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摘 要：新课程关注学生的全面发展，《义务教育数学课程标准》中指出：数学为其他学科提供了语言、思想和方法。发展学生的数学语言已成为国际数学教育共同关注的问题。培养学生的数学语言表达能力不但要规范学生的数学语言，让学生领会数学语言的真实含义，而且让学生在学习中不断发展数学语言的能力，并指导学生认真阅读数学课本。
关键词：数学语言；学生；培养；表达能力；规范；指导阅读
数学是人类的一种文化，是现代文明的重要组成部分。数学为其他学科提供了语言、思想和方法。数学语言日益成为人们交流的重要科学语言。数学语言是指表述数学定义、定理、法则、公式、思路、方法等的语言。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如，概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系融于形式之中，有助于运算，便于思考；图形表现直观，有助于记忆，有助于思维，有益于问题解决。
发展学生的数学语言已成为国际数学教育共同关注的问题。培养学生的数学语言能力是提高学生数学知识水平的基础。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。众所周知，能力和思维相辅相成，而思维的发展、语言的发展又紧密相关。苏霍姆林斯基曾深刻地指出：“如果你不想使知识变成僵化的、静止的学问，就要把语言变成一个最主要的创造工具。”学生在学习数学的过程中，要交流数学思想，正确表达数学观点，就必须具备较强的数学语言表达能力。当学生把数学知识、数学思想用一定的方式通过数学语言表达出来时，学生的思维才会更加清晰，学生对知识的理解和掌握才会更加深刻，也只有当学生正确、熟练地运用数学语言时，学生才能看懂数学书、听懂数学课。因此，培养学生的数学语言能力，使学生形成良好的数学思维品质，有较强的操作性和可行性，具有广泛的使用价值。那么，在小学数学教学中，如何培养学生的数学语言能力呢？
一、规范学生的数学语言
数学具有高度的科学性。无论是下定义，还是做判断，都要求用词恰当，描述贴切，不允许有丝毫偏差。教学中教师应严格要求学生规范使用数学语言，在实际学习过程中，不少学生容易将生活语言混同于数学语言。例如，将“数”说成“数字”，“数量”说成“数据”，“除以”说成“除”，“含有未知数的等式叫做方程”不能说成“含有未知数的式子叫做方程”。“长方形的周长等于长加宽的和乘2”不能说成“长方形的周长等于长加宽乘2”。学习分数的意义时，经常会有学生说“把一个圆平均分成4份，每份是■”，这儿的“■”表示的是部分与整体的对应关系，应该说成“每份是这个圆的■”，或者使用指示代词，说成“每份是它的■”……只有准确地表达概念，才能正确地理解概念，从而逐步养成严谨、缜密的思维习惯。因此，在教学中应培养学生使用数学语言的能力，让学生对所学的数学知识科学地进行判断，逻辑地进行推理，正确地掌握数学知识并能准确地用数学语言表达自己的观点。
二、让学生领会数学语言的真实含义
对数学概念的理解和掌握是学生学习数学的基础。许多数学概念都有一些关键的词语，教师在引导学生经历概念形成过程的基础上，还应帮助学生仔细剖析这些关键词语的含义，从而学会使用准确的数学语言进行表达和交流。例如，教师引导学生认识“周长”这个概念时，可以引导学生对“边长”“一周”“长度”这三个词语加以剖析；认识“方程”的概念时，教师可以引导学生对“未知数”“等式”这两个词语加以剖析等。学生经历了对这些关键词的剖析过程，就能更深刻地理解概念的本质属性，准确、规范地使用数学语言。
三、让学生在学习过程中不断发展数学语言的能力
1.持之以恒地对学生进行说话训练
