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摘 要：控制棒驱动机构（CRDM）作为反应堆结构中唯一的动设备，其稳定可靠运行是核反应堆安全可靠运行的有力保证，尤其是在事故工况下，控制棒驱动机构快速落棒，安全停堆尤为重要。考虑到单个部件的严重故障或多个连续部件中出现一定数量的轻度故障，也会导致CRDM失效。因此本文采用以通用生产函数为基础的CRDM任务可靠性评估模型，以保持功能为例，对CRDM任务可靠性进行了分析。
关键词：控制棒驱动机构 任务可靠性 保持功能 可靠性评估
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）02（a）-0040-04
Application of CRDM mission reliability evaluation model based on UGF
LI Guodong1，3 GAO Kaiye2 ZHANG Zhiqiang1，3 PENG Yu1，3 WANG Xiaotong1 WANG Kun1，3 XIAN Xirui1，3 CAO Qifeng1，3
（1.Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory， Chengdu，Sichuan Province，610231 China;2.Mechanical and Electrical College，Beijing Information Science & Technology University，Beijing，100192 China;3.Nuclear Power Institute of China，Chengdu，Sichuan Province，610231 China）
Abstract： the control rod drive mechanism （CRDM） is the only dynamic equipment in the reactor structure， its stable and reliable operation is a strong guarantee for the safe and reliable operation of nuclear reactor， especially under accident conditions， the control rod drive mechanism （CRDM） rapidly drops the rod and the safe shutdown is particularly important. Considering the serious failure of single component or a certain number of slight faults in multiple continuous components， the failure of CRDM can also be caused. Therefore， the CRDM mission reliability evaluation model based on the general production function is adopted in this paper， and the maintenance function is taken as an example to analyze the CRDM task reliability.
Key Words： control rod drive mechanism; mission reliability; retention function; reliability evaluation
控制棒驅动机构直接影响着核反应堆能否正常运行和是否安全可靠（李朝军等，2017）。鉴于CRDM的重要性，诸多学者对其进行了大量研究。刘明通过开展某CRDM170万步综合性能试验研究，发现移动衔铁释放临界电流超差问题对该CRDM功能可靠性无不利影响。李维等（2016）通过对比分析材料特性试验和设备磨损试验的方法，有效指导了CRDM优化设计。陈鹏（2016）基于多参数建模与分区域划分网格方法，对CRDM的步跃冲击动力学问题进行了仿真分析。马剑等（2019）在针对CRDM提出的两种故障诊断算法的基础上，设计了故障诊断系统的软硬件结构。孙启航等（2020）结合实际磨损的模糊特性，针对CRDM滚轮丝杠传动副，构建了耐磨性的可靠性分析模型。
