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一、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1. cos60°的负倒数是 .
2. a2=12，b=1，ab＜0，则a= .
3. 方程■=2的根是 .
4. 已知圆锥的母线长为4，底面周长为3?仔，圆锥的侧面积等于 .
5. 已知两圆相切，它们的圆心距为1m，其中一个圆的半径为4m，那么另一个圆的半径为 m．
6. 定义一种运算：a·b=a2-ab+b2，若（x+1）·x=3，则x= .
7. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+1的图象经过点A（1，3），B（2，m）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为C，连接BC，△ABC的面积为 .
8. 不难看出（3+1）（3-1）=32-1，（3+1）（3-1）（32+1）=34-1，…
则（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）= .（结果用含n的代数式表示）
9. 满足x=1+a，y=1-a2的实数对（x，y）对应的点在二次函数的图象上，写出这个二次函数的关系式 .
10. 已知x=■是两个关于x的方程x+■+4=0和x-■-25=0的一个公共根，则a+b= .
二、选择题（本大题共有5小题，每题3分，共15分）
11. 下列计算正确的是（）
A． （ab）3=ab3B． a3+a4=a7C． （■）2=aD． （a4）3=a7
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=■，那么AC等于 （ ）
A． 4B． 5C． 6D． 10
13. 如图，已知AD与BC相交于点O，△ＡＯＣ∽△ＢＯＤ，如果∠Ａ=４０°，∠Ｄ
=５０°，则∠ＡＯＣ的大小为（ ）
A． ８０°B． ９０°C． １００°D． １１０°
14. 如图是某几何体的三视图，已知a=1，c=4，则b的值为（ ）
A． 2■B． 2■C． ■D． ■
15. 一次函数y=■x-■的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则在线段AB上（包括端点A、B）横、纵坐标均为整数的点有 （ ）
A． 5个B． 6个C． 7个D． 8个
三、解答题：（本大题共有10小题，共75分）
16. （本题满分8分）（1）计算：■-2×■-1+（■-1）2；
（2）化简：■-1.
17. （本题满分8分）解下列方程或不等式组：
（1）■-■=0；（2）■+3≥1，1-2（x-1）＜4-x.
18. （本题满分6分）如图，已知菱形ABCD中，过点A向BC边引垂线，点E为垂足，若点E恰好平分线段BC.
（1）判断△ＡBＣ的形状，并证明你的结论；
（2）证明：菱形ABCD的对角线AC、BD长度之比为1∶■.
19. （本题满分6分） 某校八年级学生参加学校组织的数学应用能力知识竞赛，比赛分预赛和决赛两个阶段进行，小亮对自己班同学的预赛成绩按三个等级作了统计，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次预赛；如果学校规定成绩为“优秀”的学生将参加下一轮的决赛，那么小亮班有 人将参加下一轮决赛；若这个年级共有436名学生报名参加了预赛，请以小亮班的预赛成绩的统计结果来估算全年级共有多少名学生可以参加下一轮的决赛；
（3）按规定：预赛成绩在60~74分为一般，在75~89分为良好，在90~100分为优秀，那么小亮班上所有参加预赛的同学的平均分x的范围应为 .（计算结果数据精确到0.1）
20. （本题满分6分） 有A、B两个不透明口袋，A袋中有四个相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3，B袋中有三个相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小敏先从A袋中随机取出一个小球，用a表示取出的球上所标的数字，再从B袋中随机取出一个小球，用b表示取出的球上所标的数字.求关于x的一元二次方程ax2-2x+■b=0有实数根的概率.
21． （本题满分6分）如图，在直角坐标系中放入一矩形纸片AOBC，矩形的一边OB长为3，另一边长为1，将纸翻折后，使点B恰好落在AC边上，记为点B′，折痕为CE.
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的关系式；
（3）若一只蚂蚁从直线CE上一点P（a，b）出发，沿直线CE运动到点Q（a+1，b+m），求m的值.
22. （本题满分8分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°. 操作示例：
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
（2） 类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
（Ⅱ）发现与运用：
小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积.
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
23. （本题满分9分） 已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，下图是y与x的函数图象.
（1）计算甲、乙两车的速度；
（2）求几小时后两车相遇；
（3）在从出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．
24. （本题满分9分） 已知抛物线y=x2-2x+m的图象与x轴交于A、B两点（A点在B的左侧），且AB=4.
（1）求A、B两点的坐标和m的值；
（2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线AT与⊙B 相切时T点的坐标；
（3）若在x轴下方的P点为抛物线上的动点，且∠APB为锐角，点E是对称轴l与x轴的交点，直接写出PE的取值范围；
（4）设抛物线交y轴于点C，顶点为D，点Q在抛物线的对称轴上，且∠AQD=∠ACB，求点Q的坐标．
25. （本题满分9分）阅读理解：苏科版教科书九年级（上）有一篇《一元二次方程根与系数的关系》的阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，那么它的两个根是x1=■，x2=■.这两个根是由方程的系数确定的，分别计算这两个根的和与积，可以得到：x1+x2=-■，x1·x2
=■，由此可见，一元二次方程两个根的和、两个根的积也是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系.你能运用这个知识试一试吗？
（1）已知：关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，记为x1，x2.
① 求m的取值范围；
② 求x12+x22的最小值；
（2）若实数a，b分别满足a2-2a-1=0，b2+2b-1=0，
计算■2010的值.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
1. cos60°的负倒数是 .
