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特级教师于漪说：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢吸引住，后边的课上起来也就顺利了”。好的“新课导入”能使学生头脑清醒、耳聪目明、兴趣盎然地保持持久的求知欲望，从而大大增强课堂教学效果。笔者在高中数学新课教学中尝试了如下几种导入新课的方法。
一、演示导入法
演示式的导入，也就是教师借助教具的演示或人的表演导入课堂内容。比如，在讲授《椭圆及其标准方程》这一课时，可借助一根绳子做为道具。具体做法：请两位同学将绳子上两点分别固定在定点F1，F2处（使得绳长大于F1、F2之间的距离），用粉笔将绳子拉直，将粉笔头看作动点M。同学们通过演示观察得出：粉笔头M到F1的距离与它到F2的距离的和始终是常数。随着粉笔头的运动做出一条曲线（在作图过程中要保持将绳子拉直)，老师在图的下方板书：|MF1| |MF2|=2a（a>0)。我们将这条曲线叫椭圆。在黑板上板书课题：椭圆及其标准方程。
二、趣味导入法
趣味式的导入，旨在激发学生的兴趣，充分调动起学生学习的积极性、主动性。心理学认为，兴趣是最好的老师。对某一事物感兴趣，最易诱发大脑皮层功能区的兴奋，且使兴奋持续，而这种兴奋能让大脑达到对该事物认识、理解、记忆的最佳状态。因此，在新课引入时，教师可讲几个与数学知识有关的小故事、与学生同做几个小游戏，以此来增加学生学习的趣味性。比如，在讲授《算法的含义》时，笔者引用了网上的一组脑筋急转弯：把大象放进冰箱要分几步？学生们都很开心，马上就给出了回答：打开冰箱门，把大象装进去，关上冰箱门。还有些调皮的男生在下面补充了个问题：把长颈鹿装进冰箱要分几步？由此引出了广义的算法定义：某一工作的方法和步骤。接下来，笔者又引用了央视“购物街”这一节目里的一个环节，猜商品的单价。当主持人说“高了”“低了”的时候，下一步怎样猜比较合理。由此引出了“二分法”的策略。学生带着浓厚的兴趣，参与课堂教学，课堂气氛活跃，教学效果明显。
三、类比导入法
类比导入法，是用已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比较复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。比如，在讲授《一元二次不等式的解法》时，首先让同学们作出一次函数y=2x-6的图象，并完成填空：方程2x-6=0的解为____; 不等式2x-6>0的解为_______；不等式2x-6<0的解为______。由同学自主得出一元一次方程，一元一次不等式以及一次函数（三个一次）之间的关系。然后，教师给出了一个二次函数y=x2-3x 2，引导学生运用解决“三个一次”的方法，画出二次函数y=x2-3x 2的图象来求解，并请学生说出方程x2-3x 2=0的解集和不等式x2-3x 2>0的解集，同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系（“三个二次”关系)。当然，运用类比进行导入的时候，一定要注意类比的贴切、恰当，新旧两个知识之间需有很强的可类比性，才能使学生深刻的认识、理解并掌握新知识。
四、据史导入法
据史导入法，是运用数学史上的一些小故事来导入新课。教师可以先介绍一些与新课内容密切相关的数学史，利用伟大的数学家不断钻研，勇于探索的精神去感染、感动学生，这样，不仅可以调动学生的积极性，同时，也让学生体会到了数学之美。比如，在讲授《等差数列前n项和公式》的时候，笔者首先给学生介绍了数学天才高斯小时候的一个小故事。
高斯十岁的时候，一天在上数学课时，老师说：“各位同学，你们只要答出老师的一个问题，就可以马上下课出去玩好不好？”接着老师就在黑板上写下题目：计算1＋2＋3….＋100=？老师本以为可以难倒学生，让他们老老实实在教室里坐着。可没想到，小高斯却在几秒后将答案解出来：5050。老师在惊奇中忍不住问他：“你是怎么算出来的？”高斯慢条斯理的跟老师说：“老师，1加100等于101，2加99也等于101，直到50加51都是101，这样就总共有50个101，用101乘50不就等于5050吧！”。这个耳熟能详的小故事为接下来引入的推导等差数列前n项和公式的倒序相加法作了很好的铺垫。
五、归纳导入法
归纳导入法，是指学生在教师的引导下，对具体实例的本质属性进行观察、比较、分析、综合，从而得出概念，这样可以培养学生的观察能力、概括能力和数学语言表达能力。比如，在讲授《两条直线的平行》这节课时，首先让学生自己动手，在同一坐标系中，作出y=2x，y=2x 1，y=2x-1，y=2x 4，y=2x-4的图象。从这些图象中，学生可以很容易的观察出，这5条直线是平行关系，而这5条直线的方程均为直线方程的斜截式。据此，学生可以自主的得到：当两条直线（不重合)的斜率存在时，斜率相等，两直线平行。
六、直接导入法