单个单元的小故障可能并不会立刻导致整个驱动机构失效。事实上，驱动机构系统失效发生在某个工作单元出现严重故障或者不少于一定数量的工作单元出现轻度故障的情况下。因此，本文基于生产函数（Universal Generating Function，UGF）技术构建CRDM的任务可靠性评估模型，以保持功能为典型案例，对CRDM任务可靠性进行了研究分析。
1 CRDM故障模式分析
本文采用FMECA（Failure Mode Effects and Criticality Analysis）法进行故障模式和失效严酷度分析。图1为CRDM保持功能的任务可靠性框图。 1.1 故障模式分析
表1列出了CRDM各個单元的典型故障模式。
1.2 严酷度类别定义
本文采用的系统严酷度类别定义如表2所示。
2 任务可靠性算法
本文采用以UGF为基础的CRDM任务可靠性模型。诸多学者的研究表明该方法能够有效地评估多态系统的可靠性（Peng et al.， 2016; Gao et al，2019）。针对一个由 个单元组成的系统，本文所采用的的任务可靠性算法如下。
（1）开始，;给出所有单元的U函数。
（2）循环主体：
a） 对单元，求解;
b） 判断：当，并且从中移除所有的项。
（3）求解CRDM可靠性为。
3 CRDM任务可靠性分析
本文以为例进行任务可靠性分析。
3.1 CRDM失效和故障假设
根据表2可以看出，轻度严酷度的故障模式对CRDM的影响有限，中度严酷度的故障模式值得警惕，而致命和灾难级别严酷度的故障模式则会导致系统直接失效。根据这一实际情况，对CRDM的失效模式进行如下假设：
（a）连续3个单元中其中2个单元发生中度严酷度的故障，则CRDM失效;
（b）任何单元发生1个致命或灾难级别严酷度的故障。
在实践应用中，磨损和变形不一定会导致单元立即失效。在轻度的磨损和变形下，单元是可以继续工作的。然而，其它故障模式（疲劳和消磁）则会导致单元立即失效。根据这一实际情况，可以将磨损和变形划分为轻度和重度。轻度磨损和变形属于中等严酷度的故障模式，不会立即导致单元失效;而重度磨损和变形则属于致命或灾难级别严酷的的故障模式，会立即导致单元和系统失效。据此可以作出在一段较长时间内各故障模式的发生概率和严酷度的假设，如表3所示。
3.2 保持任务可靠性计算
本例中，保持功能的任务可靠性分析不考虑保持线圈和控制棒。根据故障模式的分类，剩余八个单元可以分为两类，即保持磁极和其它单元。其中保持磁极的故障模式有消磁、疲劳和磁性减弱;而其它单元的故障模式有疲劳、重度变形、重度磨损、轻度变形和轻度磨损。计算这两类单元的U函数，如下两式所示：
（1）
式中，
（2）
式中，
表示保持磁极的U函数，表示除保持磁极外其它部件的U函数。然后根据模型，可以得出，系统的可靠性为0.9806。
3.3 敏感性分析
为了分析所输入参数数值大小对计算结果的影响，对所输入的各参数r，P1进行敏感性分析，如图2-图3所示。
从图2可以看出，不同r数值对前期若干个单元组合而成的子系统的可靠性影响不大。然而，随着r数值的增长，CRDM的可靠性下降加速。这是因为随着r数值的增加，CRDM的任务可靠性要求增加。
从图3可以看出，CRDM的可靠性随着参数的增加而下降。此外，随着数值的增加，CRDM的可靠性随系统内单元数量的增加而降低的速率加快。这说明，CRDM的可靠性会随着消磁和疲劳发生概率的增加而降低，且随着单元数量增加而降低可靠性的速度会因这种发生概率的增加而增加。
4 结语
本文采用基于通用生产函数的CRDM任务可靠性模型，针对CRDM保持功能开展了CRDM可靠性评估分析。在对CRDM的失效模式进行假设的前提下，计算获得了系统的可靠性为0.9806。同时，针对输入参数r，P1，P2进行敏感性分析，分析结果表明：随着各参数数值的增长，CRDM的可靠性逐渐下降，并且下降呈现加速趋势。
参考文献
[1] 李朝君，宋维，石兴伟，等.FMEA法评估反应堆控制棒驱动机构可靠性[J].核电子学与探测技术，2017，37（4）：369-372.
[2] 刘明.控制棒驱动机构临界释放电流偏小对控制棒驱动机构功能可靠性的影响分析[J].科技视界，2015（7）：215-216.
[3] 李维，杨方亮，杨晓晨，等.控制棒驱动机构传动件耐磨性研究[J].科技视界，2016（12）：25-26.
[4] 陈鹏.柔性多体系统接触碰撞问题的理论与实验研究[D].上海：上海交通大学，2016.
[5] 马剑，宋登巍，吕琛.控制棒驱动机构故障诊断系统设计[J].核动力工程，2019，40（S2）：11-14.
[6] 孙启航，王克成，张倬，等.控制棒驱动机构滚轮丝杠传动副耐磨可靠性分析研究[J].科技视界，2020（11）：115-118.
