水平层次
学生对问题有一点理解，但只能联系一个因素，并根据这一因素迅速得出结论，无法和其他方面联系起来。
（三）多点结构水平层次
学生能针对问题找到多个知识点，但不能把它们整合在一起，无法将各方面联系起来进行思考。
（四）关联结构水平层次
学生能将各部分内容整合成一个有机整体，解决较为复杂的问题。
（五）抽象扩展结构水平层次
学生不仅能关联各知识点，还能通过类比和拓展，在新的情境中进行归纳和演绎，结论具有开放性。
SOLO分类理论具有从简单到复杂的层次结构，结构越复杂，学生的思维层次就越高。SOLO分类理论从量变到质变对学生的学习进行表征，其中前三个层次主要反映学生掌握的基础知识和积累情况，后两个层次则侧重于学生数学思维的提升和飞跃情况。SOLO分类理论可以根据学生解决某个特定问题的表现，判断其所处的思维水平，这有利于教师对教学的主动调控，如：设计更科学的习题、选择更合适的教学方式、给予学生更合理的评价等，从而改进习题教学。
二、SOLO分类理论对习题设计的指导
小学数学习题教学主要是培养学生分析问题、解决问题、总结问题的能力，不仅需要学生有一定的知识储备基础，更重要的是对学生的逻辑思维能力有要求。教师在日常教学中优化习题设计，应使数学习题教学形成一个由浅到深、由表及里、由感性到理性的不断深化的过程，从而有组织、有计划、循序渐进地培养学生的思维能力。这样的教学调整與SOLO分类理论的基本思想是相契合的，因此运用SOLO理论指导小学数学习题设计是十分有必要的。具体可以从以下三个方面操作：
（一）指导小学数学习题的编制
在平时的数学习题教学中，教师可以运用SOLO分类理论指导小学数学习题的编制，提高数学习题与数学教学的适切度，从而提高课堂教学的有效性。
案例：把一个正方形分成形状、大小完全相同的四块，你能想出几种不同的分法？把你的想法画出来，看看谁的想法多。（提供给学生若干正方形）
分析：本题中正方形可以分成各式各样的图形，但对于二年级学生而言，受已学的长方形、正方形、三角形这些基本平面图形知识的禁锢，大部分学生只单纯从这三种图形的角度来考虑，分法相似、单一。该题的考查结果并不能真实地反映学生的能力水平，也无法达到检测学生知识掌握程度的目的。对于这种低效习题，可以运用SOLO分类理论重新编制。
调整：
1.材料：作业纸，上面有若干方格图，水彩笔1支。
2.要求：用不同的方法，沿着格子线把正方形分成2个大小、形状完全相同的图形。
调整后的题目，若是学生不仅能分成两个完全一样的长方形，还能分出一种其他图形，那么对于一个二年级学生而言，可以认为他已经能联系多个知识点。学生若是有多种不同的分法，那么他的思维就达到了更高的层次，也就是发散思维。
（二）指导小学数学习题的开发与利用
在教学实践过程中，对教材习题进行研究，有效地进行深度挖掘及整合，并恰当地使用，将在很大程度上提高学生从事数学学习活动的水平和教师从事数学教学活动的质量。SOLO分类理论就可以指导教师对习题进行开发与利用，教师可以将一个大问题设置成阶梯式的分层问题，也可以对一个习题进行多解训练，还可以是一个问题的变式习题设置。以下案例是关于一个问题的变式习题设置。
案例：右边是一个用七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出其中每一块的面积各是多少平方厘米吗？
分析：本题学生可以先计算出七巧板拼成的正方形的面积，再根据七巧板之间的关系以及它们与大正方形之间的关系，计算出每一块板的面积;也可以根据线段间的对应关系，先确定每一个基本图形相应边的长度，再应用公式计算出它们的面积。
调整：已知七巧板拼成的大正方形的边长是8厘米，请描出面积是12平方厘米的多边形。并简要说明你是怎样想的。 调整后的问题追问了结论得以形成的原委，不管学生是通过计算还是找七巧板之间的关系得到的每个板的面积，此时他都要关联每个独立的板。这样的问题设置使学生不仅能知其然，而且能知其所以然，在说理的过程中学生的思维过程清晰呈现，也更清楚地反映了学生的思维层次。
三、运用SOLO分类理论指导小学数学习题的评价方式
SOLO分类理论不是简单地将学生的学习结果划分为对和错，而是要求教师参照SOLO分类理论，把各阶段的思维能力培养目标与教学内容有机结合。教师通过学生的作业反馈对学生的思维层次赋分，能更准确地了解学生的知识掌握程度，从而找出教学薄弱环节，有针对性地调整教学策略和方法，进一步提高教学效果。
案例：找出下面算式的规律，在□里填上合适的数。
480÷10=48
（480×2）÷（10×2）=□
（480÷5）÷（10÷5）=□
360÷30=12
（360×□）÷（30×9）=12
（360÷□）÷（30÷10）=12
分析：本题考查的知识点是“商不变的规律”，这样的题型是运用结论去考得数，学生只需要背下规律的内容即可，从学生的习题练习结果看不出学生是否真正掌握了其中的道理。教学该知识点所要达到的目标不仅仅是使学生理解和掌握商不变的规律以及运用该规律进行简便计算，更重要的是培养学生观察、概括以及发现探求新知的能力。
调整：最近小明同学在学“商不变的规律”，他在计算700÷30时，想：“因为700÷30=70÷3，而70÷3=23……1，所以700÷30=23……1”，你觉得小明这样想对吗？请说明理由。
调整后的评价方式从结论出发回到原因，能够让教师在学生说明理由的过程清楚知道他们的思维过程，这种打破砂锅问到底的精神，也正是数学秉持的求真精神，是数学理性精神的生动体现。此时运用SOLO分类理论对应学生所达到的层次水平，有利于教师及时掌握学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学的有效性。
在日常教学中，教师运用SOLO分类理论有针对性地设计习题，可以了解学生数学学习达到的水平以及存在的问题，从而有效地改进教学，在促进学生有意识、有目标地学习的同时，促使学生的思维水平在原有基础上不断提高。学生体验到了学习的乐趣和成就感，也就进一步激发了学习数学的兴趣。
以上是笔者对SOLO分类理论进行研究时做的一些习题设计方面的尝试，比较浅显，还有很多细节问题，如SOLO理论对于开放题的设计与评价;是否可以将SOLO分类理论与课程标准中的能力要求进行融合并细分，然后再融入习题;课堂教学过程中是否可以结合SOLO理论进行学生的提问能力评价研究等，值得广大研究者深入研究。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]（澳）彼格斯，（澳）科利斯.学习质量评价：SOLO分类理论（可观察的学习成果结构）[M].高凌飚，张洪岩，译.北京：人民教育出版社，2010.
[3]杨传冈，李海东.基于SOLO分类的小学数学开放题学习思维评价[J].中小学教师培训，2016（11）：41-45.
[4]叶建云.小学数学习題设计要立足数学本质的把握[J].新教师，2019（7）：40-42.
作者简介：刘菲菲（1988— ），女，江苏扬州人，小学二级教师，本科，研究方向：小学数学教学。