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摘要 诺贝尔奖被广泛视为衡量地区科学水平的标准，但倘若要作量化分析则在得奖者的地区归属、地区划分、时段划分等三方面存在困难。本文考察了1901-2014年间全部575名诺贝尔科学奖得主，就以上三个问题制定解决方案，订定了一个“诺奖指数”（Nobel Index），为10个国家/地区在1901 - 2014年间5个不同时段计算这指数，由是得出若干结论，包括众所周知的美国科学以二次大战为契机的崛起；英国在1920-70年间的突出地位；以及日本和俄国仍然大幅度落后于西方，等等。换而言之，以诺奖作为标准，在科学发展上非西方世界虽然竭力追赶超过一个世纪，但欧美至今仍然占绝对优势。最后，我们讨论了以诺奖衡量科学发展的局限性，并且对至今90%以上的诺贝尔科学奖项仍然集中于欧美这令国人扼腕的现象作一简单解释。
关键词 诺贝尔奖 科学发展 量化分析 诺奖指数 西方优势
自从20世纪初诺贝尔奖开始颁发以来，它的物理、化学、生理学与医学等三个奖项即被公认为标志科学成就的最高荣誉，因此很自然地，亦逐渐被视为整个国家或者地区科学水平的评价标准。其所以能够获得如此崇高地位，主要原因在于科学本来就有比较客观标准，而历年瑞典皇家科学院颁发科学奖项的决定也广为各方接受，绝少（但也并非完全没有）引起争议。但诺奖的颁授虽然有其客观地位，而且是相当容易量化的现象，用它作为科学发展水平的指标却存在不少困难，而且能够由之得出何种结论，也还必须小心考虑。本文以1901-2014年间全部575名诺贝尔科学奖得主为考察对象，制定了一个“诺奖指数”（Nobel index），为10个国家/地区在1901-2014年间的5个不同时段计算这指数，由是得出若干结论，其中有众所周知的事实，例如美国科学以二次大战为契机的惊人崛起，但也有不少令人感到意外的结果，例如英国在一次大战之后以至七十年代那半个世纪间的突出地位，以及日本在二战后虽然迅速崛起，但仍然明显落后于西方，而俄国的表现更与其发展科学的悠久历史以及十九世纪的突出表现不相称等等。最后，我们讨论了以诺奖衡量科学发展水平的几个相关问题，并且对90%以上的诺贝尔科学奖项集中于欧美这一令国人扼腕的现象作了一个简单解释。
一 基本困难和解决方案
以诺奖作为指标来衡量不同地区/国家的科学发展水平和趋势很有吸引力，因为它似乎是个颇容易量化的客观标准。事实上，数年前英国广播局（BBC，英广局）就曾经在其网上杂志BBC News发表“何国头脑最好？”的文章，列出1901 - 2010年间各国诺奖得主数目（包括分列的科学奖项得主数目），维基网页将之更新至2014年，并且以之计算各国每千万人口的得奖者数目。这是个很能够吸引注意力的统计，但它也立刻暴露出好几个问题来。最基本，也最重要的是：如何将诺奖得主归入特定国家或者地区？是以得主出生地，或者其受教育与进修（这又有好几个不同阶段）地区，抑或其研究工作地区（那也可能不止一个）为准？因为三者可能都不一样。英广局的做法是倘若三者不同，则不问情由，一律重复计算。这固然有清楚明了的好处，但对于衡量地区的科学发展水平而言，并没有多大意义，因为一个人的出生地可能和他日后的事业没有多大关系，甚至毫无关系。一个绝佳例子是1956年的物理学奖得主Walter Brattain：他1902年出生于厦门，父亲为当地学校美国教师，翌年即由父母携带回国，自此在华盛顿州成长，此后成就和中国再无关系。其次，应该以那些国家或者地区作为衡量单位也需要小心考虑，例如英广局将孤悬海外，人口仅数万的法罗群岛（Faroe Island，丹麦属地）和人口五十万的小国卢森堡也列为得奖地区，那显然只是为满足一般网上读者的好奇心，并无学术意义。最后，维基网页以2013年人口为计算各国得奖比率的基准，那显然也很有问题：诺奖颁授是从1901年开始，在过去百余年间各国人口因为战争、动乱、经济发展、移民等因素的影响，大多数经历了各不相同的巨大变化，因此以最近人口为基准虽然方便，但意义就不清楚了。当然，英广局和维基网页都是大众传媒，它们需要为读者提供的，是简单明了，富有吸引力，而且不致引起争议的信息，所以其粗略做法无可厚非。但倘若要认真地以诺奖资料作为衡量地区科学发展水平的根据，则更细致的实质工作无可避免。
1.得奖者地区归属问题
就以上三个主要问题，即得奖者的地区归属、地区划分和时期划分，我们提出了下列解决方案。首先，我们认为，诺奖得主应归人何国家/地区是个实质性问题，因此必须通过其个人实际经历，来考察和判断其得奖的发现到底是在什么环境中孕育出来，而绝不能机械性地以其毕业的学校或者获奖时任职机构所在地来判分——因为科学家的主要工作大多是在完成高等学位之后方才开始，而得奖又可能是在作出重大发现之后多年，其时任职机构很可能已经改变——虽然例外的情况也不少。此外，由于重要发现往往是经过长期酝酿，因此又会出现跨地域现象。因此我们采取了下列解决方法：通过阅读每一位得主的传略，我们对其得奖发现的国家/地区归属作出一个基本判断，这大约是以从博士后阶段以至作出得奖发现那一段时间为准；倘若在这段时间内得主在超过一个地区工作，则将之判归最重要的两个地区，各占0.5位得奖人。另一方面，为了简明起见，无论在何种情况下，我们都不再将得奖者的地区归属作进一步细分——虽然对好些得奖者而言，将之判归三个地区也许更合理。当然，我们这解决方案必须凭某种程度的主观判断，而且对某些得奖者而言，也可能显得过分粗略，但经过反复尝试之后，我们估计，整体而言，由此而对至终结果所产生的偏差不会很大，这是因为下面的地区和时段汇集（aggregation）效应所致。