从小学一年级开始就要抓住每一节课的每个教学环节，结合教学内容，有计划、有目的、有意识地进行说话训练，在课堂上要让每个学生有说话的机会。可采取个人小声独立说、同桌互相说、小组内轮流说等形式。引导学生用数学的语言说图意、说算理、说思路、说解题过程、说操作过程、说分析过程等。低年级可以要求学生先想后说，用完整的句子来表达。中年级可以要求学生有条理、连贯地表达自己的思维过程。如，在解决问题教学中，可以利用教具图表直观演示，训练学生运用数学语言叙述解决问题的条件、问题，分析思路和解题过程，让学生口头叙述解题思路，口头叙述数量关系式，这样，既培养了学生的思维能力和语言表达能力，又提高了解题能力、发展了思维的灵活性。高年级则可要求学生逐步运用数学语言准确、简练且有根据地进行表述。通过训练，不仅提高了学生数学语言的表达能力，而且培养了学生思维的准确性。
2.多让学生小组合作运用数学语言交流
如，在“分数乘法”中的一道题：你能用一定的方法验证或说明■×■=■吗？
生1：用折纸的方法验证。先把一张长方形纸对折，平均分成两份，再对折两次，这样就把这张长方形纸平均分成8份，其中的一份就是这张纸的■。（图形语言）
生2：化成小数验证。■×■=0.5×0.25=0.125=■（符号语言）
生3：就是把“1”平均分成两份，“■×■就是把■再平均分成四份，这样就平均分成了8份，其中的一份就是■。（文字语言）
教学时，教师要根据不同的问题随机恰当引导、点拨，让学生灵活运用各种形式的语言积极参与交流，促进学生思维能力的发展。
四、指导学生认真阅读数学课本
数学课本中的语言，准确、规范、严谨、逻辑性强，对学生的数学学习能起到很好的示范作用。同时，数学课本内容的呈现方式形象生动，非常适合学生阅读课本。通过阅读课本，学习陈述各种数学事实的方法和用语，逐步养成使用准确、规范的数学语言的习惯。
总之，学生数学语言能力的培养是一项长期的任务。教师必须在实际教学中深入钻研教材，为学生提供学习和使用数学语言的机会，根据学生的认知规律和思维特点，有计划、有目的、有层次地训练，逐步培养和提高学生使用数学语言的能力。
（作者单位 内蒙古自治区呼伦贝尔市陈旗第二小学）
关键词：数学语言；学生；培养；表达能力；规范；指导阅读
数学是人类的一种文化，是现代文明的重要组成部分。数学为其他学科提供了语言、思想和方法。数学语言日益成为人们交流的重要科学语言。数学语言是指表述数学定义、定理、法则、公式、思路、方法等的语言。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如，概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系融于形式之中，有助于运算，便于思考；图形表现直观，有助于记忆，有助于思维，有益于问题解决。
发展学生的数学语言已成为国际数学教育共同关注的问题。培养学生的数学语言能力是提高学生数学知识水平的基础。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性。众所周知，能力和思维相辅相成，而思维的发展、语言的发展又紧密相关。苏霍姆林斯基曾深刻地指出：“如果你不想使知识变成僵化的、静止的学问，就要把语言变成一个最主要的创造工具。”学生在学习数学的过程中，要交流数学思想，正确表达数学观点，就必须具备较强的数学语言表达能力。当学生把数学知识、数学思想用一定的方式通过数学语言表达出来时，学生的思维才会更加清晰，学生对知识的理解和掌握才会更加深刻，也只有当学生正确、熟练地运用数学语言时，学生才能看懂数学书、听懂数学课。因此，培养学生的数学语言能力，使学生形成良好的数学思维品质，有较强的操作性和可行性，具有广泛的使用价值。那么，在小学数学教学中，如何培养学生的数学语言能力呢？
一、规范学生的数学语言