2. a2=12，b=1，ab＜0，则a= .
3. 方程■=2的根是 .
4. 已知圆锥的母线长为4，底面周长为3?仔，圆锥的侧面积等于 .
5. 已知两圆相切，它们的圆心距为1m，其中一个圆的半径为4m，那么另一个圆的半径为 m．
6. 定义一种运算：a·b=a2-ab+b2，若（x+1）·x=3，则x= .
7. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+1的图象经过点A（1，3），B（2，m）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为C，连接BC，△ABC的面积为 .
8. 不难看出（3+1）（3-1）=32-1，（3+1）（3-1）（32+1）=34-1，…
则（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）= .（结果用含n的代数式表示）
9. 满足x=1+a，y=1-a2的实数对（x，y）对应的点在二次函数的图象上，写出这个二次函数的关系式 .
10. 已知x=■是两个关于x的方程x+■+4=0和x-■-25=0的一个公共根，则a+b= .
二、选择题（本大题共有5小题，每题3分，共15分）
11. 下列计算正确的是（）
A． （ab）3=ab3B． a3+a4=a7C． （■）2=aD． （a4）3=a7
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=■，那么AC等于 （ ）
A． 4B． 5C． 6D． 10
13. 如图，已知AD与BC相交于点O，△ＡＯＣ∽△ＢＯＤ，如果∠Ａ=４０°，∠Ｄ
=５０°，则∠ＡＯＣ的大小为（ ）
A． ８０°B． ９０°C． １００°D． １１０°
14. 如图是某几何体的三视图，已知a=1，c=4，则b的值为（ ）
A． 2■B． 2■C． ■D． ■
15. 一次函数y=■x-■的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则在线段AB上（包括端点A、B）横、纵坐标均为整数的点有 （ ）
A． 5个B． 6个C． 7个D． 8个
三、解答题：（本大题共有10小题，共75分）
16. （本题满分8分）（1）计算：■-2×■-1+（■-1）2；
（2）化简：■-1.
17. （本题满分8分）解下列方程或不等式组：
（1）■-■=0；（2）■+3≥1，1-2（x-1）＜4-x.
18. （本题满分6分）如图，已知菱形ABCD中，过点A向BC边引垂线，点E为垂足，若点E恰好平分线段BC.
（1）判断△ＡBＣ的形状，并证明你的结论；
（2）证明：菱形ABCD的对角线AC、BD长度之比为1∶■.
19. （本题满分6分） 某校八年级学生参加学校组织的数学应用能力知识竞赛，比赛分预赛和决赛两个阶段进行，小亮对自己班同学的预赛成绩按三个等级作了统计，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次预赛；如果学校规定成绩为“优秀”的学生将参加下一轮的决赛，那么小亮班有 人将参加下一轮决赛；若这个年级共有436名学生报名参加了预赛，请以小亮班的预赛成绩的统计结果来估算全年级共有多少名学生可以参加下一轮的决赛；
（3）按规定：预赛成绩在60~74分为一般，在75~89分为良好，在90~100分为优秀，那么小亮班上所有参加预赛的同学的平均分x的范围应为 .（计算结果数据精确到0.1）
20. （本题满分6分） 有A、B两个不透明口袋，A袋中有四个相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3，B袋中有三个相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，小敏先从A袋中随机取出一个小球，用a表示取出的球上所标的数字，再从B袋中随机取出一个小球，用b表示取出的球上所标的数字.求关于x的一元二次方程ax2-2x+■b=0有实数根的概率.
21． （本题满分6分）如图，在直角坐标系中放入一矩形纸片AOBC，矩形的一边OB长为3，另一边长为1，将纸翻折后，使点B恰好落在AC边上，记为点B′，折痕为CE.
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的关系式；
（3）若一只蚂蚁从直线CE上一点P（a，b）出发，沿直线CE运动到点Q（a+1，b+m），求m的值.
22. （本题满分8分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°. 操作示例：
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
（2） 类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
（Ⅱ）发现与运用：
小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积.
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
23. （本题满分9分） 已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，下图是y与x的函数图象.
（1）计算甲、乙两车的速度；
（2）求几小时后两车相遇；
（3）在从出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．
24. （本题满分9分） 已知抛物线y=x2-2x+m的图象与x轴交于A、B两点（A点在B的左侧），且AB=4.
（1）求A、B两点的坐标和m的值；
（2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线AT与⊙B 相切时T点的坐标；
（3）若在x轴下方的P点为抛物线上的动点，且∠APB为锐角，点E是对称轴l与x轴的交点，直接写出PE的取值范围；
（4）设抛物线交y轴于点C，顶点为D，点Q在抛物线的对称轴上，且∠AQD=∠ACB，求点Q的坐标．
25. （本题满分9分）阅读理解：苏科版教科书九年级（上）有一篇《一元二次方程根与系数的关系》的阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，那么它的两个根是x1=■，x2=■.这两个根是由方程的系数确定的，分别计算这两个根的和与积，可以得到：x1+x2=-■，x1·x2
=■，由此可见，一元二次方程两个根的和、两个根的积也是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系.你能运用这个知识试一试吗？
（1）已知：关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，记为x1，x2.
① 求m的取值范围；
② 求x12+x22的最小值；
（2）若实数a，b分别满足a2-2a-1=0，b2+2b-1=0，
计算■2010的值.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”