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【内容摘要】在现阶段高中数学的教学与考查中，综合性应用题所占比重越来越大，而综合应用题不仅仅是对所学知识的综合性考查，也是对学生应用、总结以及思维能力的考查。因此我们在教学过程中，应注重学生应用题解答能力的培养，以及思考问题时思维的发散。本文结合现阶段高中学生在数学应用题解答方面的普遍状况，联系综合性应用题的特点，从多个角度提出建议我们教师如何在教学过程中更好的对综合性应用题进行教学。
【关键词】高中数学 综合性应用题 典型题型 解题方法 发散性思维
随着对教学中学生综合应用能力要求的不断提高，在高中数学教学中综合性应用题教学也越来越被教师所重视。综合应用题的教学有助于学生对于基础知识有进一步的了解和掌握，也有利于培养学生概括总结的能力和良好习惯，因此教师要结合实际，制定一些切实可行的方案去推动高中数学综合性应用题的教学。
一、总结典型题型
在高中数学应用题教学过程中，首要的就是对形形色色的应用题进行分类、概括和总结，由于高中阶段数学的学习囊括几何、代数和其综合应用，包含许多琐碎的知识点，因此这些综合应用题所运用到的知识组合便有多种：例如函数各种性质的综合，立体几何的证明和三棱锥体积运算中等体积法的综合，椭圆的基本性质和一次函数综合等等，而高考的题型大多数固定，即为几种拥有固定组合的题型综合应用，例如大题中的第二题，第一小问证明直线和直线、直线和平面以及平面和平面之间的平行垂直关系，而第二问则大多为解答一个二面角的大小或是二面角正弦值得大小，第三问和第二问一般采取类似的形式。那么既然题型固定，面对多种多样的基本知识的综合，我们就可以在教学过程中对近几年的试卷进行分析，总结出几种常见的综合性应用题并对其进行分析，从而达到分类的目的。对综合性应用题进行适当的分类，不仅有利于学生对题型的了解，也有利于学生紧抓重点，从而避免在不重要的知识点上花费太多时间从而降低学习效率，从而达到提高高中生数学综合性应用题解题能力的目的。
二、总结常用解题方法
对于大多数综合性应用题，由于其考查的知识点和内容类似，因此具有一些常见的解题方法。例如在讲解函数的最大最小值应用题时，我们就可以将解题步骤分为三步：第一步将题干中所给函数设为f（x），并对其进行求导，导函数设为g（x）。第二步求出导函数g（x）的零点，这个零点所对应的x0就是原函数f（x）的极值点。第三步，判断在x0的左侧和右侧g（x）是大于零还是小于零，若是小于零则说明原函数f（x）在这个区间内单调递减，反之则单调递增，从而可以判断出原函数的最大最小值应该在x为何值时取到，应为多少。又例如在教学椭圆的综合应用题时也应该对其进行常用解法的分析，第一小问一般为求椭圆的函数表达式，那么我们就应该通过题干中所给的半长轴和半虚轴的长度来确定a和b的值，从而列出椭圆的函数表达式。而第二问一般表述为：恒过一定点（m，n）的直线与椭圆有若干个交点，求直线斜率的取值范围。那么我们就应该总结，恒过一定点的直线的表达式要首先列出，然后将直线解析式和椭圆解析式联立后，△和0之间的关系便决定直线与椭圆的交点个数，这便是这种题型的一般解题过程。综上所述，大多数综合性应用题都有其一般解题步骤，而我们则需要将这些一般解题步骤告知学生，让学生明白此类题型的解答是有一定规律可循的，这样就提高了学生的学习信心，从而有利于高中数学应用题教学的发展。
三、培养学生的发散性思维
由于高中阶段综合性应用题的解答相较于基本的几何代数题型复杂，其学习更需要学生思维的活跃性，因此我们在教学过程中应锻炼学生的发散性思维。发散性思维顾名思义就是对事物的联想性和积极性，我们在教学过程中，可以对这种联想性和积极性进行一定的引导，例如在教学《对数函数》这节课时，课后讲解对数函数的综合应用题时也应该引导学生联想：指数函数和幂函数的综合应用题和对数函数是否一致或者相似呢？由此激发学生去探讨以及思考的积极性。
四、集中学生注意力
综合性应用题是一种由多个琐碎的知识点结合起来，各个条件环环相扣的题型，而条件的繁多和复杂就更要求我们在教学过程中应督促学生解题时注意力集中，只有集中注意力，才能抓住题干中所给的每个条件并对之进行细致的分析和思考，从而总结出解题所需的所有条件进行组合解答，这其中的任何一步都需要解题者集中注意。因此教师在日常的课堂作业布置过程中，要多加注重学生解题时的注意力是否集中，并对没有足够集中精神的学生进行适当的批评教育，以達到学生在解决综合性应用题时集中注意力的目的，从而有助于学生更好的进行分析和思考，最终达到提高学生解决综合应用题能力的目的。
结语
现阶段高中数学教学过程中由于知识点的增多以及应用题考查知识点的综合性增强，而综合性应用题又是高中数学的重点，因此需要教师着重培养学生解决综合性应用题的能力。本文从总结典型题型、总结常用解题方法、培养学生的发散性思维以及集中学生注意力四个方面对如何提高高中生解决数学综合应用题的能力进行了较为详细的论述。教师应该结合现阶段高中生对综合性应用题学习的整体程度制定有效的教学策略，从而达到提升高中生对综合性应用题的掌握程度的目的，最终实现高中数学教学水平的全面提升。
【参考文献】
[1] 王方汉. 试谈高中数学应用题的教学[J]. 中学数学，2000（1）：11-13.
