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一、引言
在《中等职业学校数学教学大纲》中，统计从选修内容调整为基础模块和拓展模块中的重要单位，确定了统计在中职数学中的地位。统计知识已成为中职学生必须掌握的基础知识之一。教学大纲特别强调了在统计知识的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用的技能及数据处理技能。因此，如何选择合适的计算机软件辅助统计知识的教学是每个中职数学教师必须关注的问题。事实上，很多数学软件的操作与使用都需要专业的软件知识和扎实的数学知识，对于数学底子薄弱的中职学生来说，使用推广都有一定的难度。
Excel是Microsoft Office的组件之一，是大部分中职学生必需掌握的计算机基础，它除了普及性高、操作简便、入门容易等特点外，还具有强大的统计功能，有助于中职数学统计知识的教学。本文主要介绍了Excel辅助中职数学统计教学的具体实践以及分析了Excel辅助统计教学的效果与评价。实践显示，借助Excel能够很好地突破某些统计教学的难点，有效达成统计教学的目标，并且提高了学生借助计算工具进行数据处理分析的能力，进一步体现了中职数学为学生职业素养培养的价值。
二、 Excel辅助统计教学的具体实践
1.生成随机数
科学地进行样本抽取是用样本估计总体的基础。当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会大打折扣，此时可以采用“随机数法”抽样。如果需要使用随机数表进行随机数的读取，既要准备好随机数表，还要逐个读取，费时费力。使用Excel的RAND（）函数可以方便地产生所需的随机数，操作简单，易得。在单位格A1内输入= RAND（），回车后单元格A1即返回了一个0与1之间的随机数，如图1，拖曳A1的填充柄，便可产生不同的随机数。这样，利用Excel的自动填充功能，能快速生成大量的随机数。
下面以《基础模块》下册的内容为例，介绍利用Excel进行随机数法抽样的具体步骤。
问题1：学校一年级新生的200人中，用随机数法抽出50人参加市教学质量抽样调查。
步骤：
（1）将这200名学生进行编号，如1，2，3，…，200。
（2）由于对总体进行了编号，因此这时生成的随机数必须在1～200这个范围内。生成指定范围的随机数方法是在单元格内输入= A RAND（）（）*（B-A），其中A是给定数字范围的最小值，B是给定数字范围的最大值。对于这个问题来说是要生成1～200的随机数，就要在单元格A1内输入=1 RAND（）*199，拖曳A1的填充柄，便可产生不同的随机数，见图3。
（3）取整数作为抽取的编号，重复的要舍去，所以抽到的前10个编号是：160，180，107，21，96，32，102，41，112，7，按此方法得到50个编号。
2.完成频率分布表
从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数组中直接看出样本所包含的信息。如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出数据分布的总体态势。其中，完成频率分布表（见图3）是用样本的频率分布估计总体的关键步骤。表中的频数是要统计落在每个分组的个数，传统的教法是一个个去数原始数据落在每个分组的个数，费时易错，也容易让基础薄弱的中职生感到无聊乏味。随着对Excel软件的深入研究，笔者发现使用Excel的FREQUENCY（）函数相比数据分析功能能够更快速地完成频数统计。下面以《基础模块》下册的内容为例，介绍利用Excel完成频率分布表。
问题2：已知一个样本25，21，23，25，26，29，26，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
填写图3的频率分布表。
操作：
（1）在Excel工作簿的单元格A1输入“原始数据”，把题目给定的20个数据输到A2—B11中；把题目给定的频率分布表输到D1—F6中，在单元格H1输入“右端点”，把22.5，24.5，26.5，28.5，30.5输到H2—H6中。
（2）按住CTRL键选中单元格E2—E6，输入FREQUENCY函数；FREQUENCY函数的格式是FREQUENCY（data_array，bins_ array），bins_ array是每组右端点的值。因此，本例的data_array应选中单元格A2—B11，bins_ array应选中单元格H2—H6（见图4），选中后，先后按下SHIFT，CTRL，ENTER键，同时放下即可得到頻数。在E7单元格输入sum函数可计算出频数的总和。
（3）频率=频数/样本容量，在单元格F2输入=E2/20，拖曳F2的填充柄至F7，即可完成本例的频率分布表（见图5）。
