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随着基础教育改革的推进,数学教学的理念、方式及其教学内容发生了很大的变革。高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。如何在我们的教学中落实好新课标的理念,让九年义务教育毕业刚进入高中的新生比较顺利地适应高中的数学学习,应该是高中数学教师尤其是高一数学教师应该关注的事情。这些学生通过三年新课程标准的教材教法和理念的熏陶,多方面体现出来的能力优势十分明显,如好学、好问、好动、主动参与的意识特别强、思维活跃知识面较宽,能力培养潜力比较大。但不足的方面也是非常明显且不可回避的,如运算能力有所减弱,学习习惯不够规范,缺乏严密数学思想和逻辑思维方面的训练,尤其是进入高中后,高中数学与初中阶段的教学内容与方法有很多差异和区别,甚至存在部分知识点的缺漏和知识系的断层。因此,初高中过渡的教学问题的教学策略的分析和研究是摆在我们面前的一个重大课题。
一、北师大版的实验教材高中数学课程标准优点
1. 知识方面
新课标“空间与图形”的内容涉及现实世界中物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。“多姿多彩的图形”“投影与视图”等部分,从由物画图和由图想物两方面反映平面图形与立体图形的相互转化,使学生对立体图形三视图投影等有一定认识。新课标教材中新知识都从实例引出,引导了学生关注社会、关注生活,注重学生用所学知识解决实际问题。“统计与概率”采用螺旋式渗透统计知识并新增概率内容。设置了阅读与思考、实验与探究、观察与猜想栏目,开放题、变式题训练多。对学生数感、符号感和估算能力的训练,新增了函数图像法,求方程(组)不等式的近似解,加强了方程不等式与函数知识的综合运用。
2. 能力方面
空间想象能力提高。初中学习了视图与投影,会画基本几何体的三视图(主视图、左视图、俯视图)及立体图形的平面展开图、新教材增加了平移、旋转、位似等内容。在高中学习《立体几何知识初步》时,感觉学生接受顺畅,应用能力较强,在学习有关的应用部分时感觉比以往接受得快。信息处理能力加强。增加的统计内容与以前旧教材相比可以说是有天壤之别,具有通过看统计图表获取信息的能力,会用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率,为高中进一步学好这部分知识打下了很好的基础。探究意识和能力较强,许多性质、定理均由学生探究猜想归纳得出,数形结合能力增强。
3. 学习习惯方面
由于每章都设置了数学活动和课题学习,学生的合作交流能力加强,观察、操作、推理、想象等探索学习习惯形成较好,学生学习活动的主动参与性增强。
二、北师大版的实验教材高中数学课程标准的不足
1. 知识方面
新课标强化计算器的使用。有理数混合运算强调“以三步为主”乘法公式只有两个(即平方差、完全平方公式),没有立方和与立方差公式。多项式相乘仅指一次式相乘因式分解的要求降低,只要求提公因式法、公式法(平方差、完全平方公式)。新课标在义务教育阶段注重了对数形结合思想、分类思想、化归思想、方程函数思想的渗透,但对换元的数学思想没作要求。一元一(二)次方程中含字母系数的方程、三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组、一元二次方程根与系数关系(韦达定理)等新课标不作要求。新课标在义务教育阶段注重所学内容与现实生活的联系,注重探索过程,注重对证明本身的理解而不追求证明的数量和技巧,证明的要求有控制。
2. 能力方面
计算能力较差,运算的速度和精准度不够。心算、口算、笔算训练不够。部分学生有依赖计算器的倾向,计算的准确率相应比较低。复杂的运算更感到困难。数式的化简能力不够。在函数、数列、不等式平面解析几何初步的教学中会感到很吃力。学生完成这部分学习时困难会很大,没有形成换元的数学思想。但换元思想是数学中的重要数学思想,在高中新课标的学习函数、数列、不等式、解析几何初步、三角函数中都会有所应用。解方程能力不够,会大大影响学生高中函数、数列、不等式、圆锥曲线、三角函数的学习。演绎推理能力较差。由于弱化证明,降低难度,对圆与三角形相似等相关知识的证明大大削弱,致使许多知识传授时思维逻辑性和严谨性不够。
3. 学习习惯方面
存在随意性强,作业不规范等不好习惯。新课标鼓励发展个性,但随之而来的是作业没有规范,作业质量不高。这直接会影响学生高中学习分析问题和解答作业的条理性和完整性。
