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摘要：悬臂施工属于挂篮自架设施工方法，施工监控目的是确保结构安全性和可靠度，保证成桥线形符合设计要求。通过分析预压数据，总结回归方程插值法存在的几项弊端，提出新计算通式，对比两者与实际变形的误差，进而对施工各节段挂篮变形值有更精确判断，为桥梁悬臂施工线形控制提供可靠依据。
关键词：施工监控；新计算通式；挂篮变形
Abstract：The hanging basket cantilever construction belongs to self erecting construction method，construction monitoring is designed to ensure the structural safety，reliability and the alignment of the bridge meet the design requirements.Through the analysis of loading data，several disadvantages of the regression equation interpolation method，a new formula is proposed. compare the two with the actual deformation of error，then the construction of the section deformation of the hanging basket is more accurate judgment，and provide a reliable basis for the control of linear bridge cantilever construction.
Key words：Construction monitoring；A new calculation formula；Hanging basket deformation
1 概述
大跨径连续梁桥、连续刚构桥多采用挂篮悬臂施工，其主要任务之一就是线形控制，而施工控制就是不断测量、对比、修正的过程，根据监测所得真实值分析误差，确定悬浇段立模标高。立模标高的合理确定关系到主梁线形是否平顺、是否符合设计[1]。
挂篮对线形的作用主要体现两方面：第一是挂篮自重引起的已完成节段下挠，这部分影响在预拱度中已计入；第二是在砼自重、人工机械等作用下，挂篮自身产生的挠曲变形，其值一般由预压试验确定[2]。
挂篮预压的目的是检验结构整体可靠度和稳定性，消除非弹性形变，获取挂篮在各级压重工况下的实际变形参数，进而为挂篮变形值提供可靠依据[3]，常见预压方式有堆载、钢绞线反拉、千斤顶斜腿预压。
当前实际工程中计算挂篮变形普遍采用回归曲线插值的方法。实测加载卸载变形量，绘制出荷载-弹性变形回归曲线，再进行内插而得。
插值法应用广泛，但也存在一定自身缺陷和外因影响。由于回归曲线是通过一系列离散点拟合而成，就曲线性质而言只代表了变形趋势，无法完全等同实际变形；其次曲线准确性依赖于实测精度、荷载分级梯度、环境条件、施工方法等，因此在后期施工中还需进行不断测量、对比、修正。
现研究推出一套全新的计算方法，该方法是将空间挂篮进行平面简化模拟，并把相关数据带入公式得出模型中主要参数解析解，最终算出变形值，这里将其命名为等代法。
等代法与插值法的共同点是均以预压试验为基础，不同之处在于插值法注重每个荷载级的变形情况，而等代法只需考虑最终弹性变形。
大跨径桥梁施工中，掌握挂篮变形对于线形控制极为重要，旧方法难以精细化，更多的是依赖实测与经验修正；等代法则可根据不同节块，添加相应荷载，得出变形值。由于温度、湿度、锚固变形、施工等耦合效应难以计入，故此变形值为理想状态。
将新方法运用于工程中，并结合实测数据分析对比，有助于更准确的控制和掌握线形情况，使整个过程更加符合规范设计要求。
2 回归曲线插值法基本原理