2.地区和时段划分问题
我们跟着遇见的问题是：应当以那些地区作为评比衡量的单位？最简单的答案自然是国家。但这会产生两个困难：首先，在某些具有相同语言或者历史、文化背景的国家之间，科学家的流动性很大，因此使得上述判断得奖人地区归属的问题特别严重。其次，有些国家人口稀少，因此得奖人数目带有颇大随机性。为了克服这些困难，我们把某些具有相同语言、历史、文化背景的国家，特别是（但不限于）那些人口稀少的国家，合并为一个地区来作为衡量单位。同时，我们也排除了那些从没有产生本土诺奖得主的地区，或者只偶尔产生过一两位得主的地区：前者不予列出，后者笼统地归入“其它地区”。由于我们所定义的“诺奖指数”大体上已经撇除了人口和经济因素（见下），因此这些地区虽然人口悬殊，但仍然是可以互相比较的。根据上述准则，我们划定了以下11个国家/区域作为衡量单位：美国、英国、德奥瑞（德国、奥国、瑞士）、法国、荷比（荷兰、比利时）、北欧（丹麦、瑞典、挪威、芬兰）、意大利、俄国（包括苏联）、日本、加澳新（加拿大、澳洲、新西兰），以及欧洲整体（即上述欧洲地区的集合）。此外还有一个不作评比的“其它地区”，包括印度、西班牙、葡萄牙、捷克、巴西、以色列等地，以上每地区所产生的诺奖得主仅一两位（只有以色列例外，见下），统共11位左右，占总数还不及2%，因此将它们略去所产生的误差不大。 最后，我们知道，在20世纪科学飞跃发展，而且在不同地区速率和幅度大不一样，所以单纯地作地区之间的比较会忽略掉许多重要现象；另一方面，诺奖每年颁发一趟，科学奖只3项，得奖者统共不超过9名，因此对11个地区中的任何一个而言，每年得奖者数目都极稀少，因而统计误差很大，不能够显示稳定的趋势。要平衡以上两个问题所产生的困难，并且考虑到第二次世界大战所产生的断层效应，我们将1901-2014年这111年（不包括1940-42没有颁奖那3年）分为以下5个时期：1901-1918（18年，即由最初颁奖至一次大战之末）；1919-39（21年，一次大战后至二战开始）；1943-1966（24年）；1967-1990（24年）；1991-2014（24年）。这样每个时期的总得奖人数在55至169人之间，把它分配到11个地区就比较有意义了。至于每个时段长度不完全相同的问题，则如下文所示，可以很简单地解决。
3.诺奖指数的界定和相关误差
最后，以诺奖得主数目来衡量科学发展水平，我们还需要界定一个“诺奖指数”，它应当是地区和时期的函数，但由于不同地区的人口和经济力量悬殊，这显然不能够单纯地等同于诺奖得主数目。一个较有意义的指标显然是人均年平均得奖率r，即得奖者数目N除以该地区在该时期的平均人口P以及时期年数T：r= N/TP。但这仍然有缺点：它有量纲，数值系于人口单位的选择，而且难以用作不同时期的纵向比较，因为得奖者年平均数一直在缓慢上升，从早期（1901-1918）年均3人升至近期（1991-2014）年均6.9人，原因自然是科学发展迅速，竞争日趋激烈，故此每个奖项由二、三人分享的情况越来越普遍。这问题也不难解决：我们可以计算以上10个区域（除去欧洲整体，因为它与其他6个欧洲区域重复）在每一时期的整体人均得奖率R，R= Nt/TPt，Nt和Pt分别为得奖人总数与人口总数，然后将该期各地区得奖率r除以R，这样就得到了无量纲“诺奖指数”n，n= r/R。我们注意年期长度T在分子与分母同样出现故而相消，因此对个别时期的指数n没有影响。事实上n等于该地区得奖者数目在整体所占比例除以其人口在整体所占比例，因此原则上与该时期的得奖者总数也无直接关系，而可以视为个别地区相对于全部得奖地区的科学发展水平。当然，如此得出的“水平”基本上只能够是个大体的质量（qualitative）判断而非精密的数量（quantitative）测度。这有两个原因：首先，“科学发展水平”本身仍然是个相当模糊，不容易清楚界定，更不要说量化的观念，因此它与获得诺奖之间虽然好像有很强的相关性，但关系究竟如何，却难以确定。其次，诺贝尔科学奖的颁授虽然被认为相当客观，但由于其极为稀少，因此无可否认，也带有若干随机性，也就是说，达到同样高标准的科学发现不获颁奖，或者对发现者的认定出现误判，都往往难以避免，这表现为诺奖得主人数N的统计误差δN≈√N。
这样，诺奖指数的统计误差就很容易估计了：由于人口P的误差相对低，只有几个百分点，可以略去不计，因此人均得奖率r的相对误差就是δr/r=6 N/N≈1/√N。
二 诺奖得主点算与诺奖指数计算
我们计算诺奖指数的步骤很简单：首先，以诺贝尔委员会在其官方网站公布的资料为准，列出历年三个科学奖项的所有得主；然后根据上述方案（1）以及得主的官方小传和其他补充数据，将他们分别归入方案（2）所订定的10个区域或者“其它地区”；最后则就所得资料，点算方案（3）各时期内各地区的得奖人数，所得结果如下。