北师大版的实验教材和现行高中数学教材在衔接上存在着一些知识上的缺漏,这些内容虽然“传统”且有一定学习难度,但却是一切后续学习的基石,也是发展学生数学能力的不可替代的载体,是决不能舍弃的。但高一教材本身就量大、知识点密集、抽象,学生本来学习就感觉较难,现在又加上需要补充的内容,就更感到时间紧、难度大,关键是注重知识引入,培养学生的数学兴趣。
高中教师的教学理念、教学模式的改变要想跟上这些变化,就要加快自身的发展,积极主动地转变自己的角色,努力学习,大胆实践。同时,教师要承认学生的知识能力和发展水平不同,要承认每个学生都能学会数学,并能根据学生的不同经历、特长和需要进行相应的教育。不能再由一个分数来定一个学生的数学成绩的好与差,教师要根据目标多元化、注重过程的评价原则,综合运用观察、交流、测验等多种方式,注重学生的动态发展。
(1)注重数学方法和能力的过渡。初中课程标准对配方法要求较低,只要求理解配方法解简单的数字系数的一元二次方程,对运算能力要求比较低。高中数学课程标准要求对配方法要求较高,在学习函数的单调性、最值、指数对数运算、三角函数运算、圆和圆锥曲线的方程等时,遇到的不仅仅是简单的数字系数的一元二次方程和二次函数的配方法问题,对运算能力要求比较高。换元法的数学思想是重要的数学思想,经常要运用,在学习函数、数列、不等式三角函数、导数、极限等部分有所应用。推理论证能力高中要求较高,如高中的单调性的证明、不等式的证明、三角恒等式的证明、立体几何的证明等要求就较高。用待定系数法求函数解析式是非常有用的一种数学方法,在高中求圆锥曲线方程,构造新的数列,数列项求和、不等式、三角函数等都要用到。
(2)过渡需要的方法和能力。进入高中后在补充一元二次方程根与系数的关系有关内容时,进一步强化待定系数法思想的培养。补充需要的配方法的例题,如二次项系数是负数、分数,甚至无理数、指数、对数的一元二次方程和二次函数的配方法问题,提高运算能力。补充用换元法解分式方程例题,让学生了解换元思想运用。新课标在初中淡化证明,删除繁难的几何证明,淡化几何证明的技巧;反证法,初中只要求通过实例,体会反证法的含义,了解即可。注重探究结论的过程,为减轻学生负担而对证明的要求有控制。在补充相应的几何定理时要进行必要的证明,补充反证法的实例,培养学生推理论证能力,可以形成学生良好的逻辑思维能力和解题的严谨性。
随着新课程改革的进行,必须认真研究和学習有关课程改革的理论,更新理念,改进教法,我们面对的学生在学习能力、学习方法、学习自信心、学习兴趣等方面的变化是很大的,作为高中数学教师我们必须面对这种变化,有责任认真学习新课标,更新理念,研究好初高中过渡的数学教学,使自己尽快进入角色,成为一名合格的教学和研究专家。
(南昌大学附属中学)
一、北师大版的实验教材高中数学课程标准优点
1. 知识方面
新课标“空间与图形”的内容涉及现实世界中物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。“多姿多彩的图形”“投影与视图”等部分,从由物画图和由图想物两方面反映平面图形与立体图形的相互转化,使学生对立体图形三视图投影等有一定认识。新课标教材中新知识都从实例引出,引导了学生关注社会、关注生活,注重学生用所学知识解决实际问题。“统计与概率”采用螺旋式渗透统计知识并新增概率内容。设置了阅读与思考、实验与探究、观察与猜想栏目,开放题、变式题训练多。对学生数感、符号感和估算能力的训练,新增了函数图像法,求方程(组)不等式的近似解,加强了方程不等式与函数知识的综合运用。
2. 能力方面
空间想象能力提高。初中学习了视图与投影,会画基本几何体的三视图(主视图、左视图、俯视图)及立体图形的平面展开图、新教材增加了平移、旋转、位似等内容。在高中学习《立体几何知识初步》时,感觉学生接受顺畅,应用能力较强,在学习有关的应用部分时感觉比以往接受得快。信息处理能力加强。增加的统计内容与以前旧教材相比可以说是有天壤之别,具有通过看统计图表获取信息的能力,会用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率,为高中进一步学好这部分知识打下了很好的基础。探究意识和能力较强,许多性质、定理均由学生探究猜想归纳得出,数形结合能力增强。
3. 学习习惯方面
由于每章都设置了数学活动和课题学习,学生的合作交流能力加强,观察、操作、推理、想象等探索学习习惯形成较好,学生学习活动的主动参与性增强。
