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解题是数学的主要内容之一，也是学好数学的必由之路。解题途径的探求，是一种积极活跃的综合性的思维过程。不同的解题指导思想往往会有不同的解题效果。因此在处理一些问题时，通过联想，达到知识点的迁移，就会很容易解决问题。正如考试大纲对数学能力的考查中提出的：检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。
所谓的联想就是从一个数学问题联想到另一个数学问题的心理活动，即寻找一个我们熟悉的相似问题，或者找到与题目接近的原理、方法，变通运用这些知识，看能否解决问题。因此，联想在加强学科内部知识之间的综合学习，灵活变通，互相渗透，相互为用中启着重要作用。
1.通过联想使复杂问题简单化
在解题时，我们力争找到一个最简单的方法去解决问题，对于某些问题如果认真考察，合理联想，将会达到事半功倍的效果。
[例1] 设动点P（x，y）满足
则动点P的轨迹为（ ）
A. 圆 B. 椭圆
C. 双曲线 D. 抛物线
分析：若按常规思维：平方去根号和绝对值，很快发现出现xy，思维受阻，陷于困境。
若能从 联想到两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 ，从 聯想到点（x，y）到直线Ax+By+C=0
的距离公式 ，那么此题很快摆脱困境，由抛物线定义得出答案选择D。
[例2] 已知a是常数， ，且 ，判断 是否是周期函数，若是，求出它的一个周期，若不是，说明理由。
分析：如果能由
的结构联想到 ；由于 的周期为 ，可求出 的周期为4a，只需证明
即可。
2.通过联想拓展学生的思维
通过联想，可以帮助学生找到解决问题的方法，并且为学生解决类似问题提供宝贵经验，也拓展了学生的思维。
[例3] 已知椭圆 （a＞ b＞0）的两焦点F1（-c，0），F2 （c，0），P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）求QF2的中点M的轨迹方程。
分析：（1）由P是椭圆上任一点，联想到椭圆的定义，于是
，所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆。其方程为： 。
（2）由于M是QF2的中点，联想到M点的轨迹必与Q点轨迹密切相关。设M（x，y），Q（x0，y0），则x0=2x-c，y0=2y，再把Q（2x-c，2y）代入 ，整理得：x2+y2=a2。
此题此题到此解完，但对于第（2）题：连接OM，若能联想到三角形中位线的性质，本小题将很快得以解决。
若给出例3后，再请学生完成下题，将会发现许多学生从例3中得到启示，通过联想，得出答案，使学生思维得到拓展。
[例4] 设双曲线 的两个焦点F1，F2，顶点为A1，A2，P是双曲线上任一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不能确定
分析：由于P是双曲线上任一点，联想到双曲线的定义，可得到
（P在双曲线左支上，除点A1位置外），或 （P在双曲线右支上，除点A2位置外），通过三角形中位线性质联想到圆心距
，很容易得出答案，对P在两顶点位置时也成立，选择B。
3.扎实的基础知识是产生联想的前提
解题时要产生联想，必须有熟悉的原理、方法和相似问题作为前提。
[例5]在△ABC中，BC=6，AB+AC=10，则△ABC面积的最大值是（ ）。
A. 24 B. 12 C. 6 D. 3
分析：解这一题应以椭圆的定义为基础，联想得到点A的轨迹，很快得出答案选择B，其中椭圆的定义这一知识点必须熟悉。
4.在平时教学中鼓励学生合理发挥联想
在人类历史上，有无数的发明创造都是从联想开始的，无数的新知识都是在联想中产生的。在平时的解题中，善于联想，并且要合理的去联想，对提高学习效率，培养数学能力大有益处。
（作者单位：安徽省肥东县撮镇中学）
所谓的联想就是从一个数学问题联想到另一个数学问题的心理活动，即寻找一个我们熟悉的相似问题，或者找到与题目接近的原理、方法，变通运用这些知识，看能否解决问题。因此，联想在加强学科内部知识之间的综合学习，灵活变通，互相渗透，相互为用中启着重要作用。
1.通过联想使复杂问题简单化
在解题时，我们力争找到一个最简单的方法去解决问题，对于某些问题如果认真考察，合理联想，将会达到事半功倍的效果。
[例1] 设动点P（x，y）满足
则动点P的轨迹为（ ）
A. 圆 B. 椭圆
C. 双曲线 D. 抛物线
分析：若按常规思维：平方去根号和绝对值，很快发现出现xy，思维受阻，陷于困境。
若能从 联想到两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 ，从 聯想到点（x，y）到直线Ax+By+C=0
的距离公式 ，那么此题很快摆脱困境，由抛物线定义得出答案选择D。
[例2] 已知a是常数， ，且 ，判断 是否是周期函数，若是，求出它的一个周期，若不是，说明理由。
分析：如果能由
的结构联想到 ；由于 的周期为 ，可求出 的周期为4a，只需证明
即可。
2.通过联想拓展学生的思维
通过联想，可以帮助学生找到解决问题的方法，并且为学生解决类似问题提供宝贵经验，也拓展了学生的思维。
[例3] 已知椭圆 （a＞ b＞0）的两焦点F1（-c，0），F2 （c，0），P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）求QF2的中点M的轨迹方程。
分析：（1）由P是椭圆上任一点，联想到椭圆的定义，于是
，所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆。其方程为： 。
（2）由于M是QF2的中点，联想到M点的轨迹必与Q点轨迹密切相关。设M（x，y），Q（x0，y0），则x0=2x-c，y0=2y，再把Q（2x-c，2y）代入 ，整理得：x2+y2=a2。
此题此题到此解完，但对于第（2）题：连接OM，若能联想到三角形中位线的性质，本小题将很快得以解决。
若给出例3后，再请学生完成下题，将会发现许多学生从例3中得到启示，通过联想，得出答案，使学生思维得到拓展。
[例4] 设双曲线 的两个焦点F1，F2，顶点为A1，A2，P是双曲线上任一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不能确定
分析：由于P是双曲线上任一点，联想到双曲线的定义，可得到
（P在双曲线左支上，除点A1位置外），或 （P在双曲线右支上，除点A2位置外），通过三角形中位线性质联想到圆心距
，很容易得出答案，对P在两顶点位置时也成立，选择B。
3.扎实的基础知识是产生联想的前提
解题时要产生联想，必须有熟悉的原理、方法和相似问题作为前提。
[例5]在△ABC中，BC=6，AB+AC=10，则△ABC面积的最大值是（ ）。
A. 24 B. 12 C. 6 D. 3
分析：解这一题应以椭圆的定义为基础，联想得到点A的轨迹，很快得出答案选择B，其中椭圆的定义这一知识点必须熟悉。
4.在平时教学中鼓励学生合理发挥联想
在人类历史上，有无数的发明创造都是从联想开始的，无数的新知识都是在联想中产生的。在平时的解题中，善于联想，并且要合理的去联想，对提高学习效率，培养数学能力大有益处。
（作者单位：安徽省肥东县撮镇中学）