3.计算数据的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征是用样本估计总体的方法之一。一旦获得了一个样本数据，就可直接计算出这个样本的众数、中位数、平均数、方差和标准差。不过，样本数据往往较多，人工计算显得麻烦、效率低，故采用计算器或计算软件去计算数字特征就显得非常有必要。图6是利用Excel计算众数、中位数、平均数、方差和标准差所用到的函数。
4.求回归曲线和回归方程
变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的联系带有随机性。一元回归分析是利用一次函数的关系来近似地描述两个变量间的相关关系。我们可以通过手工计算，使用最小二乘法来计算x的系数b^，求出一元回归方程y=a^ b^x。基础模块下册有详细地介绍利用Excel插入散点图，添加趋势线的方法来求回归曲线和回归方程。下面介绍利用Excel的数据分析功能求线性回归方程，其步骤为：
（1）在Excel工作表中输入数据；
（2）点击数据中的“数据分析”，选择“回归”，点击确定；值得强调的是Excel需要我们自己启用数据分析功能。
（3）在回归对话框点击Y值输入区域后面的单元格选择工具，选择Y值单元格，比如这里的B2：B9，X值同理操作，这里选择A2：A9，详见图7，点击确定后输出回归分析的相关结果（图8），比如相关系数R^2，标准误差，其中由X-variable和Intercept两项的值（图8）可以写出一元回归方程，因此本例的一元回归方程为y=-105.16 1.0341x。
三、 Excel辅助统计教学的效果与评价
统计是实际应用性很强的数学知识，使用Excel辅助教学可以让中职生在学习统计时更好地处理烦琐数据，大大地提高了计算的准确性以及课堂的效率，而且还给学生创造了更多展示、交流、合作及动手的机会，大大地提高了学生的课堂参与度以及课堂的注意力。
问卷调查数据显示有94%的学生认为使用Excel教学能够激发数学学习的兴趣，>90%的学生认为使用Excel辅助教学能够有利于数学知识的理解，>95%的学生希望教师日后多使用Excel辅助数学教学（见图9）。
四、结束语
Excel在中职数学教学中的应用，一方面给传统的数学教学注入了活力，克服了传统教学中的许多不足，有效地将“学数学”“做数学”和“用数学”结合起来，另一方面能够做到数学课与计算机基础专业课的学习前后连贯、步步深入，这种教学方式既能丰富教师的教学手段，提高数学教学的有效性，又能培养学生的实际技能，提高学生使用计算工具的能力，恰好顺应了中职数学教学大纲中培养学生计算技能、计算工具的使用技能和数据处理技能的要求，为中职生职业素养的提高奠定了良好的基础。
本文只给出了Excel在中职统计教学的有限实践，事实上，它在中职数学教学方面的应用还有很多，值得我们进一步探索研究。
责任编辑 陈春阳
在《中等职业学校数学教学大纲》中，统计从选修内容调整为基础模块和拓展模块中的重要单位，确定了统计在中职数学中的地位。统计知识已成为中职学生必须掌握的基础知识之一。教学大纲特别强调了在统计知识的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用的技能及数据处理技能。因此，如何选择合适的计算机软件辅助统计知识的教学是每个中职数学教师必须关注的问题。事实上，很多数学软件的操作与使用都需要专业的软件知识和扎实的数学知识，对于数学底子薄弱的中职学生来说，使用推广都有一定的难度。
Excel是Microsoft Office的组件之一，是大部分中职学生必需掌握的计算机基础，它除了普及性高、操作简便、入门容易等特点外，还具有强大的统计功能，有助于中职数学统计知识的教学。本文主要介绍了Excel辅助中职数学统计教学的具体实践以及分析了Excel辅助统计教学的效果与评价。实践显示，借助Excel能够很好地突破某些统计教学的难点，有效达成统计教学的目标，并且提高了学生借助计算工具进行数据处理分析的能力，进一步体现了中职数学为学生职业素养培养的价值。
二、 Excel辅助统计教学的具体实践
1.生成随机数
科学地进行样本抽取是用样本估计总体的基础。当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会大打折扣，此时可以采用“随机数法”抽样。如果需要使用随机数表进行随机数的读取，既要准备好随机数表，还要逐个读取，费时费力。使用Excel的RAND（）函数可以方便地产生所需的随机数，操作简单，易得。在单位格A1内输入= RAND（），回车后单元格A1即返回了一个0与1之间的随机数，如图1，拖曳A1的填充柄，便可产生不同的随机数。这样，利用Excel的自动填充功能，能快速生成大量的随机数。
下面以《基础模块》下册的内容为例，介绍利用Excel进行随机数法抽样的具体步骤。
问题1：学校一年级新生的200人中，用随机数法抽出50人参加市教学质量抽样调查。
步骤：
（1）将这200名学生进行编号，如1，2，3，…，200。
（2）由于对总体进行了编号，因此这时生成的随机数必须在1～200这个范围内。生成指定范围的随机数方法是在单元格内输入= A RAND（）（）*（B-A），其中A是给定数字范围的最小值，B是给定数字范围的最大值。对于这个问题来说是要生成1～200的随机数，就要在单元格A1内输入=1 RAND（）*199，拖曳A1的填充柄，便可产生不同的随机数，见图3。