二、北师大版的实验教材高中数学课程标准的不足
1. 知识方面
新课标强化计算器的使用。有理数混合运算强调“以三步为主”乘法公式只有两个(即平方差、完全平方公式),没有立方和与立方差公式。多项式相乘仅指一次式相乘因式分解的要求降低,只要求提公因式法、公式法(平方差、完全平方公式)。新课标在义务教育阶段注重了对数形结合思想、分类思想、化归思想、方程函数思想的渗透,但对换元的数学思想没作要求。一元一(二)次方程中含字母系数的方程、三元一次方程组、可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程组、一元二次方程根与系数关系(韦达定理)等新课标不作要求。新课标在义务教育阶段注重所学内容与现实生活的联系,注重探索过程,注重对证明本身的理解而不追求证明的数量和技巧,证明的要求有控制。
2. 能力方面
计算能力较差,运算的速度和精准度不够。心算、口算、笔算训练不够。部分学生有依赖计算器的倾向,计算的准确率相应比较低。复杂的运算更感到困难。数式的化简能力不够。在函数、数列、不等式平面解析几何初步的教学中会感到很吃力。学生完成这部分学习时困难会很大,没有形成换元的数学思想。但换元思想是数学中的重要数学思想,在高中新课标的学习函数、数列、不等式、解析几何初步、三角函数中都会有所应用。解方程能力不够,会大大影响学生高中函数、数列、不等式、圆锥曲线、三角函数的学习。演绎推理能力较差。由于弱化证明,降低难度,对圆与三角形相似等相关知识的证明大大削弱,致使许多知识传授时思维逻辑性和严谨性不够。
3. 学习习惯方面
存在随意性强,作业不规范等不好习惯。新课标鼓励发展个性,但随之而来的是作业没有规范,作业质量不高。这直接会影响学生高中学习分析问题和解答作业的条理性和完整性。
北师大版的实验教材和现行高中数学教材在衔接上存在着一些知识上的缺漏,这些内容虽然“传统”且有一定学习难度,但却是一切后续学习的基石,也是发展学生数学能力的不可替代的载体,是决不能舍弃的。但高一教材本身就量大、知识点密集、抽象,学生本来学习就感觉较难,现在又加上需要补充的内容,就更感到时间紧、难度大,关键是注重知识引入,培养学生的数学兴趣。
高中教师的教学理念、教学模式的改变要想跟上这些变化,就要加快自身的发展,积极主动地转变自己的角色,努力学习,大胆实践。同时,教师要承认学生的知识能力和发展水平不同,要承认每个学生都能学会数学,并能根据学生的不同经历、特长和需要进行相应的教育。不能再由一个分数来定一个学生的数学成绩的好与差,教师要根据目标多元化、注重过程的评价原则,综合运用观察、交流、测验等多种方式,注重学生的动态发展。
(1)注重数学方法和能力的过渡。初中课程标准对配方法要求较低,只要求理解配方法解简单的数字系数的一元二次方程,对运算能力要求比较低。高中数学课程标准要求对配方法要求较高,在学习函数的单调性、最值、指数对数运算、三角函数运算、圆和圆锥曲线的方程等时,遇到的不仅仅是简单的数字系数的一元二次方程和二次函数的配方法问题,对运算能力要求比较高。换元法的数学思想是重要的数学思想,经常要运用,在学习函数、数列、不等式三角函数、导数、极限等部分有所应用。推理论证能力高中要求较高,如高中的单调性的证明、不等式的证明、三角恒等式的证明、立体几何的证明等要求就较高。用待定系数法求函数解析式是非常有用的一种数学方法,在高中求圆锥曲线方程,构造新的数列,数列项求和、不等式、三角函数等都要用到。
(2)过渡需要的方法和能力。进入高中后在补充一元二次方程根与系数的关系有关内容时,进一步强化待定系数法思想的培养。补充需要的配方法的例题,如二次项系数是负数、分数,甚至无理数、指数、对数的一元二次方程和二次函数的配方法问题,提高运算能力。补充用换元法解分式方程例题,让学生了解换元思想运用。新课标在初中淡化证明,删除繁难的几何证明,淡化几何证明的技巧;反证法,初中只要求通过实例,体会反证法的含义,了解即可。注重探究结论的过程,为减轻学生负担而对证明的要求有控制。在补充相应的几何定理时要进行必要的证明,补充反证法的实例,培养学生推理论证能力,可以形成学生良好的逻辑思维能力和解题的严谨性。
随着新课程改革的进行,必须认真研究和学習有关课程改革的理论,更新理念,改进教法,我们面对的学生在学习能力、学习方法、学习自信心、学习兴趣等方面的变化是很大的,作为高中数学教师我们必须面对这种变化,有责任认真学习新课标,更新理念,研究好初高中过渡的数学教学,使自己尽快进入角色,成为一名合格的教学和研究专家。
(南昌大学附属中学)