巧用一个等式解题

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由完全平方公式,得(a-b)2=a2-2ab+b2,(b-c)2=b2-2bc+c2,(c-a)2=c2-2ca+a2,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2(a2+b2+c2+ab-bc-ca),∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2].这是一个非常重要的等式,巧用它,某些代数题的解答可变得简易、迅捷.例1如果a=1999x+2001,b=1999x+2002,c= From the complete square formula, (ab)2=a2-2ab+b2, (bc)2=b2-2bc+c2, (ca)2=c2-2ca+a2, and (ab)2+(bc)2+ (ca)2=2(a2+b2+c2+ab-bc-ca), ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12[(ab)2+(bc)2+(ca)2] This is a very important equation. Using it skillfully, some algebraic problems can be solved easily and quickly. Example 1 If a=1999x+2001, b=1999x+2002,c=
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