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摘 要： 在高中数学学习中，空间线面位置关系的题目是一个重要问题，在平时的练习中和高考中都有所涉及，题目也常常以解答题的形式进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明.作者结合自己的教学实践和经验谈谈高中数学空间线面位置关系的内容与证明.
关键词： 高中数学 空间线面位置关系 证明
一、空间点、线、平面之间的位置关系
此类问题涉及的知识面较广，综合性较强，常考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质，以考查学生的分析、解决问题的能力，难度适中.
【例1】如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC=■AD，BE=■AF，G、H分别为FA、FD的中点.
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
[解题思路]要证明四边形BCHG是平行四边形，只要证明GH∥BC或GB∥HC即可；要证明C，D，E，F共面，可通过证明四边形CDEF中至少有一组对边平行或两边的延长线相交即可.
（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD，所以GH=■AD.
又BC=■AD，故GH=BC.所以四边形BCHG是平行四边形.
（2）解：C、D、F、E四点共面.理由如下：
由BE=■AF，G是FA的中点知，BE=GF，所以EF=BG.
由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面.又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面.
【方法指导】解决空间线面位置关系的组合判断题常有以下方法：
（1）借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；
（2）借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择.
二、线线、线面位置关系
此类问题多以多面体为载体，求证线线、线面的平行与垂直，在解答题中往往作为第一问，难度一般不大，适当添加辅助线是解题的常用方法，考查学生灵活应用线线、线面的平行与垂直的相互转化能力.
【例2】如图所示，正三棱柱A■B■C■ABC中，点D是BC的中点，BC=■BB■，设B■D∩BC■=F.求证：（1）A■C∥平面AB■D；（2）BC■⊥平面AB■D.
[解题思路]本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第（1）问可利用“线线平行”或“面面平行”，第（2）问可利用“线线垂直”证“线面垂直”.
证明（1）连接A■B，设A■B与AB■交于E，连接DE.
∵点D是BC中点，点E是A■B中点，
∴DE∥A■C，∵A■C？埭平面AB■D，
DE？奂平面AB■D，
∴A■C∥平面AB■D.
（2）∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵平面ABC⊥平面B■BCC■，
平面ABC∩平面B■BCC■=BC，AD？奂平面ABC，
∴AD⊥平面B■BCC■，
∵BC■？奂平面B■BCC■，∴AD⊥BC■.
∵点D是BC的中点，BC=■BB■，∴BD=■BB■.
∵■=■=■，∴Rt△B■BD∽Rt△BCC■.
∴∠BDB■=∠BC■C.
∴∠FBD ∠BDF=∠C■BC ∠BC■C=90°.
∴BC■⊥B■D.因为B■D∩AD=D，
∴BC■⊥平面AB■D.
【方法指导】将立体几何问题转化为平面几何问题，是解决立体几何问题的很好途径，其中过特殊点作辅助线，构造平面是比较常用的方法.当然，记住公式、定理、概念等基础知识是解决问题的前提.
三、面面位置关系
此类问题多以多面体为载体，结合线线、线面的位置关系，涉及的知识点多，综合性强，通常用于考查面面位置关系的判定及性质，以及学生的推理论证能力.
【方法指导】解决空间两个平面位置关系的思维方法是“以退为进”，即面面问题退证为线面问题，再退证为线线问题，充分利用面面、线面、线线相互之间的转化关系.
参考文献：
[1]柯厚宝，柯延伟.空间直线、平面位置关系的判断及证明[J].试题与研究，2009.
[2]欧阳亮.空间点、线、面位置关系学习引导[J].中学生数理化（高一版），2011.
关键词： 高中数学 空间线面位置关系 证明
一、空间点、线、平面之间的位置关系
此类问题涉及的知识面较广，综合性较强，常考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质，以考查学生的分析、解决问题的能力，难度适中.
【例1】如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC=■AD，BE=■AF，G、H分别为FA、FD的中点.
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
[解题思路]要证明四边形BCHG是平行四边形，只要证明GH∥BC或GB∥HC即可；要证明C，D，E，F共面，可通过证明四边形CDEF中至少有一组对边平行或两边的延长线相交即可.
（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD，所以GH=■AD.
又BC=■AD，故GH=BC.所以四边形BCHG是平行四边形.
（2）解：C、D、F、E四点共面.理由如下：
由BE=■AF，G是FA的中点知，BE=GF，所以EF=BG.
由（1）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面.又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面.
【方法指导】解决空间线面位置关系的组合判断题常有以下方法：
（1）借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；
（2）借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择.
二、线线、线面位置关系
此类问题多以多面体为载体，求证线线、线面的平行与垂直，在解答题中往往作为第一问，难度一般不大，适当添加辅助线是解题的常用方法，考查学生灵活应用线线、线面的平行与垂直的相互转化能力.
【例2】如图所示，正三棱柱A■B■C■ABC中，点D是BC的中点，BC=■BB■，设B■D∩BC■=F.求证：（1）A■C∥平面AB■D；（2）BC■⊥平面AB■D.
[解题思路]本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第（1）问可利用“线线平行”或“面面平行”，第（2）问可利用“线线垂直”证“线面垂直”.
证明（1）连接A■B，设A■B与AB■交于E，连接DE.
∵点D是BC中点，点E是A■B中点，
∴DE∥A■C，∵A■C？埭平面AB■D，
DE？奂平面AB■D，
∴A■C∥平面AB■D.
（2）∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵平面ABC⊥平面B■BCC■，
平面ABC∩平面B■BCC■=BC，AD？奂平面ABC，
∴AD⊥平面B■BCC■，
∵BC■？奂平面B■BCC■，∴AD⊥BC■.
∵点D是BC的中点，BC=■BB■，∴BD=■BB■.
∵■=■=■，∴Rt△B■BD∽Rt△BCC■.
∴∠BDB■=∠BC■C.
∴∠FBD ∠BDF=∠C■BC ∠BC■C=90°.
∴BC■⊥B■D.因为B■D∩AD=D，
∴BC■⊥平面AB■D.
【方法指导】将立体几何问题转化为平面几何问题，是解决立体几何问题的很好途径，其中过特殊点作辅助线，构造平面是比较常用的方法.当然，记住公式、定理、概念等基础知识是解决问题的前提.
三、面面位置关系
此类问题多以多面体为载体，结合线线、线面的位置关系，涉及的知识点多，综合性强，通常用于考查面面位置关系的判定及性质，以及学生的推理论证能力.
【方法指导】解决空间两个平面位置关系的思维方法是“以退为进”，即面面问题退证为线面问题，再退证为线线问题，充分利用面面、线面、线线相互之间的转化关系.
参考文献：
[1]柯厚宝，柯延伟.空间直线、平面位置关系的判断及证明[J].试题与研究，2009.
[2]欧阳亮.空间点、线、面位置关系学习引导[J].中学生数理化（高一版），2011.