为了计算上节订定的诺奖指数n，也就是比较各地区得奖的比率，我们还须应用各地区在上述5个时期的人口资料；由于每个时期长达18-24年，在其中人口一般会有很大变化，所以需要进一步决定各时期究竟以何年为准，即其“参照年”，我们的选择大体上是在各时期的中点左右。当然，我们也可以采用更精细的方法，即以该时期内各年人口的平均值为准。但这似乎流于繁琐而没有必要，因为诺奖指数的误差主要在于得奖人数的统计误差，它往往高达30-60%，但20多年间的人口变化最多不过30%左右，由于选择基准数值而非真正平均值所造成的系统误差应该在3-5%以内，因此可以忽略。我们从各方面搜集所得人口资料，列在下表中。
根据以上两个表，可轻易算出各地区在各时期的诺奖指数，这列在表3。为了简明起见，我们未将全部统计误差列出：如上文所说它分布甚广，大约是在10-100%之间。
三 诺奖点算能够告诉我们些什么？
我们在上面所做的工作只是简单的点数和比例计算而已，从中我们能够发现些什么呢？从表1看来，也许最明显的，就是证实美国在科学诺奖上的绝对优势：在全部575位得奖人中，它占了将近一半（45%）；和这相关，但恐怕尚未为人充分意识到的是，迄今为止欧洲整体仍然比它稍胜一筹，占46%。当然，这也就意味，科学诺奖几乎可以视为以欧美为主的西方世界之专利：在此以外就只有日本、俄国和一些零散地区得奖，全部合计只有5%左右。当然，这些都是众所周知的肤浅事实，我们只不过为它们提供了数据左证而已。但从表3所列出的诺奖指数之变化我们是否可以观察到更多呢？
1.高人口地区的比较
首先，让我们看（二战之后）人口过亿的四个地区：美国、欧洲、日本、俄国。图1所示，就是它们诺奖指数的时间变化。其中最引入注目的，自然就是美国指数在20世纪的持续上升，和欧洲指数的相应下降，两者变化最剧烈的时期，就是二战前后，而交叉点则在二战结束之后，即1945-1950年间。如所周知，在二战之后美国崛起，取代欧洲执科学之牛耳，其基本原因在于大批欧洲科学家受纳粹迫害和二战影响而移居美国，尤以犹太裔科学家为甚，这有无数事例可资证明，毋庸再细说。值得注意的，还有以下两点，即在最近时期（1991-2014）美国占了绝对优势，其得奖率双倍于全部得奖地区，而欧洲则降到整体平均值以下。图1极右方显示美国在全时期（1901-2014）的整体指针也大幅度高于欧洲（1.8比1.1）。如上所说，那反映的主要是欧洲平均人口（2.5亿）比美国（1.7亿）高出甚多。 其次，让我们看公认为现代化最早也最成功的两个非西方地区：日本与俄国（包括苏联时期）：它们的诺奖得主总数其实不少，分别为16和12位（表1），但这与它们的庞大人口并不相称，因此其指数和美国、欧洲或者个别欧洲国家都远远不能相比，甚至也落后于加澳新地区，而只胜过意大利。这是个很惊人，也发人深省的事实，因为俄国从彼得大帝和卡德邻大帝时代即18世纪开始，就已经设立科学院和引进著名西方科学家，在19世纪更曾经有过极为辉煌的科学成就。然而，经历了足足三百年的现代化努力，它所达到的科学水平以诺奖指数衡量，显然比之西方还是遥不可及。这差距可能部分是由俄国与西方之间的国际隔阂甚至偏见造成，但更重要的原因则可能是20世纪初以来连绵不断的政治动荡和两次大战的影响。至于日本，它现代化的进程其实早于明治维新，至今也将近两百年了，但日本人获奖却迟至二战结束后方才开始，虽然此后呈现缓慢而稳定的上升趋势，但到近期（1991-2014）也是只达到加澳新的水平而已。这两个例子所显示的也许是：诺奖所代表的科学尖端成就与整个地区的科学文化之建立有深层关系，而对于非西方地区来说，要将崭新的外来文化移植于本土，求其生根、发芽、开花、结果，是极困难和缓慢的事情。
为了进一步说明此问题，我们还可以审视美国在二战前的科学发展，那由于19世纪的坚实基础，起点（指数0.2）比1980年代的日本稍高（0.1），但其后的进展则两者惊人地相似，都是在大约20年间指数提高了0.4（图1）。但这也说明，美国在随后那二十多年（1939-1966）的飞跃发展是“非常态”，并非完全基于自身努力，而有赖于决定性的外来因素，即大量科学家的移民，以及他们所产生的刺激作用。事实上加澳新地区的指数在二战前与美国大致相若，但此后没有特殊情况令其产生大改变，因此到了21世纪之交也只是与日本相若而已。至于欧洲指数的持续下降，当有两个不一样的原因：即二战前后的外向移民潮，以及二战之后来自美国、日本和加澳新地区的竞争——因为诺贝尔科学奖项得主每年不可能超过9位，也就是24年内不可能超过216位，实际得主数目虽然离此极限尚有距离（见表1最后列），但对不同地区而言，获得诺奖已经接近于零和游戏，所以此消彼长是不可避免的。这也显示了另一个不可忽略的原则：一个地区的诺奖指数所代表，是相对于其它地区的科学水平，所以其下降不一定代表科学水平本身的实际下降，而只是表明作出重大发现的相对竞争力之减低而已。
2.欧洲各地区的比较