在施工控制过程中，立模标高并不等同于设计标高，由于混凝土自重、收缩徐变、预应力、施工等因素，挂篮立模时需在设计标高基础上进行预抛高，这里的预抛高包含了预拱度和挂篮变形。
的意义，根据离散点不同形式可以有很多种。可以直接代表荷载值，可以代表占最大荷载百分比，还可以是其他形式。后续施工中每个节块均可将自重转化成式中 的形式，算出变形值。
传统方法运用普遍，操作简便快捷，但存在一些较为明显的弊端：
（1）荷载分级少的情况下回归曲线误差较大。
（2）预压荷载若以均布堆积重物方式实现能较清楚反应挂篮整体受力状况，但以分散的集中荷载预压方式（作用在前下横梁）变形值就会偏大。
（3）由于每块现浇段梁长差异，节块端部在底篮的铅垂投影位置就不尽相同，回归曲线反映的是预压试验中测点变形与荷载之间的关系，而施工立模时挂篮控制则是针对的节块端部，测点与端部的吻合度就一定程度上反映了预抛高的精确度。
3 挂篮变形代换分析基本原理
这里提出一种新的计算挂篮变形的方法，首先在有限元软件中将空间挂篮进行平面简化模拟。如图2所示，由于组桁后锚变形极其微小，故可视为一边界条件为固结的节点单元，底篮由虚拟梁进行模拟，截面尺寸为 ， 为下锚锚距， 为混凝土节块浇筑段，会随节段的变化而变化， 为预留施工平台段，左侧边界条件为铰接，前吊带采用一根消除转动位移的杆单元模拟，截面直径为 ，长度为 ，浇筑段的钢筋网简化为一根与底篮平行刚接的梁单元，其长度与混凝土浇筑段长度相等，在钢筋梁单元上添加均布荷载，荷载值为每延米节块重量。 上述模拟方法是将空间实体等效代换为平面模型，底篮和吊杆中各项自身性质和参数均不能按真实的材料取值，需要进行重新修正，修正的依据是荷载试验数据。由于荷载试验得出的是分级荷载与变形值之间的关系，而挂篮自重产生的变形已客观存在，且我们假定在任何阶段均相同，这部分变形对于主梁线形控制是没有影响的，故模型材料容重可无需定义，线膨胀系数、泊松比、阻尼比、比热等参数均忽略不计，只需修正材料弹模即可。
3.1 定义吊杆特性
确定吊杆弹模 ，这里考虑吊杆在弹性状态下工作，其轴向拉伸应力应变本构关系呈线性分布。由于简化模型中并未建立出组合桁架的构造形式，故而吊杆形变值提取实际测得组桁前横梁和吊带的形变之和，且不考虑底篮的影响，在预压荷载的作用下，弹性变形量为 ，弹性应变值
模型中，吊杆截面形状及尺寸大小可视情况自行取定。
3.2 定义底篮特性
由于底篮与吊杆连接点变形一致，故吊杆的弹性伸长量 就是底篮的最大挠度值。定义底篮特性时将底篮单独考虑为悬臂梁，无吊杆作用，这样就可以将其转化为单悬臂的挠度计算问题，实际预压荷载等效为集中荷载 ，作用位置距固端 ，端部挠度为 ，如图3所示。
实际建模过程中截面尺寸大小会关系到惯性矩，定义材料特性时弹模就会有变化，但刚度始终是固定不变的。
3.3 定义钢筋网特性
挂篮变形还受到钢筋网的影响，钢筋网自身具备刚度，对混凝土又起到一定承重作用。这里可以采用一根与底篮平行刚接的梁单元，材料系数遵照实际钢筋特性，截面直径试取最底层钢筋直径之和。
4 工程实例
4.1 工程概况及挂篮预压试验
宜居河大桥位于酉阳县铜锣乡西村官渡滩，设计为分离式双幅桥。主桥为2×115m预应力混凝土T构桥。主桥上部结构箱梁为三向预应力混凝土结构，箱梁顶板宽度为11m，地板宽度为6.6m，箱梁跨中及边跨现浇段梁高为4.5m，墩顶0号块梁高为15.5m，箱梁悬臂长度为2.2m。T型刚构主墩为9×8m的分离式矩形空心墩，左幅桥墩墩高为85.749m，右幅墩高为91.667m，桥面横坡2%，公路等级：四车道高速公路，公路-I级，计算行车速度80Km/h，桥面净空：分离式路基，单幅桥面全宽11m，两边各设0.5m防撞护栏，环境类别：I类环境，地震烈度：按基本烈度VI度设计，按VII度设防，上部箱梁采用双悬臂挂篮对称浇筑施工。
宜居河大桥采用的是三角组合桁架挂篮，其主要构造分为：组桁、底篮、悬吊系统、锚定、行走系统。挂篮组桁前后锚点锚固于已完成节块顶板，底篮后锚锚固于底板，前上横梁和下横梁通过精扎螺纹钢或吊带连接，使得整个挂篮形成整体，内外滑梁则对翼板和顶板起支承作用。施工中底篮是作业平台，其承受荷载会通过下后锚及吊带传递给组合桁架，最终传递到已完成节块上。