直接导入法，即开门见山的点出课题、重点等教学内容，就像洋思中学的经验，一上课就点出本节课要学习的目标，再指导学生自学。直接导入，可以使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。比如，在讲授《直线与椭圆的位置关系》这一课时，可以这样引入：前面我们已经学习了直线与圆的位置关系，今天我们一起来研究直线与椭圆的位置关系，它与直线与圆的位置关系的研究方法有什么异同，这是我们这堂课研究的主要内容。这种引入新课的方法适合教学内容与前一课有紧密联系或研究方法相似的课，但是，对于一节课容量很大而旧知识又很熟悉，就可以使用“开门见山”形式来引入新课。
七、联系实际导入
对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，学生都能跃跃欲试，对于此课型，教师要善于联系实际进行新课导入。比如，在讲授《数列的应用》这一部分时，分期付款是一个比较典型的模型。学生也不太容易理解。于是笔者做了些了解：常见的个人还款方式一般有5种：①到期一次还本付息。②等额本息还款法。③等额本金还款法。④等比递增还款法。⑤等额递增还款法。其中，以等额本息和等额本金还款法最为常见，下面我们来比较一下这两种方法到底哪个更适合自己。
等额本息还款：即每月以相等的额度平均偿还贷款本息。
等额本金还款：又称“递减还款”即每月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。
案例分析：某人预购买50万的房产，向银行贷款10万元，还款期限20年，利率5.51‰
模型假设：①假设在还款期还款月利率不变。
②假设还款期人民币不贬值。
这一问题的提出，贴近社会实际、贴近学生生活实际，自然会引起学生的好奇心，激发起学生深入探究问题的欲望。
八、设疑导入法
布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题，解决问题的持续不断的活动”。在新课导入时，教师可对某些内容故意制造疑团而成为悬念，顺势提出一些必须学习新知识才能解答的问题，即刻可点燃学生心中的好奇之火，激发起学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。例如在学习“两角和差的三角函数”时，笔者出示问题：“sin（α β）=sinα sinβ成立吗？”。学生议论纷纷，有的说：“成立”；有的说：“不行”。认为正确的同学的说法是：α=45°，β=0°代入第一个式子成立，立即有学生提出异议：取的角太特殊了，不信让α=β=45°试试，大多同学认可后一位同学的说法，就连刚才同意第一位同学观点的学生也倒向了后者。这时笔者不失时机地提出问题：“那么到底等于什么呢？它与α、β的三角函数之间又有怎样的关系呢？”接着板书课题，导入新课，这样就为新课的学习做好了充分的铺垫。
总之，新课导入环节是新课教学的先导，尝试设计巧妙新颖的新课导入法，能够为新课教学开好端、起好步，引生入胜，能够使新课教学“事半功倍”。
（责任编辑：张华伟）
一、演示导入法
演示式的导入，也就是教师借助教具的演示或人的表演导入课堂内容。比如，在讲授《椭圆及其标准方程》这一课时，可借助一根绳子做为道具。具体做法：请两位同学将绳子上两点分别固定在定点F1，F2处（使得绳长大于F1、F2之间的距离），用粉笔将绳子拉直，将粉笔头看作动点M。同学们通过演示观察得出：粉笔头M到F1的距离与它到F2的距离的和始终是常数。随着粉笔头的运动做出一条曲线（在作图过程中要保持将绳子拉直)，老师在图的下方板书：|MF1| |MF2|=2a（a>0)。我们将这条曲线叫椭圆。在黑板上板书课题：椭圆及其标准方程。
二、趣味导入法
趣味式的导入，旨在激发学生的兴趣，充分调动起学生学习的积极性、主动性。心理学认为，兴趣是最好的老师。对某一事物感兴趣，最易诱发大脑皮层功能区的兴奋，且使兴奋持续，而这种兴奋能让大脑达到对该事物认识、理解、记忆的最佳状态。因此，在新课引入时，教师可讲几个与数学知识有关的小故事、与学生同做几个小游戏，以此来增加学生学习的趣味性。比如，在讲授《算法的含义》时，笔者引用了网上的一组脑筋急转弯：把大象放进冰箱要分几步？学生们都很开心，马上就给出了回答：打开冰箱门，把大象装进去，关上冰箱门。还有些调皮的男生在下面补充了个问题：把长颈鹿装进冰箱要分几步？由此引出了广义的算法定义：某一工作的方法和步骤。接下来，笔者又引用了央视“购物街”这一节目里的一个环节，猜商品的单价。当主持人说“高了”“低了”的时候，下一步怎样猜比较合理。由此引出了“二分法”的策略。学生带着浓厚的兴趣，参与课堂教学，课堂气氛活跃，教学效果明显。
三、类比导入法
类比导入法，是用已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比较复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。比如，在讲授《一元二次不等式的解法》时，首先让同学们作出一次函数y=2x-6的图象，并完成填空：方程2x-6=0的解为____; 不等式2x-6>0的解为_______；不等式2x-6<0的解为______。由同学自主得出一元一次方程，一元一次不等式以及一次函数（三个一次）之间的关系。然后，教师给出了一个二次函数y=x2-3x 2，引导学生运用解决“三个一次”的方法，画出二次函数y=x2-3x 2的图象来求解，并请学生说出方程x2-3x 2=0的解集和不等式x2-3x 2>0的解集，同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系（“三个二次”关系)。当然，运用类比进行导入的时候，一定要注意类比的贴切、恰当，新旧两个知识之间需有很强的可类比性，才能使学生深刻的认识、理解并掌握新知识。