欧洲是现代科学的发源地，其中各地区都有很强大深远的科学文化和传统，因此它们各自科学水平的变化也是很有意思，很值得注意的。从图2可见，人口在1980年超过五千万的英国、法国、德瑞奥和意大利等四个大区的表现有极大差别：意大利自始至终明显地处于十分劣势，这是否“南欧现象”（在“其它地区”之中，西班牙和葡萄牙各只有一位科学诺奖得主，拉丁美洲也只有两位）亦即经常被提及的所谓“新教伦理效应”的反映，很值得进一步探讨。至于其他三个地区在20世纪之初的表现大致相若，但很快就出现明显分化：英、德、法指数分为高低不同的三支，而且在不同时期下降，先后跌落到美国指数线以下：法美交叉点在1919-1939，德美（和欧美）在1943-1966，英美则迟至1967-1990。不过，在近期法国指数显著回升到与德瑞奥以及欧洲整体的相同水平。在这些变化中，最耀眼的无疑是英国的明显优势。事实上，就全时期而言，只有英国的指数与美国等量齐观，甚至比之还稍胜一筹。但揆诸美国在过去大半个世纪的凌厉升势和英国的持续下降，目前的均势今后是否还能够维持，就很难说了。
在图2中十分引人注目的还有两个人口各不及三千万的小区，即荷兰一比利时低洼地区和北欧（由于它们变化甚大，所以仅以图标表示）。它们在二战前的指数都极高，在2.0或者以上，但二战之后则显著分化，荷比地区与法国相若，指数在1.0以下，北欧仍然能够维持在1.0以上，全时期合计达到1.7，只稍微低于英美两国。不过由于此区人口尚不足2500万，指数的统计误差高达30-50%，所以这结果的意义并非那么清晰。无论如何，我们不可忘记，这两个地区同样有久远和强大的科学传统：只要想起第谷、摄尔修斯（即摄氏）、笛卡尔、惠更斯这些名字，就不难明白洛兰兹、塞曼、玻尔这些诺奖得主的背景和来历了。
四 结论
本文是以诺贝尔科学奖来衡量地区科学发展水平的一个初步尝试，从其中可以得出的结论大致有以下几点。最重要的是：经过适当的资料搜集和准备工作，以及简单的分析，诺贝尔科学奖得主的地区和时期分布的确可以成为一个衡量和观察科学发展的有用指标。凭此指标，我们可以证实一些经常被提到因而为人熟知的发展趋势，还能够对它们作出更准确和细致，于量化的描述，和观察到一些尚未为人注意的现象。因此诺奖分布的研究价值是不容低估的。至于我们的分析框架和所得结果是否有当，以及还有多少发展空间，那自有待见教于高明。我们的感觉是，这方面的进一步研究方向，当在于对诺奖得主生平，以及他们彼此之间关系，还有与主要科学机构之间关系等数者的深入考察。只有在这些文献考察的基础上，更精细可靠的量化数据才有可能出现。
另一方面，我们亦必须指出，诺奖得主研究对科学发展所能够提供的讯息或作出的启示并不全面，事实上有颇大限制。这可以分几个方面看，其中最重要也最微妙的是，科学是个庞大事业，甚至应该说是一种渗透整个社会的文化，而诺奖所代表的，却只是它最尖端，最有创意部分。它虽然对整体水平有某种指示作用，却不一定是个平衡、全面的指标，因为它特别注重科学基础和理论，而对于与应用技术相关部分较少顾及——虽然这也有例外，例如无线电通讯、半导体、光纤通讯和高效蓝光二极管的发明者就都曾得奖。但无论如何，诺奖不可能顾及大量较次要的发明、发现（那往往又是主要突破的基础），更不要说社会对科学的了解、应用、和普及，那是不争的事实，而这些对于科学发展水平的衡量，其实是不能够忽略的。其次，诺奖所代表的，是达到某个最低水平的重大发现，但它们彼此之间的相对重要性，却可以有天壤之别，因此将所有得奖者等量齐观，其实是很粗疏，甚至不合理的。最后，很吊诡的，某些最令人惊叹的科学发现很可能改变了我们对宇宙的观念和了解，但对于人类社会却不一定产生多大实际影响，像近半个世纪导致无数诺奖的粒子物理学和宇宙学发现便是其中最显著的例子；另一方面，在社会上掀起了翻天覆地变化的许多技术创新却从来和诺奖无缘，像喷气推进机和电子计算器的发明可以说是最显著的两个例子。这有力地说明，科学水平或者进展是个非常宽广的观念，通过诺奖能窥见其相当重要的一面，却不可能展示其全貌，这是不可忽视的。
最后，为何本土诺奖得主在欧美和大洋洲以外虽然并非一片空白，却贫乏得可怜，也是个我们需要面对的问题。这在上文与俄国和日本相关部分已经略为触及，我们在此能够补充的，还有以下两点观察。首先，很显然，对于非西方国家而言，科学水平必然和经济发展、社会稳定、教育普及、科学文化的移植等因素息息相关。然而，在整个20世纪，除了日俄两个早期现代化最成功的国家以外，所有其他承受古代文明的广大地区，包括中国、印度和处于西亚和中东的伊斯兰世界，都还在摸索复兴之道；因此，就上述因素而言，它们都还非常落后，不可能稳定地支撑科学发展，其学者无法在本土环境作出科学上的重大创见殊不足怪。但到了21世纪，情势已经迥然不同：最少就中国，或者还有印度而言，大部分有利科学发展的因素多少都已经具备。那么以它们人口之众，发展科学决心之强，为何近十五年来诺奖分布以欧美绝对占优的情况却仍然没有丝毫改变呢？在我们看来，这是在欧美国家有意识的规划、投资和推动下，无比强烈的竞争压力使然。这竞争不但表现于科学家之间在研究和发现上的争先，更延伸到招揽科学家本身的竞争，包括欧美国家之间的内部竞争——例如，英、德两国就都曾经为它们的“脑流失”而敲起警钟。其实，那才是竞争的根本：上文提到过，诺奖逐渐接近于零和比拼，而在相当意义上，人才竞争也同样有成为零和比拼的趋势。因此，说到底，如何能够使国家整体变得更富裕、健康、和谐、充满活力与生机，以吸引最优秀的顶尖人才，使他们能够自由自在地尽量发挥才能和创意，那可能正就是欧美在今日的诺奖竞争中遥遥领先的关键。换而言之，在某种意义上，诺奖指数和一个社会所能够提供的生活素质指标也有密切关系。倘若这个看法不错，那么中国、印度和其他非西方国家要在诺奖指标赶上欧美，面前的路途恐怕仍自漫长。
2015年3月13日于用庐
