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纵观近几年全国高考试卷,笔者认为试卷布局在稳中求变、难易适度、新旧交融中凸显了“能力立意”的主导思想,坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题,特别注重函数、导数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何相关内容的考查,体现了重点内容重点考的原则,对于选修本中正态分布、线性回归、函数的连续性、极限试题中均很少涉及。试题不刻意强求对知识点的覆盖面,而更注重对学生综合能力的考查,同时也注意了与新课程的平稳过渡与衔接。考生在高考数学首轮复习中往往存在两个误区,一是只注重课堂听课效率,而不注重课前预习、课后复习,导致看到考题觉得自己会,可一做就错;二是只顾埋头做题,只顾结果对了就不再深思做题中使用的解题方法和题目所体现出来的数学思想,无法形成良好的反思和归纳总结的习惯。针对这些问题,笔者向进入高考第一轮复习的学生提出了以下建议。
一、夯实基础知识
没有基础就谈不上能力,复习要真正回到重视基础的轨道上来,要扎扎实实,不要盲目攀高,以免眼高手低。部分学生在第一轮复习时对基础题没有予以足够的重视,认为题目看上去会做就可以不加训练,结果常在一些“不该错的地方错了”,最终把原因简单地归结为粗心大意,从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积累,造成了实际成绩与心理感觉的偏差。夯实基础还指要通过复习,全面回顾,查漏补缺,保证知识的完整性;通过分析综合、比较归类、抽象概括、归纳演绎等思维方法,把长期学习的各部分知识“组装”起来,融会贯通,透彻理解,使之形成系统化知识。复习要把“三基”,即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重,死握一些难题的做法非常危险,学生只有“三基”过关,才有能力去做难题。
二、建构知识网络
数学教学的本质,是在数学知识的教学中,把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识,让学生在主动参与、积极构建的基础上,形成越来越有层次的数学知识网络结构,使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法,形成解决问题的产生方式,所以复习的首要任务是立足于教材。比如“函数”这一章的复习,学生首先应将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联,以便找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。学生如果在梳理知识的过程中过于被动、机械,只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上,缺少自己的认识与理解,将知识与方法割裂开来,整理的东西就会成为空中楼阁,自然没什么用。学生要对每一个内容细化,问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题,以此为载体来提炼与总结基本方法。
三、优化解题规范性
笔者在教学中发现,相当一部分学生在平时做题时只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,结果在正规考试中虽然答案对了,但由于过程不完整而被扣分,或者答题过程存在许多小错误,累积起来影响了最后的成绩。因此,在一轮复习中,教师要不厌其烦地告诫学生:解题一定要非常规范,“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”,不要急于做综合题和套题,要求稳、求实,做好基本方法、基本技能的训练,解题时要侧重常规方法,淡化特殊技巧,解决问题不是解题的目的,我们要更注重题目所包含的方法。
掌握一种解题方法后,学生除了做练习题,还要把功夫下到典型例题上。学生要认真分析题目的特点,为什么要这样想,怎样想到这种方法,还有没有其他的解法,哪种方法比较好,这种方法解决哪类问题比较方便……这样学生就会对这种解题方法有更深刻的理解,做题的质量更胜过做题的数量,同时培养良好的解题习惯。
当然,这些很难在短时间内得以解决,学生必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌,学生必须在第一轮复习中逐步克服,否则后患无穷。同时教师要提醒学生可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性地加以解决。必要时作些记录,每个学生应必备错题本,以便以后查询。
四、加强做题后的反思
做题后,学生一定要认真反思,仔细分析,从中总结出一些解题技巧和解题的思维方式,并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题。这个环节至关重要,它是学生提高的大好机会。对于一道完成的题目,以下几个方面学生需要总结:
1.知识方面:题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识,在解题过程中是如何应用这些知识的。
2.方法方面:如何入手的,用到了哪些解题方法、技巧,自己能否熟练掌握和应用。
3.过程方面:能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤,以便于形成完整的解题思路。
4.错误方面:要重视对错因的剖析和对错误的订正。可以制订正误表,以便及时纠正。
五、提高运算能力
