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课堂教学中重视创新意识培养不仅能将以人为本的教学理念落到实处，而且有助于学生学习自主性、积极性的提升。笔者结合肖艳老师执教的《多边形面积的整理和复习》，谈谈教学中如何借助有效刺激，培养学生的创新意识。
一、创设开放性问题情境
让学生打开思维的闸门，释放创新的潜能，关键在于设计适当的问题情境。教学《多边形面积的整理和复习》时，教师结合襄阳实际，以创建全国文明城市为主题，引出测量所得一块闲置空地的两个数据（如图1），提出问题：你能根据这组数据猜想这块空地可能是什么形状吗？你想象的图形面积有多大？
此题突破常规练习的形式，让学生由已知的一组底和高推测图形的形状，计算其面积。逆向思维的练习给学生提供了发散思维空间。有的学生猜测可能是三角形，根据三角形的面积计算公式计算出图形面积为300平方米;有的学生猜测可能是长方形，面积是600平方米;有的学生猜测可能是平行四边形，面积也是600平方米;还有的学生猜测可能是以30米为下底的梯形，面积在300平方米至600平方米之间，等等。
问题本身的开放性刺激了学生的反应，把学生带入平面图形的空间想象之中，学生根据已有的知识储备互相启发、求新求异，体验到“与众不同”的乐趣，感悟到创新的价值。
二、设计自主性探究活动
弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书、听讲解、观察他人演示是学不会的。”教师要结合具体的教学内容创设教学活动，提供充分的探究时间，使学生在探究中独立思考、学会思考，敢于质疑、不断试误，不断内化、感悟其中蕴涵的数学思想，培养并发展创新意识。
本节复习课设计了“课前小研究”活动。1.我整理：用自己喜欢的方式整理平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。2.我归纳：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形在面积公式推导之间有什么关系？（用你认为合适的方式整理）3.我会编：自编一道关于组合图形面积的问题并解答。课中，教师收集、展示学生有代表性的作品，引导学生自主演示、自我讲解、互相解读，让学生经历知识回顾梳理、厘清关系、构建体系的过程。在学生讲述平行四边形面积计算公式的推导过程中，教师把握时机追问：如果我拉动平行四边形的对角，让它变成一个长方形，能否推导出它的面积？学生通过辨析发现不能，因为这样拉平行四边形“转化”成的长方形，周长不变，但面积变了，不能根据长方形的面积推导出原平行四边形的面积。
三、提倡多元化表征方式
表征对理解和应用数学知识非常关键。在“课前小研究”活动“我归纳：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形在面积公式推导之间有什么关系？”时，教师特别提醒学生用自己认为合适的方式整理。这一温馨的提示避免了千篇一律、格式化的整理方式，生成了多元化、个性化的表征方式，有文字叙述、文字 图解（如图2），有图形串联的网络图（如图3）等。教师引导学生通过对以下几种整理方法的对比分析，沟通其内在联系，凸显图形串联的网络图的简洁美，并借助课件的动态展示功能，把图形串联的网络图变形为树形图，清晰直观地呈现几种平面图形在面积公式推导之间的内在逻辑关系。
这种鲜活的、新颖的、原生态的作品，恰是学生真实思维现状的缩写，是教学中最有价值的生成资源，也是吸引学生眼球、促进学生思维发展的有效“刺激”。
四、鼓励多样性解题策略
教学中，在学生完成知识体系建构的基础上，教师出示了一道综合性的练习题（如图4）：计算下列三角形和平行四边形的面积各是多少？思考：怎样使三角形的面积和平行四边形的面积相等？
这一富有挑战性的问题激发了学生多样化的思维：三角形的面积是6平方分米，平行四边形的面积是12平方分米，要使三角形的面积和平行四边形的面积相等，可以把三角形的面积扩大2倍等于平行四边形的面积，也可以把平行四边形的面积缩小到原来的[12]等于三角形的面积。方案1：把三角形的底乘2就是8分米，面积就是8×3÷2=12平方分米。方案2：把三角形的高乘2就是6分米，面积就是4×6÷2=12平方分米。方案3：把平行四边形的底除以2就是2分米，面积就是2×3=6平方分米。方案4：把平行四边形的高除以2就是1.5分米，面积就是4×1.5=6平方分米。
在整个解决问题的过程中，学生之间互相启迪，相互质疑，引发对比联想，学会从不同角度寻找多样化的解决方案，在灵活应用所学知识解决问题的过程中，悟出了解决问题的不同方法和途径，发展了创新意识。
五、设计自创式拓展练习
在“课前小研究” 活动中，教师设计了“我会编：自编一道关于组合图形面积的问题并解答”。这一弹性要求有利于不同层次的學生根据自身知识积累进行“创作”。教学中，学生先在组内展示交流自己的作品，尝试读懂彼此的解题方法，再推荐最佳创意代表作品在全班展示（如图5）。
