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设Kn是具有n个顶点的完全图，f（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥f（n），存在Kn的一个m边着色，使得Kn中的任一个心至少含5种颜色，Erdǒs和Gyárfás给出了f（n）的上下界：（2/3）n＜f（n）＜n；并且证明了f（9）=8，唐明元曾经证明了f（10）=9，作者曾经证明了f（11）=10，在此文中作者又进一步证明了f（12）=11，f（13）=12。