0号块施工完毕后进行挂篮预压试验，该方案采用千斤顶反力架预压方式，左右腹板对应前下横梁处放置千斤顶，预压原理为杠杆平衡法则：
4.2 等代法计算
用等代法进行挂篮变形计算，其吊杆伸长量 为前吊带平均弹性形变量加上组桁平均弹性形变量。底篮为矩形截面尺寸为 mm mm，吊杆直径取 mm，预压荷载 =104.8tonf，带入公式可得出吊杆弹性模量
t/mm2
底篮弹性模量
t/mm2
钢筋截面取最底层钢筋直径之和 mm
以1号块为例，参数计入模型完成后，将自重均布布置在钢筋网上，模型计算结果如图所示。
4.3 插值法计算
弹性变形离散点通过公式（4）得出回归曲线方程。回归曲线为
以1号块为例，由于实际预压采用的是杠杆法，需将节块重量和动力臂带入方程
以得到相应阻力值 ，将阻力值和预压荷载值相除，得到相应比例
这就是就是回归曲线的横坐标，将0.81带入方程，算出1#块变形值为27.6mm。
4.4 结果对比分析
这里罗列出用新旧方法计算得到的1至6号块挂篮变形值，并与实测挂篮变形做误差对比分析。
实测变形=浇筑后测点标高-浇筑前测点标高每个工况下，将一系列测点去掉明显不合理的数值，然后取平均作为实测变形值。
本实例中，插值法计算时，杠杆动力臂数值是将节块视为均质等截面，较真实理论值稍大，因此插值变形应比上表所列稍小。
从本案例可以看出，新方法计算结果更加接近于实际变形，误差基本控制在1cm之内，这部分误差形成原因可能是湿热作用、锚固变形、残存非弹性形变等，上述因素难以量化考虑，其耦合效应较为复杂。而旧方法计算出的变形值较实际情况误差就较大，这也印证了前文提出的插值法几大弊端第二条：在集中荷载预压方式下，变形计算结果偏大。
5 结语
挂篮立模精度是成桥线形优劣的重要考量。用旧方法计算挂篮变形存在一定缺陷，这种缺陷可以通过设置截面观测点，换算预压荷载等来弥补；新方法将复杂的空间模型简化为平面模型，既满足结构形式，又满足工程精度要求，具有以下优点：
（1）能清晰的模拟计算出节块端部的挂篮变形值。
（2）无论采用何种预压方式，均可等效修正模型参数。
（3）模型参数确定后，只需添加不同的节块荷载即可算出变形值。
新方法具备以上优点，但其实用性和可操作性还有待实际工程进一步加以印证和推广，其误差修正还有待研究。
参考文献（References）：
[1]向中富. 桥梁施工控制技术[M]. 北京：人民交通出版社，2001：150-151.
Xiang Zhongfu. Control technology of bridge construction[M]. Beijing：China Communications Press，2001：150-151.
[2]张永水. 连续刚构桥线性控制方法研究[J]. 中外公路，2006.
Zhang Yongshui，Linear control method of continuous rigid frame bridge[J]. Chinese and foreign highway，2006.
[3]罗力军，付军，余昆. 大跨度桥梁悬臂施工挂篮预压试验加载方法研究[J]. 交通科技，2014.
Luo Lijun，Fu Jun，YU Kun. Long span bridges in cantilever construction hanging basket pre study pressure loading test method[J]. Traffic science and technology，2014.
[4]李庆扬.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2008：91-94.
Li Qingyang.Numerical analysis[M].Beijing：Tsinghua University press，2008：91-94.
