【摘 要】
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目前,众多的数据降维(Dimensionality reduction,DR)方法 (如经典的PCA(Principle component analysis),ISOMAP(Isometric mapping))能够使降维后的数据保留原始信号的重要特
【机 构】
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上海交通大学航空航天学院,慕尼黑工业大学电气与计算机工程系
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目前,众多的数据降维(Dimensionality reduction,DR)方法 (如经典的PCA(Principle component analysis),ISOMAP(Isometric mapping))能够使降维后的数据保留原始信号的重要特征,但是从降维后的数据中很好地恢复出原始信号仍旧是一个挑战.近年来,稀疏表示(Sparse representation,SR)在信号重构研究中受到广泛关注,信号可以利用过完备字典中少数原子的线性组合来描述.本文提出一种基于字典学习的非线性降维方法.从高维输入信号到低维特征的降维过程中,期望一些重要的几何特征(内积、距离和夹角)得以保留,同时又能够从低维数据中恢复出原始信号.为达此目的,本文采用CDL(Concentrated dictionary learning)算法训练一个字典对(高维字典D和低维字典P),使高维原始信号的能量能够聚集于低维子空间中.字典D用来获取稀疏表示系数,字典P是D的直接降维采样,CDL算法能够保证P聚集D中的大部分能量.这样,信号的降维与恢复问题就转变为字典对的训练问题,信号的降维即为从D到P的能量保留过程.实验表明:CDL可在RIP(Restricted isomery property)条件的限制之外具有一定的信号重建能力,能在更低的维度条件下恢复图像,优于传统的压缩感知方法.此外,在噪声较大的情况下,CDL图像压缩效果优于JPEG2000.
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