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摘要：改变学习方式，引导学生迁移学习是新一轮初中课改的一个重点，也是难点。特别对于初中数学教学而言，能否通过促使学生实现知识的、技能的迁移进行有效的学习，是衡量新课程是否真正实施的重要指标。那么，究竟什么是迁移？中学数学学习中影响迁移的因素有哪些？中学数学学习中的迁移的教育启示又是什么呢？
关键词：数学 迁移
一、迁移以及中学数学学习中影响迁移的因素
（一）迁移及其种类
一种学习中习得性经验对其他学习的影响，在心理学上称之为学习的迁移。这种作用有时是积极的，有时是消极的。凡一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移（以下简称迁移），一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的称为负迁移。数学知识、技能，数学思维方法都可产生迁移作用。根据不同的维度，对学习迁移可有不同的分类办法。如前所述数学学习迁移有正、负和顺向、逆向迁移之分。除此之外，加涅按迁移的方向将迁移分成了纵向迁移和侧向迁移，前者指低级的概念或规则向高级的概念或规则的迁移，如掌握了一元一次方程的解法有助于学习解一元二次方程。
（二）中学数学学习中影响迁移的因素
数学知识、技能、数学思想方法都要通过学生的主动学习，变成自己的精神财富才能对新的学习产生促进作用，因此，学生自身的因素是影响数学习迁移的主要因素。
1.学生的数学认知发展水平影响着学习迁移
数学学习迁移的过程是一个认知的过程，它必然要受到学生认知发展水平的影响。中学阶段的学生虽然形式运算思维己占优势地位。但是个体差异是客观存在的，即同一个人在不同的学习中存在着不同的认知水平，有可能他在《代数》学习上达到形式运算水平，但他在《几何》学习上却还处在具体运算水平，这样的现象在中学生中并不少见。由此可见，中学生的认知发展水平仍是影响学习迁移的一个不可忽视的因素。
2.学生的数学认知结构的组织特征影响着学习迁移
现代教育心理学研究表明，一种学习A并不是直接与另一种学习B发生作用，而是通过学生原有的认知结构间接地影响学习B。影响的范围也就是迁移的程度取决于学生认知结构的特征。如果学生认知结构中只有一些肤浅的、不完全适当的观念可以用来同化新知识，那么新知识就不能有效固定在认知结构中，从而引起不稳定的和含糊的意义，并导致迅速遗忘。
二、中学数学学习中迁移的教育启示
从以上论述我们不难看出，正迁移能够有力地促进学生的学习，然而，在实际的教学过程中，还有一些影响迁移的因素，但这同时也给我们的数学教育提供了诸多启示。
（一）创造条件，使学生形成数学思想
原有的认知结构是新知识学习的出发点，也是迁移实现的基础，所以，为了促使正迁移的实现，数学教学应以完善学生的数学认知结构为首要任务。数学认知结构有层次之分，处于较低层次的是知识和技能，处于较高层次的是思想和方法。数学思想方法是对数学知识技能的本质认识和高度概括，是学习数学和应用数学的指导思想，是实现广泛迁移的重要保证。
1.整体的思想
教师要对数学有整体认识，数学教学要考虑数学的整体性。数学的分支很多，在初中数学中就涉及代数、几何、概率统计等。这众多的分支紧密相连，组成了数学的统一整体。而许多数学思想方法蕴涵在各个分支中，如抽象概括的思想、函数的思想、方程的思想等。如果教师对数学没有一个整体认识，就难以真正理解这些数学思想方法，也就不能在中学数学教学中有效地贯彻数学思想方法的教学。
2.全方位渗透
数学思想方法的隐蔽性较强，抽象程度较高，学生学习的难度较大。在教学中要充分挖掘知识与技能中的思想方法，時时、处处渗透。
3.及时强化
可以从两个方面考虑，一个是及时巩固，将新学习的思想方法与以往学习的内容联系起来，这样不但可以使新知识纳人到已有的数学认知结构中，还可以对先前学习的相应内容起到促进作用，实现正迁移；另一个是通过做一定数量的习题来理解和领会数学思想方法，习题需要精心选择，不但要在数学领域中选择，还要在相关学科及日常生活中选择，习题数量不宜太多。
（二）让学生举一反三
迁移实现的途径是联想，是举一反三、触类旁通。基础知识扎实是思维灵活的前提，是实现联想的基础。没有扎实的基本功，很难由问题联想到认知结构中的相应知识，也就难以提取它们解决问题。许多中学生对这一点的认识不够，从近几年的中考试卷分析中可以清楚地看出。只有基础扎实，思维才能灵活，才能实现广泛的迁移，以不变应万变。
（三）提高学生的数学概括能力
迁移的实质是概括。越是概括的材料，迁移范围越广。另外，迁移的过程是建立联系的过程。课题A与课题B之所以能够联系起来，是因为二者之间有着共同的地方，如全等三角形与相似三角形，平行线与平行四边形等。只有将这些共同之处正确地概括出来，才能够实现有效的迁移。
（四）教给学生实现迁移的方法
基本的方法有归纳、类比、演绎等。归纳是由特殊到一般的推理方法，类比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演绎是由一般到特殊的推理方法，中学数学内容大多是由特殊到一般的安排顺序，演绎推理可以帮助学生实现后继学习对先前学习的迁移，将已学知识进行整理，完善数学认知结构。