[5]宋洪庆，吴次南，吴学科，等. 对悬臂梁的挠度近似计算中误差探讨[J]. 贵州大学学报，2008.
Song Hongqing，Wu Cinan，WU Xueke，Deflection of the cantilever beam
关键词：施工监控；新计算通式；挂篮变形
Abstract：The hanging basket cantilever construction belongs to self erecting construction method，construction monitoring is designed to ensure the structural safety，reliability and the alignment of the bridge meet the design requirements.Through the analysis of loading data，several disadvantages of the regression equation interpolation method，a new formula is proposed. compare the two with the actual deformation of error，then the construction of the section deformation of the hanging basket is more accurate judgment，and provide a reliable basis for the control of linear bridge cantilever construction.
Key words：Construction monitoring；A new calculation formula；Hanging basket deformation
1 概述
大跨径连续梁桥、连续刚构桥多采用挂篮悬臂施工，其主要任务之一就是线形控制，而施工控制就是不断测量、对比、修正的过程，根据监测所得真实值分析误差，确定悬浇段立模标高。立模标高的合理确定关系到主梁线形是否平顺、是否符合设计[1]。
挂篮对线形的作用主要体现两方面：第一是挂篮自重引起的已完成节段下挠，这部分影响在预拱度中已计入；第二是在砼自重、人工机械等作用下，挂篮自身产生的挠曲变形，其值一般由预压试验确定[2]。
挂篮预压的目的是检验结构整体可靠度和稳定性，消除非弹性形变，获取挂篮在各级压重工况下的实际变形参数，进而为挂篮变形值提供可靠依据[3]，常见预压方式有堆载、钢绞线反拉、千斤顶斜腿预压。
当前实际工程中计算挂篮变形普遍采用回归曲线插值的方法。实测加载卸载变形量，绘制出荷载-弹性变形回归曲线，再进行内插而得。
插值法应用广泛，但也存在一定自身缺陷和外因影响。由于回归曲线是通过一系列离散点拟合而成，就曲线性质而言只代表了变形趋势，无法完全等同实际变形；其次曲线准确性依赖于实测精度、荷载分级梯度、环境条件、施工方法等，因此在后期施工中还需进行不断测量、对比、修正。
现研究推出一套全新的计算方法，该方法是将空间挂篮进行平面简化模拟，并把相关数据带入公式得出模型中主要参数解析解，最终算出变形值，这里将其命名为等代法。
等代法与插值法的共同点是均以预压试验为基础，不同之处在于插值法注重每个荷载级的变形情况，而等代法只需考虑最终弹性变形。
大跨径桥梁施工中，掌握挂篮变形对于线形控制极为重要，旧方法难以精细化，更多的是依赖实测与经验修正；等代法则可根据不同节块，添加相应荷载，得出变形值。由于温度、湿度、锚固变形、施工等耦合效应难以计入，故此变形值为理想状态。
将新方法运用于工程中，并结合实测数据分析对比，有助于更准确的控制和掌握线形情况，使整个过程更加符合规范设计要求。
2 回归曲线插值法基本原理
在施工控制过程中，立模标高并不等同于设计标高，由于混凝土自重、收缩徐变、预应力、施工等因素，挂篮立模时需在设计标高基础上进行预抛高，这里的预抛高包含了预拱度和挂篮变形。