附录 数学推算程序
I.个别时期的各地区诺奖指数计算
本文分析架构的出发点是个极为简单的比例方程：N=λp，其中N为（科学）诺奖得主人数，p为人口，入为人均得奖率。这三者都是地区i和时间j（或时期J）两个变量的函数，其中i所指的10个地区，j所指的111年，和J所指的5个时期俱见第一节的解释与表2，从中可见时期长度T（J）分别为T（1）=18，T（2）=21，T（3）=T（4）=T（5）=24。
关键词 诺贝尔奖 科学发展 量化分析 诺奖指数 西方优势
自从20世纪初诺贝尔奖开始颁发以来，它的物理、化学、生理学与医学等三个奖项即被公认为标志科学成就的最高荣誉，因此很自然地，亦逐渐被视为整个国家或者地区科学水平的评价标准。其所以能够获得如此崇高地位，主要原因在于科学本来就有比较客观标准，而历年瑞典皇家科学院颁发科学奖项的决定也广为各方接受，绝少（但也并非完全没有）引起争议。但诺奖的颁授虽然有其客观地位，而且是相当容易量化的现象，用它作为科学发展水平的指标却存在不少困难，而且能够由之得出何种结论，也还必须小心考虑。本文以1901-2014年间全部575名诺贝尔科学奖得主为考察对象，制定了一个“诺奖指数”（Nobel index），为10个国家/地区在1901-2014年间的5个不同时段计算这指数，由是得出若干结论，其中有众所周知的事实，例如美国科学以二次大战为契机的惊人崛起，但也有不少令人感到意外的结果，例如英国在一次大战之后以至七十年代那半个世纪间的突出地位，以及日本在二战后虽然迅速崛起，但仍然明显落后于西方，而俄国的表现更与其发展科学的悠久历史以及十九世纪的突出表现不相称等等。最后，我们讨论了以诺奖衡量科学发展水平的几个相关问题，并且对90%以上的诺贝尔科学奖项集中于欧美这一令国人扼腕的现象作了一个简单解释。
一 基本困难和解决方案
以诺奖作为指标来衡量不同地区/国家的科学发展水平和趋势很有吸引力，因为它似乎是个颇容易量化的客观标准。事实上，数年前英国广播局（BBC，英广局）就曾经在其网上杂志BBC News发表“何国头脑最好？”的文章，列出1901 - 2010年间各国诺奖得主数目（包括分列的科学奖项得主数目），维基网页将之更新至2014年，并且以之计算各国每千万人口的得奖者数目。这是个很能够吸引注意力的统计，但它也立刻暴露出好几个问题来。最基本，也最重要的是：如何将诺奖得主归入特定国家或者地区？是以得主出生地，或者其受教育与进修（这又有好几个不同阶段）地区，抑或其研究工作地区（那也可能不止一个）为准？因为三者可能都不一样。英广局的做法是倘若三者不同，则不问情由，一律重复计算。这固然有清楚明了的好处，但对于衡量地区的科学发展水平而言，并没有多大意义，因为一个人的出生地可能和他日后的事业没有多大关系，甚至毫无关系。一个绝佳例子是1956年的物理学奖得主Walter Brattain：他1902年出生于厦门，父亲为当地学校美国教师，翌年即由父母携带回国，自此在华盛顿州成长，此后成就和中国再无关系。其次，应该以那些国家或者地区作为衡量单位也需要小心考虑，例如英广局将孤悬海外，人口仅数万的法罗群岛（Faroe Island，丹麦属地）和人口五十万的小国卢森堡也列为得奖地区，那显然只是为满足一般网上读者的好奇心，并无学术意义。最后，维基网页以2013年人口为计算各国得奖比率的基准，那显然也很有问题：诺奖颁授是从1901年开始，在过去百余年间各国人口因为战争、动乱、经济发展、移民等因素的影响，大多数经历了各不相同的巨大变化，因此以最近人口为基准虽然方便，但意义就不清楚了。当然，英广局和维基网页都是大众传媒，它们需要为读者提供的，是简单明了，富有吸引力，而且不致引起争议的信息，所以其粗略做法无可厚非。但倘若要认真地以诺奖资料作为衡量地区科学发展水平的根据，则更细致的实质工作无可避免。
1.得奖者地区归属问题
就以上三个主要问题，即得奖者的地区归属、地区划分和时期划分，我们提出了下列解决方案。首先，我们认为，诺奖得主应归人何国家/地区是个实质性问题，因此必须通过其个人实际经历，来考察和判断其得奖的发现到底是在什么环境中孕育出来，而绝不能机械性地以其毕业的学校或者获奖时任职机构所在地来判分——因为科学家的主要工作大多是在完成高等学位之后方才开始，而得奖又可能是在作出重大发现之后多年，其时任职机构很可能已经改变——虽然例外的情况也不少。此外，由于重要发现往往是经过长期酝酿，因此又会出现跨地域现象。因此我们采取了下列解决方法：通过阅读每一位得主的传略，我们对其得奖发现的国家/地区归属作出一个基本判断，这大约是以从博士后阶段以至作出得奖发现那一段时间为准；倘若在这段时间内得主在超过一个地区工作，则将之判归最重要的两个地区，各占0.5位得奖人。另一方面，为了简明起见，无论在何种情况下，我们都不再将得奖者的地区归属作进一步细分——虽然对好些得奖者而言，将之判归三个地区也许更合理。当然，我们这解决方案必须凭某种程度的主观判断，而且对某些得奖者而言，也可能显得过分粗略，但经过反复尝试之后，我们估计，整体而言，由此而对至终结果所产生的偏差不会很大，这是因为下面的地区和时段汇集（aggregation）效应所致。
2.地区和时段划分问题
