论文部分内容阅读
摘要：数学探究性课堂教学是当前数学课堂教学改革的亮点，这种教学模式能在给学生传授知识的同时又培养了学生的能力；但同时它又是当前数学课堂教学改革的难点，因为这种教学模式无不同于传统的模式。笔者想在此做点尝试。
关键词: 探究教学
中图分类号：G424 文献标识码：A文章编号：1673-9795(2011)01(a)-0000-00
探究能力不仅是分析问题、研究问题、解决问题的能力，更应是研究问题中，能不断提出新问题，并不断加以解决的能力。培养学生的探究能力是新课程的目标之一，也是学生终身学习、可持续发展的必须。我们要善于抓住教学的有利时机，培养学生的探究能力。本文以“等差数列的前n项和”这节新授课为例谈谈笔者是如何在教学中实施探究性教学的。
1 实例引入，学习数列前n项和的概念
问题1：一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（多媒体显示）
师：问题1要求V形架里的铅笔数．第一层1支，第二层2支，第三层3支，…，边说边呈现 。各层的铅笔数涉及一个数列：1，2，3，…，100，…．我们现在求的和就是这个数列前100项的和．
一般地，我们称 为数列 的前n项和，用 表示，即
（板书）
口头解释 、 ，今天这节课的学习内容是：等差数列的前n项和．（板书课题）
提出有效的问题，创设问题情境，引发学生的探究行为，这是探究的第一步。学生不同于成人，他们的探究活动可能是幼稚的、漫无目的的，他们开展探究活动，需要教师的精心引导，需要问题的激发和调动，有效的问题能创设出一个充满张力的情境，能造就一个充满诱惑的现场，能激起学生的极大兴趣。
2 引导探究，发现公式
师：高斯是如何解决
学生讨论教师归纳补充。高斯通过“配对分组”的手段将问题转化，得到
是50个相同的数求和．
其中，
也就是说，高斯算法的高明之处在于将不同数的求和問题转化为相同数的求和问题．
我们再看问题2： 求
师：怎么求和？请大家自主探究，也可以相互讨论．
(学生探究，交流讨论，教师巡视，收集不同解法进行展示，学生讲解，教师总结评价)
生1（配对）：n为偶数时，因为 ，所以 ．
n为奇数时，因为 ，所以 ．
综上， ．
（当n为奇数时，还可能有留下首项或中间项的做法，适当点评）
生2（倒序相加）： 又
两式相加得 ，所以 ．
师：好！两种方法都实现了“将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题”．其中由于分组而引出来的项数问题，第一位同学用分类讨论来解决，第二位同学用“两倍”来解决．后一种做法中，一个式子的项顺着写，另一个式子的项倒着写，再对应项相加，我们给它取个形象的名字叫做“倒序相加法”．
师：让我们再看更一般的问题！
问题3求等差数列 的前n项和，即
（让学生分组讨论，然后多样化的成果展示，教师最后点评、总结）
生1：（倒序相加）
由此得到 ．
生2：因为
师：如果用基本量 、d和n来表示 ，第一个公式就化为第二个形式了．
至此，我们得到了计算等差数列前n项和的公式，公式有两种形式．
在课堂教学中追求的不是唯一的标准答案，而是多方向的思考。让学生在一个宽松的时空环境里，自由地开展研究，自由地经历探究的过程，使他们有不同体验和感受，从而获得不同发现。在给学生充足的探究时间和自由度里，体现出深刻的激发探究、鼓励发现的价值。下面我们来应用公式解决问题：
3 公式辨析，应用反馈
师：还记得梯形面积公式是如何推导的吗？它与等差数列前n项和公式有联系吗？
生1：在梯形边上倒放一个全等的梯形，把梯形补成平行四边形．
生2：还可以把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形．
通过学生的讨论和笔者的适时补充得出结论：
梯形的面积公式还可以帮助我们记忆等差数列前n项和的公式。
学生的探究方式是简单的，并不一定都是有效的，因此需要教师去引导和指导。笔者通过回忆梯形面积公式将新旧知识有机融合使学生明确了探讨的方向，只有学生清楚地知道了，才会有意识地主动参与，否则有意识的参与就失去了方向。
课堂不只是传授知识的场所，而且更应该是探究知识的场所，让学生“学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存”，形成终身学习的必备素养，才是时代发展的趋势
以上就是笔者在讲授这节课的一点不成熟的感悟。
参考文献
[1] 袁振国.当代教育学.教育科学出版社,2004,6.