的意义，根据离散点不同形式可以有很多种。可以直接代表荷载值，可以代表占最大荷载百分比，还可以是其他形式。后续施工中每个节块均可将自重转化成式中 的形式，算出变形值。
传统方法运用普遍，操作简便快捷，但存在一些较为明显的弊端：
（1）荷载分级少的情况下回归曲线误差较大。
（2）预压荷载若以均布堆积重物方式实现能较清楚反应挂篮整体受力状况，但以分散的集中荷载预压方式（作用在前下横梁）变形值就会偏大。
（3）由于每块现浇段梁长差异，节块端部在底篮的铅垂投影位置就不尽相同，回归曲线反映的是预压试验中测点变形与荷载之间的关系，而施工立模时挂篮控制则是针对的节块端部，测点与端部的吻合度就一定程度上反映了预抛高的精确度。
3 挂篮变形代换分析基本原理
这里提出一种新的计算挂篮变形的方法，首先在有限元软件中将空间挂篮进行平面简化模拟。如图2所示，由于组桁后锚变形极其微小，故可视为一边界条件为固结的节点单元，底篮由虚拟梁进行模拟，截面尺寸为 ， 为下锚锚距， 为混凝土节块浇筑段，会随节段的变化而变化， 为预留施工平台段，左侧边界条件为铰接，前吊带采用一根消除转动位移的杆单元模拟，截面直径为 ，长度为 ，浇筑段的钢筋网简化为一根与底篮平行刚接的梁单元，其长度与混凝土浇筑段长度相等，在钢筋梁单元上添加均布荷载，荷载值为每延米节块重量。 上述模拟方法是将空间实体等效代换为平面模型，底篮和吊杆中各项自身性质和参数均不能按真实的材料取值，需要进行重新修正，修正的依据是荷载试验数据。由于荷载试验得出的是分级荷载与变形值之间的关系，而挂篮自重产生的变形已客观存在，且我们假定在任何阶段均相同，这部分变形对于主梁线形控制是没有影响的，故模型材料容重可无需定义，线膨胀系数、泊松比、阻尼比、比热等参数均忽略不计，只需修正材料弹模即可。
3.1 定义吊杆特性
确定吊杆弹模 ，这里考虑吊杆在弹性状态下工作，其轴向拉伸应力应变本构关系呈线性分布。由于简化模型中并未建立出组合桁架的构造形式，故而吊杆形变值提取实际测得组桁前横梁和吊带的形变之和，且不考虑底篮的影响，在预压荷载的作用下，弹性变形量为 ，弹性应变值
模型中，吊杆截面形状及尺寸大小可视情况自行取定。
3.2 定义底篮特性
由于底篮与吊杆连接点变形一致，故吊杆的弹性伸长量 就是底篮的最大挠度值。定义底篮特性时将底篮单独考虑为悬臂梁，无吊杆作用，这样就可以将其转化为单悬臂的挠度计算问题，实际预压荷载等效为集中荷载 ，作用位置距固端 ，端部挠度为 ，如图3所示。
实际建模过程中截面尺寸大小会关系到惯性矩，定义材料特性时弹模就会有变化，但刚度始终是固定不变的。
3.3 定义钢筋网特性
挂篮变形还受到钢筋网的影响，钢筋网自身具备刚度，对混凝土又起到一定承重作用。这里可以采用一根与底篮平行刚接的梁单元，材料系数遵照实际钢筋特性，截面直径试取最底层钢筋直径之和。
4 工程实例
4.1 工程概况及挂篮预压试验
宜居河大桥位于酉阳县铜锣乡西村官渡滩，设计为分离式双幅桥。主桥为2×115m预应力混凝土T构桥。主桥上部结构箱梁为三向预应力混凝土结构，箱梁顶板宽度为11m，地板宽度为6.6m，箱梁跨中及边跨现浇段梁高为4.5m，墩顶0号块梁高为15.5m，箱梁悬臂长度为2.2m。T型刚构主墩为9×8m的分离式矩形空心墩，左幅桥墩墩高为85.749m，右幅墩高为91.667m，桥面横坡2%，公路等级：四车道高速公路，公路-I级，计算行车速度80Km/h，桥面净空：分离式路基，单幅桥面全宽11m，两边各设0.5m防撞护栏，环境类别：I类环境，地震烈度：按基本烈度VI度设计，按VII度设防，上部箱梁采用双悬臂挂篮对称浇筑施工。
宜居河大桥采用的是三角组合桁架挂篮，其主要构造分为：组桁、底篮、悬吊系统、锚定、行走系统。挂篮组桁前后锚点锚固于已完成节块顶板，底篮后锚锚固于底板，前上横梁和下横梁通过精扎螺纹钢或吊带连接，使得整个挂篮形成整体，内外滑梁则对翼板和顶板起支承作用。施工中底篮是作业平台，其承受荷载会通过下后锚及吊带传递给组合桁架，最终传递到已完成节块上。
0号块施工完毕后进行挂篮预压试验，该方案采用千斤顶反力架预压方式，左右腹板对应前下横梁处放置千斤顶，预压原理为杠杆平衡法则：