我们跟着遇见的问题是：应当以那些地区作为评比衡量的单位？最简单的答案自然是国家。但这会产生两个困难：首先，在某些具有相同语言或者历史、文化背景的国家之间，科学家的流动性很大，因此使得上述判断得奖人地区归属的问题特别严重。其次，有些国家人口稀少，因此得奖人数目带有颇大随机性。为了克服这些困难，我们把某些具有相同语言、历史、文化背景的国家，特别是（但不限于）那些人口稀少的国家，合并为一个地区来作为衡量单位。同时，我们也排除了那些从没有产生本土诺奖得主的地区，或者只偶尔产生过一两位得主的地区：前者不予列出，后者笼统地归入“其它地区”。由于我们所定义的“诺奖指数”大体上已经撇除了人口和经济因素（见下），因此这些地区虽然人口悬殊，但仍然是可以互相比较的。根据上述准则，我们划定了以下11个国家/区域作为衡量单位：美国、英国、德奥瑞（德国、奥国、瑞士）、法国、荷比（荷兰、比利时）、北欧（丹麦、瑞典、挪威、芬兰）、意大利、俄国（包括苏联）、日本、加澳新（加拿大、澳洲、新西兰），以及欧洲整体（即上述欧洲地区的集合）。此外还有一个不作评比的“其它地区”，包括印度、西班牙、葡萄牙、捷克、巴西、以色列等地，以上每地区所产生的诺奖得主仅一两位（只有以色列例外，见下），统共11位左右，占总数还不及2%，因此将它们略去所产生的误差不大。 最后，我们知道，在20世纪科学飞跃发展，而且在不同地区速率和幅度大不一样，所以单纯地作地区之间的比较会忽略掉许多重要现象；另一方面，诺奖每年颁发一趟，科学奖只3项，得奖者统共不超过9名，因此对11个地区中的任何一个而言，每年得奖者数目都极稀少，因而统计误差很大，不能够显示稳定的趋势。要平衡以上两个问题所产生的困难，并且考虑到第二次世界大战所产生的断层效应，我们将1901-2014年这111年（不包括1940-42没有颁奖那3年）分为以下5个时期：1901-1918（18年，即由最初颁奖至一次大战之末）；1919-39（21年，一次大战后至二战开始）；1943-1966（24年）；1967-1990（24年）；1991-2014（24年）。这样每个时期的总得奖人数在55至169人之间，把它分配到11个地区就比较有意义了。至于每个时段长度不完全相同的问题，则如下文所示，可以很简单地解决。
3.诺奖指数的界定和相关误差
最后，以诺奖得主数目来衡量科学发展水平，我们还需要界定一个“诺奖指数”，它应当是地区和时期的函数，但由于不同地区的人口和经济力量悬殊，这显然不能够单纯地等同于诺奖得主数目。一个较有意义的指标显然是人均年平均得奖率r，即得奖者数目N除以该地区在该时期的平均人口P以及时期年数T：r= N/TP。但这仍然有缺点：它有量纲，数值系于人口单位的选择，而且难以用作不同时期的纵向比较，因为得奖者年平均数一直在缓慢上升，从早期（1901-1918）年均3人升至近期（1991-2014）年均6.9人，原因自然是科学发展迅速，竞争日趋激烈，故此每个奖项由二、三人分享的情况越来越普遍。这问题也不难解决：我们可以计算以上10个区域（除去欧洲整体，因为它与其他6个欧洲区域重复）在每一时期的整体人均得奖率R，R= Nt/TPt，Nt和Pt分别为得奖人总数与人口总数，然后将该期各地区得奖率r除以R，这样就得到了无量纲“诺奖指数”n，n= r/R。我们注意年期长度T在分子与分母同样出现故而相消，因此对个别时期的指数n没有影响。事实上n等于该地区得奖者数目在整体所占比例除以其人口在整体所占比例，因此原则上与该时期的得奖者总数也无直接关系，而可以视为个别地区相对于全部得奖地区的科学发展水平。当然，如此得出的“水平”基本上只能够是个大体的质量（qualitative）判断而非精密的数量（quantitative）测度。这有两个原因：首先，“科学发展水平”本身仍然是个相当模糊，不容易清楚界定，更不要说量化的观念，因此它与获得诺奖之间虽然好像有很强的相关性，但关系究竟如何，却难以确定。其次，诺贝尔科学奖的颁授虽然被认为相当客观，但由于其极为稀少，因此无可否认，也带有若干随机性，也就是说，达到同样高标准的科学发现不获颁奖，或者对发现者的认定出现误判，都往往难以避免，这表现为诺奖得主人数N的统计误差δN≈√N。
这样，诺奖指数的统计误差就很容易估计了：由于人口P的误差相对低，只有几个百分点，可以略去不计，因此人均得奖率r的相对误差就是δr/r=6 N/N≈1/√N。
二 诺奖得主点算与诺奖指数计算
我们计算诺奖指数的步骤很简单：首先，以诺贝尔委员会在其官方网站公布的资料为准，列出历年三个科学奖项的所有得主；然后根据上述方案（1）以及得主的官方小传和其他补充数据，将他们分别归入方案（2）所订定的10个区域或者“其它地区”；最后则就所得资料，点算方案（3）各时期内各地区的得奖人数，所得结果如下。
为了计算上节订定的诺奖指数n，也就是比较各地区得奖的比率，我们还须应用各地区在上述5个时期的人口资料；由于每个时期长达18-24年，在其中人口一般会有很大变化，所以需要进一步决定各时期究竟以何年为准，即其“参照年”，我们的选择大体上是在各时期的中点左右。当然，我们也可以采用更精细的方法，即以该时期内各年人口的平均值为准。但这似乎流于繁琐而没有必要，因为诺奖指数的误差主要在于得奖人数的统计误差，它往往高达30-60%，但20多年间的人口变化最多不过30%左右，由于选择基准数值而非真正平均值所造成的系统误差应该在3-5%以内，因此可以忽略。我们从各方面搜集所得人口资料，列在下表中。