[7] R Peng， Q Zhai， L Xing， and J Yang. Reliability analysis and optimal structure of series-parallel phased-mission systems subject to fault-level coverage[J].IIE Transactions. 2016， 48（8）：736–746.
关键词：控制棒驱动机构 任务可靠性 保持功能 可靠性评估
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）02（a）-0040-04
Application of CRDM mission reliability evaluation model based on UGF
LI Guodong1，3 GAO Kaiye2 ZHANG Zhiqiang1，3 PENG Yu1，3 WANG Xiaotong1 WANG Kun1，3 XIAN Xirui1，3 CAO Qifeng1，3
（1.Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory， Chengdu，Sichuan Province，610231 China;2.Mechanical and Electrical College，Beijing Information Science & Technology University，Beijing，100192 China;3.Nuclear Power Institute of China，Chengdu，Sichuan Province，610231 China）
Abstract： the control rod drive mechanism （CRDM） is the only dynamic equipment in the reactor structure， its stable and reliable operation is a strong guarantee for the safe and reliable operation of nuclear reactor， especially under accident conditions， the control rod drive mechanism （CRDM） rapidly drops the rod and the safe shutdown is particularly important. Considering the serious failure of single component or a certain number of slight faults in multiple continuous components， the failure of CRDM can also be caused. Therefore， the CRDM mission reliability evaluation model based on the general production function is adopted in this paper， and the maintenance function is taken as an example to analyze the CRDM task reliability.
Key Words： control rod drive mechanism; mission reliability; retention function; reliability evaluation
控制棒驅动机构直接影响着核反应堆能否正常运行和是否安全可靠（李朝军等，2017）。鉴于CRDM的重要性，诸多学者对其进行了大量研究。刘明通过开展某CRDM170万步综合性能试验研究，发现移动衔铁释放临界电流超差问题对该CRDM功能可靠性无不利影响。李维等（2016）通过对比分析材料特性试验和设备磨损试验的方法，有效指导了CRDM优化设计。陈鹏（2016）基于多参数建模与分区域划分网格方法，对CRDM的步跃冲击动力学问题进行了仿真分析。马剑等（2019）在针对CRDM提出的两种故障诊断算法的基础上，设计了故障诊断系统的软硬件结构。孙启航等（2020）结合实际磨损的模糊特性，针对CRDM滚轮丝杠传动副，构建了耐磨性的可靠性分析模型。
单个单元的小故障可能并不会立刻导致整个驱动机构失效。事实上，驱动机构系统失效发生在某个工作单元出现严重故障或者不少于一定数量的工作单元出现轻度故障的情况下。因此，本文基于生产函数（Universal Generating Function，UGF）技术构建CRDM的任务可靠性评估模型，以保持功能为典型案例，对CRDM任务可靠性进行了研究分析。
