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【中图分类号】G62.20【文献标识码】A【文章编号】
“数学广角”是人教版义务教育课程标准实验教科书新设的一个内容，以单元为呈现形式，独具特色。它主要是通过借助学生观察猜想、实验操作、探究推理等手段，向学生渗透一些数学思想方法。这一内容虽然不多，但其内容新颖，与生活联系密切，活动性和操作性较强。但随着实验的深入，各种困惑也随之而来，如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性等。这说明有不少具体问题需要进一步澄清。我通过进一步研读《数学课程标准》及对“数学广角”内容的教学，摸索出如下点滴体会：
一、 “数学广角”的定位。
1.“数学广角”主要教学目标是逐步渗透数学思想方法。
《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”基于这样的指导意义，人教版实验教材在编排“数学广角”时，主要是通过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。
因此，渗透重要的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标。渗透的理想境界是“润物细无声”。
2.数学广角与传统应用题教学的关系。
“数学广角”不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容。如“鸡兔同笼”、“植树问题”。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性；传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题。教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系——搜寻记忆的图式——运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性。在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。
3.数学广角更加注重数学思考。
全日制义务教育《数学课程标准》指出：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。
数学思考就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。也就是使学生有“一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑”。没有数学思考，就没有真正的数学学习。应当说数学思考主要的就是数学思维，当然不仅是思维训练，还有发现数学，应用数学的意识和能力。
二、提高“数学广角”教学有效性的策略
1.准确把握教学目标
从教学目标的把握来看，数学广角的教学应当通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维的训练，同时逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
2.合理开发、整合教学内容
内容是教学的载体。数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更有利于数学思想方法的渗透和熏陶。如我在教三年级下册的数学广角时，因为教材上例题和练习只有7题，我就补充了更多的符合学生认知水平的素材让学生去体验，感受数学的思想方法，如：1只小狗的重量等于2只小猫的重量，4只小猫的重量又等于2只小兔的重量，1只小狗的重量等于几只小兔的重量？又如：我出了两道题，在第一小组的12人中，做对第一题的有8人，做对第二题的有10人，每人至少做对一题，两题都做对的有几人？这都是学生较熟悉的题材，学生易于融入，也易于思考，从而也体会到了集合的数学思想。
3.培养学生的主动应用意识
从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是
一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学数学广角时，不管在课上还是课下，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
4.通过活动体验、感悟思想
数学思想方法的特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以，数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。
总之，构建“数学广角”课堂教学的有效性，要认真分析教学内容，把握教学目标，理清各册教材的层次，结合教学新理念，精心预设学生的教学活动，通过活动体验、感悟思想方法，让学生亲历知识的形成过程，不能淡化过程。
“数学广角”是人教版义务教育课程标准实验教科书新设的一个内容，以单元为呈现形式，独具特色。它主要是通过借助学生观察猜想、实验操作、探究推理等手段，向学生渗透一些数学思想方法。这一内容虽然不多，但其内容新颖，与生活联系密切，活动性和操作性较强。但随着实验的深入，各种困惑也随之而来，如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性等。这说明有不少具体问题需要进一步澄清。我通过进一步研读《数学课程标准》及对“数学广角”内容的教学，摸索出如下点滴体会：
一、 “数学广角”的定位。
1.“数学广角”主要教学目标是逐步渗透数学思想方法。
《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”基于这样的指导意义，人教版实验教材在编排“数学广角”时，主要是通过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。
因此，渗透重要的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标。渗透的理想境界是“润物细无声”。
2.数学广角与传统应用题教学的关系。
“数学广角”不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容。如“鸡兔同笼”、“植树问题”。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性；传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题。教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系——搜寻记忆的图式——运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性。在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。
3.数学广角更加注重数学思考。
全日制义务教育《数学课程标准》指出：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。
数学思考就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。也就是使学生有“一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑”。没有数学思考，就没有真正的数学学习。应当说数学思考主要的就是数学思维，当然不仅是思维训练，还有发现数学，应用数学的意识和能力。
二、提高“数学广角”教学有效性的策略
1.准确把握教学目标
从教学目标的把握来看，数学广角的教学应当通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维的训练，同时逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
2.合理开发、整合教学内容
内容是教学的载体。数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更有利于数学思想方法的渗透和熏陶。如我在教三年级下册的数学广角时，因为教材上例题和练习只有7题，我就补充了更多的符合学生认知水平的素材让学生去体验，感受数学的思想方法，如：1只小狗的重量等于2只小猫的重量，4只小猫的重量又等于2只小兔的重量，1只小狗的重量等于几只小兔的重量？又如：我出了两道题，在第一小组的12人中，做对第一题的有8人，做对第二题的有10人，每人至少做对一题，两题都做对的有几人？这都是学生较熟悉的题材，学生易于融入，也易于思考，从而也体会到了集合的数学思想。
3.培养学生的主动应用意识
从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是
一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学数学广角时，不管在课上还是课下，都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。如四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
4.通过活动体验、感悟思想
数学思想方法的特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以，数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。
总之，构建“数学广角”课堂教学的有效性，要认真分析教学内容，把握教学目标，理清各册教材的层次，结合教学新理念，精心预设学生的教学活动，通过活动体验、感悟思想方法，让学生亲历知识的形成过程，不能淡化过程。