4.2 等代法计算
用等代法进行挂篮变形计算，其吊杆伸长量 为前吊带平均弹性形变量加上组桁平均弹性形变量。底篮为矩形截面尺寸为 mm mm，吊杆直径取 mm，预压荷载 =104.8tonf，带入公式可得出吊杆弹性模量
t/mm2
底篮弹性模量
t/mm2
钢筋截面取最底层钢筋直径之和 mm
以1号块为例，参数计入模型完成后，将自重均布布置在钢筋网上，模型计算结果如图所示。
4.3 插值法计算
弹性变形离散点通过公式（4）得出回归曲线方程。回归曲线为
以1号块为例，由于实际预压采用的是杠杆法，需将节块重量和动力臂带入方程
以得到相应阻力值 ，将阻力值和预压荷载值相除，得到相应比例
这就是就是回归曲线的横坐标，将0.81带入方程，算出1#块变形值为27.6mm。
4.4 结果对比分析
这里罗列出用新旧方法计算得到的1至6号块挂篮变形值，并与实测挂篮变形做误差对比分析。
实测变形=浇筑后测点标高-浇筑前测点标高每个工况下，将一系列测点去掉明显不合理的数值，然后取平均作为实测变形值。
本实例中，插值法计算时，杠杆动力臂数值是将节块视为均质等截面，较真实理论值稍大，因此插值变形应比上表所列稍小。
从本案例可以看出，新方法计算结果更加接近于实际变形，误差基本控制在1cm之内，这部分误差形成原因可能是湿热作用、锚固变形、残存非弹性形变等，上述因素难以量化考虑，其耦合效应较为复杂。而旧方法计算出的变形值较实际情况误差就较大，这也印证了前文提出的插值法几大弊端第二条：在集中荷载预压方式下，变形计算结果偏大。
5 结语
挂篮立模精度是成桥线形优劣的重要考量。用旧方法计算挂篮变形存在一定缺陷，这种缺陷可以通过设置截面观测点，换算预压荷载等来弥补；新方法将复杂的空间模型简化为平面模型，既满足结构形式，又满足工程精度要求，具有以下优点：
（1）能清晰的模拟计算出节块端部的挂篮变形值。
（2）无论采用何种预压方式，均可等效修正模型参数。
（3）模型参数确定后，只需添加不同的节块荷载即可算出变形值。
新方法具备以上优点，但其实用性和可操作性还有待实际工程进一步加以印证和推广，其误差修正还有待研究。
参考文献（References）：
[1]向中富. 桥梁施工控制技术[M]. 北京：人民交通出版社，2001：150-151.
Xiang Zhongfu. Control technology of bridge construction[M]. Beijing：China Communications Press，2001：150-151.
[2]张永水. 连续刚构桥线性控制方法研究[J]. 中外公路，2006.
Zhang Yongshui，Linear control method of continuous rigid frame bridge[J]. Chinese and foreign highway，2006.
[3]罗力军，付军，余昆. 大跨度桥梁悬臂施工挂篮预压试验加载方法研究[J]. 交通科技，2014.
Luo Lijun，Fu Jun，YU Kun. Long span bridges in cantilever construction hanging basket pre study pressure loading test method[J]. Traffic science and technology，2014.
[4]李庆扬.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2008：91-94.
Li Qingyang.Numerical analysis[M].Beijing：Tsinghua University press，2008：91-94.
[5]宋洪庆，吴次南，吴学科，等. 对悬臂梁的挠度近似计算中误差探讨[J]. 贵州大学学报，2008.
Song Hongqing，Wu Cinan，WU Xueke，Deflection of the cantilever beam