数学具有高度的科学性。无论是下定义，还是做判断，都要求用词恰当，描述贴切，不允许有丝毫偏差。教学中教师应严格要求学生规范使用数学语言，在实际学习过程中，不少学生容易将生活语言混同于数学语言。例如，将“数”说成“数字”，“数量”说成“数据”，“除以”说成“除”，“含有未知数的等式叫做方程”不能说成“含有未知数的式子叫做方程”。“长方形的周长等于长加宽的和乘2”不能说成“长方形的周长等于长加宽乘2”。学习分数的意义时，经常会有学生说“把一个圆平均分成4份，每份是■”，这儿的“■”表示的是部分与整体的对应关系，应该说成“每份是这个圆的■”，或者使用指示代词，说成“每份是它的■”……只有准确地表达概念，才能正确地理解概念，从而逐步养成严谨、缜密的思维习惯。因此，在教学中应培养学生使用数学语言的能力，让学生对所学的数学知识科学地进行判断，逻辑地进行推理，正确地掌握数学知识并能准确地用数学语言表达自己的观点。
二、让学生领会数学语言的真实含义
对数学概念的理解和掌握是学生学习数学的基础。许多数学概念都有一些关键的词语，教师在引导学生经历概念形成过程的基础上，还应帮助学生仔细剖析这些关键词语的含义，从而学会使用准确的数学语言进行表达和交流。例如，教师引导学生认识“周长”这个概念时，可以引导学生对“边长”“一周”“长度”这三个词语加以剖析；认识“方程”的概念时，教师可以引导学生对“未知数”“等式”这两个词语加以剖析等。学生经历了对这些关键词的剖析过程，就能更深刻地理解概念的本质属性，准确、规范地使用数学语言。
三、让学生在学习过程中不断发展数学语言的能力
1.持之以恒地对学生进行说话训练
从小学一年级开始就要抓住每一节课的每个教学环节，结合教学内容，有计划、有目的、有意识地进行说话训练，在课堂上要让每个学生有说话的机会。可采取个人小声独立说、同桌互相说、小组内轮流说等形式。引导学生用数学的语言说图意、说算理、说思路、说解题过程、说操作过程、说分析过程等。低年级可以要求学生先想后说，用完整的句子来表达。中年级可以要求学生有条理、连贯地表达自己的思维过程。如，在解决问题教学中，可以利用教具图表直观演示，训练学生运用数学语言叙述解决问题的条件、问题，分析思路和解题过程，让学生口头叙述解题思路，口头叙述数量关系式，这样，既培养了学生的思维能力和语言表达能力，又提高了解题能力、发展了思维的灵活性。高年级则可要求学生逐步运用数学语言准确、简练且有根据地进行表述。通过训练，不仅提高了学生数学语言的表达能力，而且培养了学生思维的准确性。
2.多让学生小组合作运用数学语言交流
如，在“分数乘法”中的一道题：你能用一定的方法验证或说明■×■=■吗？
生1：用折纸的方法验证。先把一张长方形纸对折，平均分成两份，再对折两次，这样就把这张长方形纸平均分成8份，其中的一份就是这张纸的■。（图形语言）
生2：化成小数验证。■×■=0.5×0.25=0.125=■（符号语言）
生3：就是把“1”平均分成两份，“■×■就是把■再平均分成四份，这样就平均分成了8份，其中的一份就是■。（文字语言）
教学时，教师要根据不同的问题随机恰当引导、点拨，让学生灵活运用各种形式的语言积极参与交流，促进学生思维能力的发展。
四、指导学生认真阅读数学课本
数学课本中的语言，准确、规范、严谨、逻辑性强，对学生的数学学习能起到很好的示范作用。同时，数学课本内容的呈现方式形象生动，非常适合学生阅读课本。通过阅读课本，学习陈述各种数学事实的方法和用语，逐步养成使用准确、规范的数学语言的习惯。
总之，学生数学语言能力的培养是一项长期的任务。教师必须在实际教学中深入钻研教材，为学生提供学习和使用数学语言的机会，根据学生的认知规律和思维特点，有计划、有目的、有层次地训练，逐步培养和提高学生使用数学语言的能力。
（作者单位 内蒙古自治区呼伦贝尔市陈旗第二小学）