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摘要:本文通过对2008年陕西高考题的研究,结合自己平时的教学经验和总结,通过研究平抛运动知识,得出两条重要的推论。应用这两条推论可方便解出此类有关平抛运动问题,对大家有很大的帮助。
关键词:总结;重要的推论;应用
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2009)21-0116-02
2008年普通高等学校招生统一考试(陕西试卷I)理综卷中有这样一物理道题(第14题),如下:
如图1所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( )。
A、tanφ=sinθ B、tanφ=cosθ
C、tanφ=tanθ D、tanφ=2tanθ
此题答案为D。对本题的精解过程总结,可以得出两个重要的推论:
(1)平抛运动物体某时刻速度和水平方向的夹角的正切值tanβ等于从开始运动到此时刻的过程中位移与水平方向夹角正切值tanα的2倍。即:tanβ=2tanα(如图2)。
(2)从倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出一个物体,只要物体都能落在斜面上,则平抛运动过程位移和水平方向的夹角α是个定值,且等于斜面倾角θ。即:α=θ(如图3)。
其证明过程如下:
推论1:tanα=y/x= gt2/v0 t=gt/2v0,tanβ=vy/vx=gt/v0
故,tanβ=2tanα。
推论2:由于α与θ为同位角(由数学知识得),故α=θ。
运用这两个推论可解决此类平抛运动问题非常方便,在很大程度上可以节约时间,提高学生物理得分。
例1,(上述高考题)其题解法如下:
由以上两个推论得:α=θ,tanβ=2tanα,故本题应选答案D。
例2,如图4所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v01时,小球到达斜面时的速度方向与斜面方向的夹角为α1,当抛出的速度为v02时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2。则( )。
A、当v01>v02时,α1>α2。
B、当v01>v02时,α1<α2。
C、无论v01、v02关系如何,均有α1=α2。
D、α1与α2的关系与斜面的倾角θ有关。
分析:由推论1、推论2得:当以v01、v02的水平速度分别抛出小球后,由于小球最终落到斜面上。故两次平抛运动的物体位移和水平方向的夹角相等且为θ,故tan(α+β)=2tanθ。由于θ一定,故α+β=恒值。即α1+β1=α2+β2,又由图知:β1=β2,则:α1=α2。故,此题正确答案应选C项。
例3,如图5所示,在倾角为θ的斜面顶端A处以v0水平抛出一个小球,落在斜面上某一点,设空气阻力不计,求:小球从A运动到B所用的时间。
解法一:运用平抛运动的规律解题,解法如下:
y= gt2 (1)
x=v0t (2)
tanθ= (3)
由(1)-(3)联立得:T=2v0 tanθ/g。
解法二:若采用上述两个推论,则可简便解得时间t,解法如下:
由图知:2tanθ=vy/vx=vyv0
则:vy=2v0tanθ,又因vy=gt,故t=2v0tanθ/g。
当然,类似于此问题的物理问题还很多,倘若我们能在解题中善于归纳总结,巧妙运用这两个推论解决物理实际问题,相信,我们的物理会取得很大进步,以便达到事半功倍的效果。
Pondering Deeply over a Problem of National Entrance Examination in 2008
Wang Yan
Abstract: Based on a problem of the college entrance examination of Shaanxi in 2008, in combination with my own teaching experience, I draw two important inferences of Horizontal Projectile Motion. Application of these two inferences can be greatly helpful in solving problems of level parabolic movement.
Key words: aggregate;important inferences;application
关键词:总结;重要的推论;应用
中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2009)21-0116-02
2008年普通高等学校招生统一考试(陕西试卷I)理综卷中有这样一物理道题(第14题),如下:
如图1所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( )。
A、tanφ=sinθ B、tanφ=cosθ
C、tanφ=tanθ D、tanφ=2tanθ
此题答案为D。对本题的精解过程总结,可以得出两个重要的推论:
(1)平抛运动物体某时刻速度和水平方向的夹角的正切值tanβ等于从开始运动到此时刻的过程中位移与水平方向夹角正切值tanα的2倍。即:tanβ=2tanα(如图2)。
(2)从倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出一个物体,只要物体都能落在斜面上,则平抛运动过程位移和水平方向的夹角α是个定值,且等于斜面倾角θ。即:α=θ(如图3)。
其证明过程如下:
推论1:tanα=y/x= gt2/v0 t=gt/2v0,tanβ=vy/vx=gt/v0
故,tanβ=2tanα。
推论2:由于α与θ为同位角(由数学知识得),故α=θ。
运用这两个推论可解决此类平抛运动问题非常方便,在很大程度上可以节约时间,提高学生物理得分。
例1,(上述高考题)其题解法如下:
由以上两个推论得:α=θ,tanβ=2tanα,故本题应选答案D。
例2,如图4所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v01时,小球到达斜面时的速度方向与斜面方向的夹角为α1,当抛出的速度为v02时,小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2。则( )。
A、当v01>v02时,α1>α2。
B、当v01>v02时,α1<α2。
C、无论v01、v02关系如何,均有α1=α2。
D、α1与α2的关系与斜面的倾角θ有关。
分析:由推论1、推论2得:当以v01、v02的水平速度分别抛出小球后,由于小球最终落到斜面上。故两次平抛运动的物体位移和水平方向的夹角相等且为θ,故tan(α+β)=2tanθ。由于θ一定,故α+β=恒值。即α1+β1=α2+β2,又由图知:β1=β2,则:α1=α2。故,此题正确答案应选C项。
例3,如图5所示,在倾角为θ的斜面顶端A处以v0水平抛出一个小球,落在斜面上某一点,设空气阻力不计,求:小球从A运动到B所用的时间。
解法一:运用平抛运动的规律解题,解法如下:
y= gt2 (1)
x=v0t (2)
tanθ= (3)
由(1)-(3)联立得:T=2v0 tanθ/g。
解法二:若采用上述两个推论,则可简便解得时间t,解法如下:
由图知:2tanθ=vy/vx=vyv0
则:vy=2v0tanθ,又因vy=gt,故t=2v0tanθ/g。
当然,类似于此问题的物理问题还很多,倘若我们能在解题中善于归纳总结,巧妙运用这两个推论解决物理实际问题,相信,我们的物理会取得很大进步,以便达到事半功倍的效果。
Pondering Deeply over a Problem of National Entrance Examination in 2008
Wang Yan
Abstract: Based on a problem of the college entrance examination of Shaanxi in 2008, in combination with my own teaching experience, I draw two important inferences of Horizontal Projectile Motion. Application of these two inferences can be greatly helpful in solving problems of level parabolic movement.
Key words: aggregate;important inferences;application