1 CRDM故障模式分析
本文采用FMECA（Failure Mode Effects and Criticality Analysis）法进行故障模式和失效严酷度分析。图1为CRDM保持功能的任务可靠性框图。 1.1 故障模式分析
表1列出了CRDM各個单元的典型故障模式。
1.2 严酷度类别定义
本文采用的系统严酷度类别定义如表2所示。
2 任务可靠性算法
本文采用以UGF为基础的CRDM任务可靠性模型。诸多学者的研究表明该方法能够有效地评估多态系统的可靠性（Peng et al.， 2016; Gao et al，2019）。针对一个由 个单元组成的系统，本文所采用的的任务可靠性算法如下。
（1）开始，;给出所有单元的U函数。
（2）循环主体：
a） 对单元，求解;
b） 判断：当，并且从中移除所有的项。
（3）求解CRDM可靠性为。
3 CRDM任务可靠性分析
本文以为例进行任务可靠性分析。
3.1 CRDM失效和故障假设
根据表2可以看出，轻度严酷度的故障模式对CRDM的影响有限，中度严酷度的故障模式值得警惕，而致命和灾难级别严酷度的故障模式则会导致系统直接失效。根据这一实际情况，对CRDM的失效模式进行如下假设：
（a）连续3个单元中其中2个单元发生中度严酷度的故障，则CRDM失效;
（b）任何单元发生1个致命或灾难级别严酷度的故障。
在实践应用中，磨损和变形不一定会导致单元立即失效。在轻度的磨损和变形下，单元是可以继续工作的。然而，其它故障模式（疲劳和消磁）则会导致单元立即失效。根据这一实际情况，可以将磨损和变形划分为轻度和重度。轻度磨损和变形属于中等严酷度的故障模式，不会立即导致单元失效;而重度磨损和变形则属于致命或灾难级别严酷的的故障模式，会立即导致单元和系统失效。据此可以作出在一段较长时间内各故障模式的发生概率和严酷度的假设，如表3所示。
3.2 保持任务可靠性计算
本例中，保持功能的任务可靠性分析不考虑保持线圈和控制棒。根据故障模式的分类，剩余八个单元可以分为两类，即保持磁极和其它单元。其中保持磁极的故障模式有消磁、疲劳和磁性减弱;而其它单元的故障模式有疲劳、重度变形、重度磨损、轻度变形和轻度磨损。计算这两类单元的U函数，如下两式所示：
（1）
式中，
（2）
式中，
表示保持磁极的U函数，表示除保持磁极外其它部件的U函数。然后根据模型，可以得出，系统的可靠性为0.9806。
3.3 敏感性分析
为了分析所输入参数数值大小对计算结果的影响，对所输入的各参数r，P1进行敏感性分析，如图2-图3所示。
从图2可以看出，不同r数值对前期若干个单元组合而成的子系统的可靠性影响不大。然而，随着r数值的增长，CRDM的可靠性下降加速。这是因为随着r数值的增加，CRDM的任务可靠性要求增加。
从图3可以看出，CRDM的可靠性随着参数的增加而下降。此外，随着数值的增加，CRDM的可靠性随系统内单元数量的增加而降低的速率加快。这说明，CRDM的可靠性会随着消磁和疲劳发生概率的增加而降低，且随着单元数量增加而降低可靠性的速度会因这种发生概率的增加而增加。
4 结语
本文采用基于通用生产函数的CRDM任务可靠性模型，针对CRDM保持功能开展了CRDM可靠性评估分析。在对CRDM的失效模式进行假设的前提下，计算获得了系统的可靠性为0.9806。同时，针对输入参数r，P1，P2进行敏感性分析，分析结果表明：随着各参数数值的增长，CRDM的可靠性逐渐下降，并且下降呈现加速趋势。
参考文献
[1] 李朝君，宋维，石兴伟，等.FMEA法评估反应堆控制棒驱动机构可靠性[J].核电子学与探测技术，2017，37（4）：369-372.
[2] 刘明.控制棒驱动机构临界释放电流偏小对控制棒驱动机构功能可靠性的影响分析[J].科技视界，2015（7）：215-216.
[3] 李维，杨方亮，杨晓晨，等.控制棒驱动机构传动件耐磨性研究[J].科技视界，2016（12）：25-26.
[4] 陈鹏.柔性多体系统接触碰撞问题的理论与实验研究[D].上海：上海交通大学，2016.
[5] 马剑，宋登巍，吕琛.控制棒驱动机构故障诊断系统设计[J].核动力工程，2019，40（S2）：11-14.
[6] 孙启航，王克成，张倬，等.控制棒驱动机构滚轮丝杠传动副耐磨可靠性分析研究[J].科技视界，2020（11）：115-118.
[7] R Peng， Q Zhai， L Xing， and J Yang. Reliability analysis and optimal structure of series-parallel phased-mission systems subject to fault-level coverage[J].IIE Transactions. 2016， 48（8）：736–746.