（作者单位：河北省魏县第二中学 ）
关键词：数学 迁移
一、迁移以及中学数学学习中影响迁移的因素
（一）迁移及其种类
一种学习中习得性经验对其他学习的影响，在心理学上称之为学习的迁移。这种作用有时是积极的，有时是消极的。凡一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移（以下简称迁移），一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的称为负迁移。数学知识、技能，数学思维方法都可产生迁移作用。根据不同的维度，对学习迁移可有不同的分类办法。如前所述数学学习迁移有正、负和顺向、逆向迁移之分。除此之外，加涅按迁移的方向将迁移分成了纵向迁移和侧向迁移，前者指低级的概念或规则向高级的概念或规则的迁移，如掌握了一元一次方程的解法有助于学习解一元二次方程。
（二）中学数学学习中影响迁移的因素
数学知识、技能、数学思想方法都要通过学生的主动学习，变成自己的精神财富才能对新的学习产生促进作用，因此，学生自身的因素是影响数学习迁移的主要因素。
1.学生的数学认知发展水平影响着学习迁移
数学学习迁移的过程是一个认知的过程，它必然要受到学生认知发展水平的影响。中学阶段的学生虽然形式运算思维己占优势地位。但是个体差异是客观存在的，即同一个人在不同的学习中存在着不同的认知水平，有可能他在《代数》学习上达到形式运算水平，但他在《几何》学习上却还处在具体运算水平，这样的现象在中学生中并不少见。由此可见，中学生的认知发展水平仍是影响学习迁移的一个不可忽视的因素。
2.学生的数学认知结构的组织特征影响着学习迁移
现代教育心理学研究表明，一种学习A并不是直接与另一种学习B发生作用，而是通过学生原有的认知结构间接地影响学习B。影响的范围也就是迁移的程度取决于学生认知结构的特征。如果学生认知结构中只有一些肤浅的、不完全适当的观念可以用来同化新知识，那么新知识就不能有效固定在认知结构中，从而引起不稳定的和含糊的意义，并导致迅速遗忘。
二、中学数学学习中迁移的教育启示
从以上论述我们不难看出，正迁移能够有力地促进学生的学习，然而，在实际的教学过程中，还有一些影响迁移的因素，但这同时也给我们的数学教育提供了诸多启示。
（一）创造条件，使学生形成数学思想
原有的认知结构是新知识学习的出发点，也是迁移实现的基础，所以，为了促使正迁移的实现，数学教学应以完善学生的数学认知结构为首要任务。数学认知结构有层次之分，处于较低层次的是知识和技能，处于较高层次的是思想和方法。数学思想方法是对数学知识技能的本质认识和高度概括，是学习数学和应用数学的指导思想，是实现广泛迁移的重要保证。
1.整体的思想
教师要对数学有整体认识，数学教学要考虑数学的整体性。数学的分支很多，在初中数学中就涉及代数、几何、概率统计等。这众多的分支紧密相连，组成了数学的统一整体。而许多数学思想方法蕴涵在各个分支中，如抽象概括的思想、函数的思想、方程的思想等。如果教师对数学没有一个整体认识，就难以真正理解这些数学思想方法，也就不能在中学数学教学中有效地贯彻数学思想方法的教学。
2.全方位渗透
数学思想方法的隐蔽性较强，抽象程度较高，学生学习的难度较大。在教学中要充分挖掘知识与技能中的思想方法，時时、处处渗透。
3.及时强化
可以从两个方面考虑，一个是及时巩固，将新学习的思想方法与以往学习的内容联系起来，这样不但可以使新知识纳人到已有的数学认知结构中，还可以对先前学习的相应内容起到促进作用，实现正迁移；另一个是通过做一定数量的习题来理解和领会数学思想方法，习题需要精心选择，不但要在数学领域中选择，还要在相关学科及日常生活中选择，习题数量不宜太多。
（二）让学生举一反三
迁移实现的途径是联想，是举一反三、触类旁通。基础知识扎实是思维灵活的前提，是实现联想的基础。没有扎实的基本功，很难由问题联想到认知结构中的相应知识，也就难以提取它们解决问题。许多中学生对这一点的认识不够，从近几年的中考试卷分析中可以清楚地看出。只有基础扎实，思维才能灵活，才能实现广泛的迁移，以不变应万变。
（三）提高学生的数学概括能力
迁移的实质是概括。越是概括的材料，迁移范围越广。另外，迁移的过程是建立联系的过程。课题A与课题B之所以能够联系起来，是因为二者之间有着共同的地方，如全等三角形与相似三角形，平行线与平行四边形等。只有将这些共同之处正确地概括出来，才能够实现有效的迁移。
（四）教给学生实现迁移的方法
基本的方法有归纳、类比、演绎等。归纳是由特殊到一般的推理方法，类比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演绎是由一般到特殊的推理方法，中学数学内容大多是由特殊到一般的安排顺序，演绎推理可以帮助学生实现后继学习对先前学习的迁移，将已学知识进行整理，完善数学认知结构。
（作者单位：河北省魏县第二中学 ）