根据以上两个表，可轻易算出各地区在各时期的诺奖指数，这列在表3。为了简明起见，我们未将全部统计误差列出：如上文所说它分布甚广，大约是在10-100%之间。
三 诺奖点算能够告诉我们些什么？
我们在上面所做的工作只是简单的点数和比例计算而已，从中我们能够发现些什么呢？从表1看来，也许最明显的，就是证实美国在科学诺奖上的绝对优势：在全部575位得奖人中，它占了将近一半（45%）；和这相关，但恐怕尚未为人充分意识到的是，迄今为止欧洲整体仍然比它稍胜一筹，占46%。当然，这也就意味，科学诺奖几乎可以视为以欧美为主的西方世界之专利：在此以外就只有日本、俄国和一些零散地区得奖，全部合计只有5%左右。当然，这些都是众所周知的肤浅事实，我们只不过为它们提供了数据左证而已。但从表3所列出的诺奖指数之变化我们是否可以观察到更多呢？
1.高人口地区的比较
首先，让我们看（二战之后）人口过亿的四个地区：美国、欧洲、日本、俄国。图1所示，就是它们诺奖指数的时间变化。其中最引入注目的，自然就是美国指数在20世纪的持续上升，和欧洲指数的相应下降，两者变化最剧烈的时期，就是二战前后，而交叉点则在二战结束之后，即1945-1950年间。如所周知，在二战之后美国崛起，取代欧洲执科学之牛耳，其基本原因在于大批欧洲科学家受纳粹迫害和二战影响而移居美国，尤以犹太裔科学家为甚，这有无数事例可资证明，毋庸再细说。值得注意的，还有以下两点，即在最近时期（1991-2014）美国占了绝对优势，其得奖率双倍于全部得奖地区，而欧洲则降到整体平均值以下。图1极右方显示美国在全时期（1901-2014）的整体指针也大幅度高于欧洲（1.8比1.1）。如上所说，那反映的主要是欧洲平均人口（2.5亿）比美国（1.7亿）高出甚多。 其次，让我们看公认为现代化最早也最成功的两个非西方地区：日本与俄国（包括苏联时期）：它们的诺奖得主总数其实不少，分别为16和12位（表1），但这与它们的庞大人口并不相称，因此其指数和美国、欧洲或者个别欧洲国家都远远不能相比，甚至也落后于加澳新地区，而只胜过意大利。这是个很惊人，也发人深省的事实，因为俄国从彼得大帝和卡德邻大帝时代即18世纪开始，就已经设立科学院和引进著名西方科学家，在19世纪更曾经有过极为辉煌的科学成就。然而，经历了足足三百年的现代化努力，它所达到的科学水平以诺奖指数衡量，显然比之西方还是遥不可及。这差距可能部分是由俄国与西方之间的国际隔阂甚至偏见造成，但更重要的原因则可能是20世纪初以来连绵不断的政治动荡和两次大战的影响。至于日本，它现代化的进程其实早于明治维新，至今也将近两百年了，但日本人获奖却迟至二战结束后方才开始，虽然此后呈现缓慢而稳定的上升趋势，但到近期（1991-2014）也是只达到加澳新的水平而已。这两个例子所显示的也许是：诺奖所代表的科学尖端成就与整个地区的科学文化之建立有深层关系，而对于非西方地区来说，要将崭新的外来文化移植于本土，求其生根、发芽、开花、结果，是极困难和缓慢的事情。
为了进一步说明此问题，我们还可以审视美国在二战前的科学发展，那由于19世纪的坚实基础，起点（指数0.2）比1980年代的日本稍高（0.1），但其后的进展则两者惊人地相似，都是在大约20年间指数提高了0.4（图1）。但这也说明，美国在随后那二十多年（1939-1966）的飞跃发展是“非常态”，并非完全基于自身努力，而有赖于决定性的外来因素，即大量科学家的移民，以及他们所产生的刺激作用。事实上加澳新地区的指数在二战前与美国大致相若，但此后没有特殊情况令其产生大改变，因此到了21世纪之交也只是与日本相若而已。至于欧洲指数的持续下降，当有两个不一样的原因：即二战前后的外向移民潮，以及二战之后来自美国、日本和加澳新地区的竞争——因为诺贝尔科学奖项得主每年不可能超过9位，也就是24年内不可能超过216位，实际得主数目虽然离此极限尚有距离（见表1最后列），但对不同地区而言，获得诺奖已经接近于零和游戏，所以此消彼长是不可避免的。这也显示了另一个不可忽略的原则：一个地区的诺奖指数所代表，是相对于其它地区的科学水平，所以其下降不一定代表科学水平本身的实际下降，而只是表明作出重大发现的相对竞争力之减低而已。
2.欧洲各地区的比较
欧洲是现代科学的发源地，其中各地区都有很强大深远的科学文化和传统，因此它们各自科学水平的变化也是很有意思，很值得注意的。从图2可见，人口在1980年超过五千万的英国、法国、德瑞奥和意大利等四个大区的表现有极大差别：意大利自始至终明显地处于十分劣势，这是否“南欧现象”（在“其它地区”之中，西班牙和葡萄牙各只有一位科学诺奖得主，拉丁美洲也只有两位）亦即经常被提及的所谓“新教伦理效应”的反映，很值得进一步探讨。至于其他三个地区在20世纪之初的表现大致相若，但很快就出现明显分化：英、德、法指数分为高低不同的三支，而且在不同时期下降，先后跌落到美国指数线以下：法美交叉点在1919-1939，德美（和欧美）在1943-1966，英美则迟至1967-1990。不过，在近期法国指数显著回升到与德瑞奥以及欧洲整体的相同水平。在这些变化中，最耀眼的无疑是英国的明显优势。事实上，就全时期而言，只有英国的指数与美国等量齐观，甚至比之还稍胜一筹。但揆诸美国在过去大半个世纪的凌厉升势和英国的持续下降，目前的均势今后是否还能够维持，就很难说了。
