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第三届（1961年）国际数学竞赛试题中有一个题目:在△ABC中,a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>≥4(3<sup>1/2</sup>)△,等号仅当a=b=c时成立,a,b,c为△ABC的三边.本文将给出一个证明,然后用这个方法推广这个命题.先证明两个引理引理1 △≤1/3(3<sup>1/2</sup>)S<sup>2<