（3）取整数作为抽取的编号，重复的要舍去，所以抽到的前10个编号是：160，180，107，21，96，32，102，41，112，7，按此方法得到50个编号。
2.完成频率分布表
从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数组中直接看出样本所包含的信息。如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出数据分布的总体态势。其中，完成频率分布表（见图3）是用样本的频率分布估计总体的关键步骤。表中的频数是要统计落在每个分组的个数，传统的教法是一个个去数原始数据落在每个分组的个数，费时易错，也容易让基础薄弱的中职生感到无聊乏味。随着对Excel软件的深入研究，笔者发现使用Excel的FREQUENCY（）函数相比数据分析功能能够更快速地完成频数统计。下面以《基础模块》下册的内容为例，介绍利用Excel完成频率分布表。
问题2：已知一个样本25，21，23，25，26，29，26，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。
填写图3的频率分布表。
操作：
（1）在Excel工作簿的单元格A1输入“原始数据”，把题目给定的20个数据输到A2—B11中；把题目给定的频率分布表输到D1—F6中，在单元格H1输入“右端点”，把22.5，24.5，26.5，28.5，30.5输到H2—H6中。
（2）按住CTRL键选中单元格E2—E6，输入FREQUENCY函数；FREQUENCY函数的格式是FREQUENCY（data_array，bins_ array），bins_ array是每组右端点的值。因此，本例的data_array应选中单元格A2—B11，bins_ array应选中单元格H2—H6（见图4），选中后，先后按下SHIFT，CTRL，ENTER键，同时放下即可得到頻数。在E7单元格输入sum函数可计算出频数的总和。
（3）频率=频数/样本容量，在单元格F2输入=E2/20，拖曳F2的填充柄至F7，即可完成本例的频率分布表（见图5）。
3.计算数据的数字特征
用样本的数字特征估计总体的数字特征是用样本估计总体的方法之一。一旦获得了一个样本数据，就可直接计算出这个样本的众数、中位数、平均数、方差和标准差。不过，样本数据往往较多，人工计算显得麻烦、效率低，故采用计算器或计算软件去计算数字特征就显得非常有必要。图6是利用Excel计算众数、中位数、平均数、方差和标准差所用到的函数。
4.求回归曲线和回归方程
变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的联系带有随机性。一元回归分析是利用一次函数的关系来近似地描述两个变量间的相关关系。我们可以通过手工计算，使用最小二乘法来计算x的系数b^，求出一元回归方程y=a^ b^x。基础模块下册有详细地介绍利用Excel插入散点图，添加趋势线的方法来求回归曲线和回归方程。下面介绍利用Excel的数据分析功能求线性回归方程，其步骤为：
（1）在Excel工作表中输入数据；
（2）点击数据中的“数据分析”，选择“回归”，点击确定；值得强调的是Excel需要我们自己启用数据分析功能。
（3）在回归对话框点击Y值输入区域后面的单元格选择工具，选择Y值单元格，比如这里的B2：B9，X值同理操作，这里选择A2：A9，详见图7，点击确定后输出回归分析的相关结果（图8），比如相关系数R^2，标准误差，其中由X-variable和Intercept两项的值（图8）可以写出一元回归方程，因此本例的一元回归方程为y=-105.16 1.0341x。
三、 Excel辅助统计教学的效果与评价
统计是实际应用性很强的数学知识，使用Excel辅助教学可以让中职生在学习统计时更好地处理烦琐数据，大大地提高了计算的准确性以及课堂的效率，而且还给学生创造了更多展示、交流、合作及动手的机会，大大地提高了学生的课堂参与度以及课堂的注意力。
问卷调查数据显示有94%的学生认为使用Excel教学能够激发数学学习的兴趣，>90%的学生认为使用Excel辅助教学能够有利于数学知识的理解，>95%的学生希望教师日后多使用Excel辅助数学教学（见图9）。
四、结束语
Excel在中职数学教学中的应用，一方面给传统的数学教学注入了活力，克服了传统教学中的许多不足，有效地将“学数学”“做数学”和“用数学”结合起来，另一方面能够做到数学课与计算机基础专业课的学习前后连贯、步步深入，这种教学方式既能丰富教师的教学手段，提高数学教学的有效性，又能培养学生的实际技能，提高学生使用计算工具的能力，恰好顺应了中职数学教学大纲中培养学生计算技能、计算工具的使用技能和数据处理技能的要求，为中职生职业素养的提高奠定了良好的基础。
本文只给出了Excel在中职统计教学的有限实践，事实上，它在中职数学教学方面的应用还有很多，值得我们进一步探索研究。
责任编辑 陈春阳