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ＥＫ（ｘ），Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１，…，ｘｎ；１－ｘ１，…，１－ｘｎ和１＋ｘ１，…，１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数，借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论，主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ，ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ），其中ｎ≥３，Ｘｉ〉０，ｉ＝１，…，ｎ