[2] 朱爱英. 高中数学应用题教学策略分析[J]. 课程教育研究：新教师教学，2013（32）.
（作者单位：江西省景德镇市第二中学）
【关键词】高中数学 综合性应用题 典型题型 解题方法 发散性思维
随着对教学中学生综合应用能力要求的不断提高，在高中数学教学中综合性应用题教学也越来越被教师所重视。综合应用题的教学有助于学生对于基础知识有进一步的了解和掌握，也有利于培养学生概括总结的能力和良好习惯，因此教师要结合实际，制定一些切实可行的方案去推动高中数学综合性应用题的教学。
一、总结典型题型
在高中数学应用题教学过程中，首要的就是对形形色色的应用题进行分类、概括和总结，由于高中阶段数学的学习囊括几何、代数和其综合应用，包含许多琐碎的知识点，因此这些综合应用题所运用到的知识组合便有多种：例如函数各种性质的综合，立体几何的证明和三棱锥体积运算中等体积法的综合，椭圆的基本性质和一次函数综合等等，而高考的题型大多数固定，即为几种拥有固定组合的题型综合应用，例如大题中的第二题，第一小问证明直线和直线、直线和平面以及平面和平面之间的平行垂直关系，而第二问则大多为解答一个二面角的大小或是二面角正弦值得大小，第三问和第二问一般采取类似的形式。那么既然题型固定，面对多种多样的基本知识的综合，我们就可以在教学过程中对近几年的试卷进行分析，总结出几种常见的综合性应用题并对其进行分析，从而达到分类的目的。对综合性应用题进行适当的分类，不仅有利于学生对题型的了解，也有利于学生紧抓重点，从而避免在不重要的知识点上花费太多时间从而降低学习效率，从而达到提高高中生数学综合性应用题解题能力的目的。
二、总结常用解题方法
对于大多数综合性应用题，由于其考查的知识点和内容类似，因此具有一些常见的解题方法。例如在讲解函数的最大最小值应用题时，我们就可以将解题步骤分为三步：第一步将题干中所给函数设为f（x），并对其进行求导，导函数设为g（x）。第二步求出导函数g（x）的零点，这个零点所对应的x0就是原函数f（x）的极值点。第三步，判断在x0的左侧和右侧g（x）是大于零还是小于零，若是小于零则说明原函数f（x）在这个区间内单调递减，反之则单调递增，从而可以判断出原函数的最大最小值应该在x为何值时取到，应为多少。又例如在教学椭圆的综合应用题时也应该对其进行常用解法的分析，第一小问一般为求椭圆的函数表达式，那么我们就应该通过题干中所给的半长轴和半虚轴的长度来确定a和b的值，从而列出椭圆的函数表达式。而第二问一般表述为：恒过一定点（m，n）的直线与椭圆有若干个交点，求直线斜率的取值范围。那么我们就应该总结，恒过一定点的直线的表达式要首先列出，然后将直线解析式和椭圆解析式联立后，△和0之间的关系便决定直线与椭圆的交点个数，这便是这种题型的一般解题过程。综上所述，大多数综合性应用题都有其一般解题步骤，而我们则需要将这些一般解题步骤告知学生，让学生明白此类题型的解答是有一定规律可循的，这样就提高了学生的学习信心，从而有利于高中数学应用题教学的发展。
三、培养学生的发散性思维
由于高中阶段综合性应用题的解答相较于基本的几何代数题型复杂，其学习更需要学生思维的活跃性，因此我们在教学过程中应锻炼学生的发散性思维。发散性思维顾名思义就是对事物的联想性和积极性，我们在教学过程中，可以对这种联想性和积极性进行一定的引导，例如在教学《对数函数》这节课时，课后讲解对数函数的综合应用题时也应该引导学生联想：指数函数和幂函数的综合应用题和对数函数是否一致或者相似呢？由此激发学生去探讨以及思考的积极性。
四、集中学生注意力
综合性应用题是一种由多个琐碎的知识点结合起来，各个条件环环相扣的题型，而条件的繁多和复杂就更要求我们在教学过程中应督促学生解题时注意力集中，只有集中注意力，才能抓住题干中所给的每个条件并对之进行细致的分析和思考，从而总结出解题所需的所有条件进行组合解答，这其中的任何一步都需要解题者集中注意。因此教师在日常的课堂作业布置过程中，要多加注重学生解题时的注意力是否集中，并对没有足够集中精神的学生进行适当的批评教育，以達到学生在解决综合性应用题时集中注意力的目的，从而有助于学生更好的进行分析和思考，最终达到提高学生解决综合应用题能力的目的。
结语
现阶段高中数学教学过程中由于知识点的增多以及应用题考查知识点的综合性增强，而综合性应用题又是高中数学的重点，因此需要教师着重培养学生解决综合性应用题的能力。本文从总结典型题型、总结常用解题方法、培养学生的发散性思维以及集中学生注意力四个方面对如何提高高中生解决数学综合应用题的能力进行了较为详细的论述。教师应该结合现阶段高中生对综合性应用题学习的整体程度制定有效的教学策略，从而达到提升高中生对综合性应用题的掌握程度的目的，最终实现高中数学教学水平的全面提升。
【参考文献】
[1] 王方汉. 试谈高中数学应用题的教学[J]. 中学数学，2000（1）：11-13.
[2] 朱爱英. 高中数学应用题教学策略分析[J]. 课程教育研究：新教师教学，2013（32）.
（作者单位：江西省景德镇市第二中学）