运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重,部分教师和学生不重视运算能力的培养。一个问题,看一看知道怎样解就行了,这正是高三学生运算能力差的直接原因。其实,运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生的考试成绩有着很重要的作用。因此,运算能力要进一步加强,学生要领悟运算的重要性和书写的规范性,同时在运算中不断地反思解题过程的合理性、转化的等价性等。
一、夯实基础知识
没有基础就谈不上能力,复习要真正回到重视基础的轨道上来,要扎扎实实,不要盲目攀高,以免眼高手低。部分学生在第一轮复习时对基础题没有予以足够的重视,认为题目看上去会做就可以不加训练,结果常在一些“不该错的地方错了”,最终把原因简单地归结为粗心大意,从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积累,造成了实际成绩与心理感觉的偏差。夯实基础还指要通过复习,全面回顾,查漏补缺,保证知识的完整性;通过分析综合、比较归类、抽象概括、归纳演绎等思维方法,把长期学习的各部分知识“组装”起来,融会贯通,透彻理解,使之形成系统化知识。复习要把“三基”,即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重,死握一些难题的做法非常危险,学生只有“三基”过关,才有能力去做难题。
二、建构知识网络
数学教学的本质,是在数学知识的教学中,把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识,让学生在主动参与、积极构建的基础上,形成越来越有层次的数学知识网络结构,使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法,形成解决问题的产生方式,所以复习的首要任务是立足于教材。比如“函数”这一章的复习,学生首先应将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联,以便找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。学生如果在梳理知识的过程中过于被动、机械,只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上,缺少自己的认识与理解,将知识与方法割裂开来,整理的东西就会成为空中楼阁,自然没什么用。学生要对每一个内容细化,问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题,以此为载体来提炼与总结基本方法。
三、优化解题规范性
笔者在教学中发现,相当一部分学生在平时做题时只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,结果在正规考试中虽然答案对了,但由于过程不完整而被扣分,或者答题过程存在许多小错误,累积起来影响了最后的成绩。因此,在一轮复习中,教师要不厌其烦地告诫学生:解题一定要非常规范,“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”,不要急于做综合题和套题,要求稳、求实,做好基本方法、基本技能的训练,解题时要侧重常规方法,淡化特殊技巧,解决问题不是解题的目的,我们要更注重题目所包含的方法。
掌握一种解题方法后,学生除了做练习题,还要把功夫下到典型例题上。学生要认真分析题目的特点,为什么要这样想,怎样想到这种方法,还有没有其他的解法,哪种方法比较好,这种方法解决哪类问题比较方便……这样学生就会对这种解题方法有更深刻的理解,做题的质量更胜过做题的数量,同时培养良好的解题习惯。
当然,这些很难在短时间内得以解决,学生必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌,学生必须在第一轮复习中逐步克服,否则后患无穷。同时教师要提醒学生可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性地加以解决。必要时作些记录,每个学生应必备错题本,以便以后查询。
四、加强做题后的反思
做题后,学生一定要认真反思,仔细分析,从中总结出一些解题技巧和解题的思维方式,并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题。这个环节至关重要,它是学生提高的大好机会。对于一道完成的题目,以下几个方面学生需要总结:
1.知识方面:题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识,在解题过程中是如何应用这些知识的。
2.方法方面:如何入手的,用到了哪些解题方法、技巧,自己能否熟练掌握和应用。
3.过程方面:能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤,以便于形成完整的解题思路。
4.错误方面:要重视对错因的剖析和对错误的订正。可以制订正误表,以便及时纠正。
五、提高运算能力
运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重,部分教师和学生不重视运算能力的培养。一个问题,看一看知道怎样解就行了,这正是高三学生运算能力差的直接原因。其实,运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生的考试成绩有着很重要的作用。因此,运算能力要进一步加强,学生要领悟运算的重要性和书写的规范性,同时在运算中不断地反思解题过程的合理性、转化的等价性等。