[2] 袁亚良.高效课堂：模式与案例.南京大学出版社,2009,12.
[3] 吴晓芸.浅谈高中数学应用问题的教学.学苑教育,2010,2.
关键词: 探究教学
中图分类号：G424 文献标识码：A文章编号：1673-9795(2011)01(a)-0000-00
探究能力不仅是分析问题、研究问题、解决问题的能力，更应是研究问题中，能不断提出新问题，并不断加以解决的能力。培养学生的探究能力是新课程的目标之一，也是学生终身学习、可持续发展的必须。我们要善于抓住教学的有利时机，培养学生的探究能力。本文以“等差数列的前n项和”这节新授课为例谈谈笔者是如何在教学中实施探究性教学的。
1 实例引入，学习数列前n项和的概念
问题1：一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（多媒体显示）
师：问题1要求V形架里的铅笔数．第一层1支，第二层2支，第三层3支，…，边说边呈现 。各层的铅笔数涉及一个数列：1，2，3，…，100，…．我们现在求的和就是这个数列前100项的和．
一般地，我们称 为数列 的前n项和，用 表示，即
（板书）
口头解释 、 ，今天这节课的学习内容是：等差数列的前n项和．（板书课题）
提出有效的问题，创设问题情境，引发学生的探究行为，这是探究的第一步。学生不同于成人，他们的探究活动可能是幼稚的、漫无目的的，他们开展探究活动，需要教师的精心引导，需要问题的激发和调动，有效的问题能创设出一个充满张力的情境，能造就一个充满诱惑的现场，能激起学生的极大兴趣。
2 引导探究，发现公式
师：高斯是如何解决
学生讨论教师归纳补充。高斯通过“配对分组”的手段将问题转化，得到
是50个相同的数求和．
其中，
也就是说，高斯算法的高明之处在于将不同数的求和問题转化为相同数的求和问题．
我们再看问题2： 求
师：怎么求和？请大家自主探究，也可以相互讨论．
(学生探究，交流讨论，教师巡视，收集不同解法进行展示，学生讲解，教师总结评价)
生1（配对）：n为偶数时，因为 ，所以 ．
n为奇数时，因为 ，所以 ．
综上， ．
（当n为奇数时，还可能有留下首项或中间项的做法，适当点评）
生2（倒序相加）： 又
两式相加得 ，所以 ．
师：好！两种方法都实现了“将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题”．其中由于分组而引出来的项数问题，第一位同学用分类讨论来解决，第二位同学用“两倍”来解决．后一种做法中，一个式子的项顺着写，另一个式子的项倒着写，再对应项相加，我们给它取个形象的名字叫做“倒序相加法”．
师：让我们再看更一般的问题！
问题3求等差数列 的前n项和，即
（让学生分组讨论，然后多样化的成果展示，教师最后点评、总结）
生1：（倒序相加）
由此得到 ．
生2：因为
师：如果用基本量 、d和n来表示 ，第一个公式就化为第二个形式了．
至此，我们得到了计算等差数列前n项和的公式，公式有两种形式．
在课堂教学中追求的不是唯一的标准答案，而是多方向的思考。让学生在一个宽松的时空环境里，自由地开展研究，自由地经历探究的过程，使他们有不同体验和感受，从而获得不同发现。在给学生充足的探究时间和自由度里，体现出深刻的激发探究、鼓励发现的价值。下面我们来应用公式解决问题：
3 公式辨析，应用反馈
师：还记得梯形面积公式是如何推导的吗？它与等差数列前n项和公式有联系吗？
生1：在梯形边上倒放一个全等的梯形，把梯形补成平行四边形．
生2：还可以把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形．
通过学生的讨论和笔者的适时补充得出结论：
梯形的面积公式还可以帮助我们记忆等差数列前n项和的公式。
学生的探究方式是简单的，并不一定都是有效的，因此需要教师去引导和指导。笔者通过回忆梯形面积公式将新旧知识有机融合使学生明确了探讨的方向，只有学生清楚地知道了，才会有意识地主动参与，否则有意识的参与就失去了方向。
课堂不只是传授知识的场所，而且更应该是探究知识的场所，让学生“学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存”，形成终身学习的必备素养，才是时代发展的趋势
以上就是笔者在讲授这节课的一点不成熟的感悟。
参考文献
[1] 袁振国.当代教育学.教育科学出版社,2004,6.
[2] 袁亚良.高效课堂：模式与案例.南京大学出版社,2009,12.
[3] 吴晓芸.浅谈高中数学应用问题的教学.学苑教育,2010,2.