学生集思广益，用等积变形的数学思想，综合运用解决平面组合图形面积的多种方法（分割、平移、转化及添补），列举出以上五种解题方法，求出了组合图形的面积。
（作者单位：襄阳市襄州区教研室）
一、创设开放性问题情境
让学生打开思维的闸门，释放创新的潜能，关键在于设计适当的问题情境。教学《多边形面积的整理和复习》时，教师结合襄阳实际，以创建全国文明城市为主题，引出测量所得一块闲置空地的两个数据（如图1），提出问题：你能根据这组数据猜想这块空地可能是什么形状吗？你想象的图形面积有多大？
此题突破常规练习的形式，让学生由已知的一组底和高推测图形的形状，计算其面积。逆向思维的练习给学生提供了发散思维空间。有的学生猜测可能是三角形，根据三角形的面积计算公式计算出图形面积为300平方米;有的学生猜测可能是长方形，面积是600平方米;有的学生猜测可能是平行四边形，面积也是600平方米;还有的学生猜测可能是以30米为下底的梯形，面积在300平方米至600平方米之间，等等。
问题本身的开放性刺激了学生的反应，把学生带入平面图形的空间想象之中，学生根据已有的知识储备互相启发、求新求异，体验到“与众不同”的乐趣，感悟到创新的价值。
二、设计自主性探究活动
弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书、听讲解、观察他人演示是学不会的。”教师要结合具体的教学内容创设教学活动，提供充分的探究时间，使学生在探究中独立思考、学会思考，敢于质疑、不断试误，不断内化、感悟其中蕴涵的数学思想，培养并发展创新意识。
本节复习课设计了“课前小研究”活动。1.我整理：用自己喜欢的方式整理平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。2.我归纳：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形在面积公式推导之间有什么关系？（用你认为合适的方式整理）3.我会编：自编一道关于组合图形面积的问题并解答。课中，教师收集、展示学生有代表性的作品，引导学生自主演示、自我讲解、互相解读，让学生经历知识回顾梳理、厘清关系、构建体系的过程。在学生讲述平行四边形面积计算公式的推导过程中，教师把握时机追问：如果我拉动平行四边形的对角，让它变成一个长方形，能否推导出它的面积？学生通过辨析发现不能，因为这样拉平行四边形“转化”成的长方形，周长不变，但面积变了，不能根据长方形的面积推导出原平行四边形的面积。
三、提倡多元化表征方式
表征对理解和应用数学知识非常关键。在“课前小研究”活动“我归纳：长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形在面积公式推导之间有什么关系？”时，教师特别提醒学生用自己认为合适的方式整理。这一温馨的提示避免了千篇一律、格式化的整理方式，生成了多元化、个性化的表征方式，有文字叙述、文字 图解（如图2），有图形串联的网络图（如图3）等。教师引导学生通过对以下几种整理方法的对比分析，沟通其内在联系，凸显图形串联的网络图的简洁美，并借助课件的动态展示功能，把图形串联的网络图变形为树形图，清晰直观地呈现几种平面图形在面积公式推导之间的内在逻辑关系。
这种鲜活的、新颖的、原生态的作品，恰是学生真实思维现状的缩写，是教学中最有价值的生成资源，也是吸引学生眼球、促进学生思维发展的有效“刺激”。
四、鼓励多样性解题策略
教学中，在学生完成知识体系建构的基础上，教师出示了一道综合性的练习题（如图4）：计算下列三角形和平行四边形的面积各是多少？思考：怎样使三角形的面积和平行四边形的面积相等？
这一富有挑战性的问题激发了学生多样化的思维：三角形的面积是6平方分米，平行四边形的面积是12平方分米，要使三角形的面积和平行四边形的面积相等，可以把三角形的面积扩大2倍等于平行四边形的面积，也可以把平行四边形的面积缩小到原来的[12]等于三角形的面积。方案1：把三角形的底乘2就是8分米，面积就是8×3÷2=12平方分米。方案2：把三角形的高乘2就是6分米，面积就是4×6÷2=12平方分米。方案3：把平行四边形的底除以2就是2分米，面积就是2×3=6平方分米。方案4：把平行四边形的高除以2就是1.5分米，面积就是4×1.5=6平方分米。
在整个解决问题的过程中，学生之间互相启迪，相互质疑，引发对比联想，学会从不同角度寻找多样化的解决方案，在灵活应用所学知识解决问题的过程中，悟出了解决问题的不同方法和途径，发展了创新意识。
五、设计自创式拓展练习
在“课前小研究” 活动中，教师设计了“我会编：自编一道关于组合图形面积的问题并解答”。这一弹性要求有利于不同层次的學生根据自身知识积累进行“创作”。教学中，学生先在组内展示交流自己的作品，尝试读懂彼此的解题方法，再推荐最佳创意代表作品在全班展示（如图5）。
学生集思广益，用等积变形的数学思想，综合运用解决平面组合图形面积的多种方法（分割、平移、转化及添补），列举出以上五种解题方法，求出了组合图形的面积。
（作者单位：襄阳市襄州区教研室）