四、据史导入法
据史导入法，是运用数学史上的一些小故事来导入新课。教师可以先介绍一些与新课内容密切相关的数学史，利用伟大的数学家不断钻研，勇于探索的精神去感染、感动学生，这样，不仅可以调动学生的积极性，同时，也让学生体会到了数学之美。比如，在讲授《等差数列前n项和公式》的时候，笔者首先给学生介绍了数学天才高斯小时候的一个小故事。
高斯十岁的时候，一天在上数学课时，老师说：“各位同学，你们只要答出老师的一个问题，就可以马上下课出去玩好不好？”接着老师就在黑板上写下题目：计算1＋2＋3….＋100=？老师本以为可以难倒学生，让他们老老实实在教室里坐着。可没想到，小高斯却在几秒后将答案解出来：5050。老师在惊奇中忍不住问他：“你是怎么算出来的？”高斯慢条斯理的跟老师说：“老师，1加100等于101，2加99也等于101，直到50加51都是101，这样就总共有50个101，用101乘50不就等于5050吧！”。这个耳熟能详的小故事为接下来引入的推导等差数列前n项和公式的倒序相加法作了很好的铺垫。
五、归纳导入法
归纳导入法，是指学生在教师的引导下，对具体实例的本质属性进行观察、比较、分析、综合，从而得出概念，这样可以培养学生的观察能力、概括能力和数学语言表达能力。比如，在讲授《两条直线的平行》这节课时，首先让学生自己动手，在同一坐标系中，作出y=2x，y=2x 1，y=2x-1，y=2x 4，y=2x-4的图象。从这些图象中，学生可以很容易的观察出，这5条直线是平行关系，而这5条直线的方程均为直线方程的斜截式。据此，学生可以自主的得到：当两条直线（不重合)的斜率存在时，斜率相等，两直线平行。
六、直接导入法
直接导入法，即开门见山的点出课题、重点等教学内容，就像洋思中学的经验，一上课就点出本节课要学习的目标，再指导学生自学。直接导入，可以使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。比如，在讲授《直线与椭圆的位置关系》这一课时，可以这样引入：前面我们已经学习了直线与圆的位置关系，今天我们一起来研究直线与椭圆的位置关系，它与直线与圆的位置关系的研究方法有什么异同，这是我们这堂课研究的主要内容。这种引入新课的方法适合教学内容与前一课有紧密联系或研究方法相似的课，但是，对于一节课容量很大而旧知识又很熟悉，就可以使用“开门见山”形式来引入新课。
七、联系实际导入
对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，学生都能跃跃欲试，对于此课型，教师要善于联系实际进行新课导入。比如，在讲授《数列的应用》这一部分时，分期付款是一个比较典型的模型。学生也不太容易理解。于是笔者做了些了解：常见的个人还款方式一般有5种：①到期一次还本付息。②等额本息还款法。③等额本金还款法。④等比递增还款法。⑤等额递增还款法。其中，以等额本息和等额本金还款法最为常见，下面我们来比较一下这两种方法到底哪个更适合自己。
等额本息还款：即每月以相等的额度平均偿还贷款本息。
等额本金还款：又称“递减还款”即每月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。
案例分析：某人预购买50万的房产，向银行贷款10万元，还款期限20年，利率5.51‰
模型假设：①假设在还款期还款月利率不变。
②假设还款期人民币不贬值。
这一问题的提出，贴近社会实际、贴近学生生活实际，自然会引起学生的好奇心，激发起学生深入探究问题的欲望。
八、设疑导入法
布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题，解决问题的持续不断的活动”。在新课导入时，教师可对某些内容故意制造疑团而成为悬念，顺势提出一些必须学习新知识才能解答的问题，即刻可点燃学生心中的好奇之火，激发起学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。例如在学习“两角和差的三角函数”时，笔者出示问题：“sin（α β）=sinα sinβ成立吗？”。学生议论纷纷，有的说：“成立”；有的说：“不行”。认为正确的同学的说法是：α=45°，β=0°代入第一个式子成立，立即有学生提出异议：取的角太特殊了，不信让α=β=45°试试，大多同学认可后一位同学的说法，就连刚才同意第一位同学观点的学生也倒向了后者。这时笔者不失时机地提出问题：“那么到底等于什么呢？它与α、β的三角函数之间又有怎样的关系呢？”接着板书课题，导入新课，这样就为新课的学习做好了充分的铺垫。
总之，新课导入环节是新课教学的先导，尝试设计巧妙新颖的新课导入法，能够为新课教学开好端、起好步，引生入胜，能够使新课教学“事半功倍”。
（责任编辑：张华伟）