在图2中十分引人注目的还有两个人口各不及三千万的小区，即荷兰一比利时低洼地区和北欧（由于它们变化甚大，所以仅以图标表示）。它们在二战前的指数都极高，在2.0或者以上，但二战之后则显著分化，荷比地区与法国相若，指数在1.0以下，北欧仍然能够维持在1.0以上，全时期合计达到1.7，只稍微低于英美两国。不过由于此区人口尚不足2500万，指数的统计误差高达30-50%，所以这结果的意义并非那么清晰。无论如何，我们不可忘记，这两个地区同样有久远和强大的科学传统：只要想起第谷、摄尔修斯（即摄氏）、笛卡尔、惠更斯这些名字，就不难明白洛兰兹、塞曼、玻尔这些诺奖得主的背景和来历了。
四 结论
本文是以诺贝尔科学奖来衡量地区科学发展水平的一个初步尝试，从其中可以得出的结论大致有以下几点。最重要的是：经过适当的资料搜集和准备工作，以及简单的分析，诺贝尔科学奖得主的地区和时期分布的确可以成为一个衡量和观察科学发展的有用指标。凭此指标，我们可以证实一些经常被提到因而为人熟知的发展趋势，还能够对它们作出更准确和细致，于量化的描述，和观察到一些尚未为人注意的现象。因此诺奖分布的研究价值是不容低估的。至于我们的分析框架和所得结果是否有当，以及还有多少发展空间，那自有待见教于高明。我们的感觉是，这方面的进一步研究方向，当在于对诺奖得主生平，以及他们彼此之间关系，还有与主要科学机构之间关系等数者的深入考察。只有在这些文献考察的基础上，更精细可靠的量化数据才有可能出现。
另一方面，我们亦必须指出，诺奖得主研究对科学发展所能够提供的讯息或作出的启示并不全面，事实上有颇大限制。这可以分几个方面看，其中最重要也最微妙的是，科学是个庞大事业，甚至应该说是一种渗透整个社会的文化，而诺奖所代表的，却只是它最尖端，最有创意部分。它虽然对整体水平有某种指示作用，却不一定是个平衡、全面的指标，因为它特别注重科学基础和理论，而对于与应用技术相关部分较少顾及——虽然这也有例外，例如无线电通讯、半导体、光纤通讯和高效蓝光二极管的发明者就都曾得奖。但无论如何，诺奖不可能顾及大量较次要的发明、发现（那往往又是主要突破的基础），更不要说社会对科学的了解、应用、和普及，那是不争的事实，而这些对于科学发展水平的衡量，其实是不能够忽略的。其次，诺奖所代表的，是达到某个最低水平的重大发现，但它们彼此之间的相对重要性，却可以有天壤之别，因此将所有得奖者等量齐观，其实是很粗疏，甚至不合理的。最后，很吊诡的，某些最令人惊叹的科学发现很可能改变了我们对宇宙的观念和了解，但对于人类社会却不一定产生多大实际影响，像近半个世纪导致无数诺奖的粒子物理学和宇宙学发现便是其中最显著的例子；另一方面，在社会上掀起了翻天覆地变化的许多技术创新却从来和诺奖无缘，像喷气推进机和电子计算器的发明可以说是最显著的两个例子。这有力地说明，科学水平或者进展是个非常宽广的观念，通过诺奖能窥见其相当重要的一面，却不可能展示其全貌，这是不可忽视的。
最后，为何本土诺奖得主在欧美和大洋洲以外虽然并非一片空白，却贫乏得可怜，也是个我们需要面对的问题。这在上文与俄国和日本相关部分已经略为触及，我们在此能够补充的，还有以下两点观察。首先，很显然，对于非西方国家而言，科学水平必然和经济发展、社会稳定、教育普及、科学文化的移植等因素息息相关。然而，在整个20世纪，除了日俄两个早期现代化最成功的国家以外，所有其他承受古代文明的广大地区，包括中国、印度和处于西亚和中东的伊斯兰世界，都还在摸索复兴之道；因此，就上述因素而言，它们都还非常落后，不可能稳定地支撑科学发展，其学者无法在本土环境作出科学上的重大创见殊不足怪。但到了21世纪，情势已经迥然不同：最少就中国，或者还有印度而言，大部分有利科学发展的因素多少都已经具备。那么以它们人口之众，发展科学决心之强，为何近十五年来诺奖分布以欧美绝对占优的情况却仍然没有丝毫改变呢？在我们看来，这是在欧美国家有意识的规划、投资和推动下，无比强烈的竞争压力使然。这竞争不但表现于科学家之间在研究和发现上的争先，更延伸到招揽科学家本身的竞争，包括欧美国家之间的内部竞争——例如，英、德两国就都曾经为它们的“脑流失”而敲起警钟。其实，那才是竞争的根本：上文提到过，诺奖逐渐接近于零和比拼，而在相当意义上，人才竞争也同样有成为零和比拼的趋势。因此，说到底，如何能够使国家整体变得更富裕、健康、和谐、充满活力与生机，以吸引最优秀的顶尖人才，使他们能够自由自在地尽量发挥才能和创意，那可能正就是欧美在今日的诺奖竞争中遥遥领先的关键。换而言之，在某种意义上，诺奖指数和一个社会所能够提供的生活素质指标也有密切关系。倘若这个看法不错，那么中国、印度和其他非西方国家要在诺奖指标赶上欧美，面前的路途恐怕仍自漫长。
2015年3月13日于用庐
附录 数学推算程序
I.个别时期的各地区诺奖指数计算
本文分析架构的出发点是个极为简单的比例方程：N=λp，其中N为（科学）诺奖得主人数，p为人口，入为人均得奖率。这三者都是地区i和时间j（或时期J）两个变量的函数，其中i所指的10个地区，j所指的111年，和J所指的5个时期俱见第一节的解释与表2，从中可见时期长度T（J）分别为T（1）=18，T（2）=21，T（3）=T（4）=T（5）=24。