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“数学是思维的体操”高度概括了数学学科的特点。数学教学的一项重要任务是开启心智、启迪思维、发展素养。这也正是“启慧课堂”所追求的目标——让学生爱上数学，学有用的数学、好玩的数学，帮助学生走向“慧”发现、“慧”探究、“慧”学习的道路。
一、善启趣，“慧”发现
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”教师在课堂教学中要善于激发学生兴趣，让学生有想法、有动力、想尝试、肯动手，有效开启学生的学习需要。为此，教师要善于创设情境，让学生带着问题和思考投入课堂学习;要善于创造机会，让不同思维特点的学生能表达自己的思想。这样的课堂，学生的思维更容易被激活，想象更容易被激发，他们在学习过程中不断发现问题、探究问题、解决问题，从而获得新知，增强学习的内驱力。
在教学《三角形的内角和》时，笔者发现学生对为什么要研究三角形的内角和、怎么研究三角形的内角和没有清晰的认识。于是，笔者开课便以“到底哪种三角形的内角和大呢”引出要研究的问题，在很短的时间内，最大限度地激发了学生的兴趣，激活了学生的思维。怎么研究呢？学生提出“画、量、算”的方法，于是，笔者顺着学生的思路设计“探索（画三角形、量三个内角、算内角和）—猜想（内角和是否都是180度）—验证（剪拼、折拼、撕拼三角形的内角）—归纳—应用”的学习流程，引导学生结合关键问题“猜一猜三角形的内角和是多少”“如何证明三角形的内角和是180度”进行自主学习。在梳理、归纳环节，笔者组织学生进行了三轮演示：一是将三类不同的三角形内角和的拼摆情况结合展示，突出所有的三角形都可以这样操作;二是将学生的静态操作成果与电脑动态演示的过程结合展示，突出操作的细节和变化的过程;三是将不同操作方法（如剪拼、折拼、撕拼等）结合展示，突出方法在本质上是一致的。学生进而发现：它们的共同之处是都能拼成一个平角，平角是180度，三角形的内角和就是180度。此环节不仅让每一个学生都自主参与了验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象的过程中，发展了空间观念和推理能力。
二、善启思，“慧”探究
在没有体验、没有思维的数学课堂上，学生只会死记硬背学数学，不会灵活运用数学知识解决问题。在数学教学中，教师要善于启发学生思考，设计多样化的思维活动，让学生在活动中有经历、有体验、有感受、有探索，帮助学生在走向结论的过程中探索规律，习得方法，有效突破学习难点。这样的过程带给学生的不只是知识上的收获，更有数学学习经验的积累和数学核心素养的发展。
笔者在教学《找次品》例2（从8个物品中找次品）时，将落脚点放在“至少称几次才能保证找出次品”上。相较于例1（从3个物品中找次品），对学生来说提出了更高的要求，不但要称的次数最少，而且要保证找出次品。学生的思维困惑主要集中在三个点上：一是为什么要将零件尽量平均分成3份，如果不能正好分成3份怎么办？二是怎样简明地写出找次品的过程？三是如何有条理地表述找次品的思维过程？为了解决上述问题，笔者设计了三个层次的活动。活动一，先从8个零件中找次品，借助画思维导图、填表简化记录称重的过程。有了例1的学习基础，思维活跃的学生在探索时直接运用前面的结论，有困难的学生则借助画图分析称的过程。教师要提醒学生特别关注“每次每边放的个数”，并将每次称的过程清晰地表示出来。活动二，从9个零件中找次品。有了前面的观察和分析，笔者引导学生尽量用抽象符号表示称的过程。问题聚焦于：同样是分成3份，为什么把8（3，3，2）、9（3，3，3）这样分时需要称的次数最少。活动三，通过比较8个、9个及前面的3个、4个物品的分法，归纳结论：不管有多少个零件，尽量平均分成3份;不能平均分的，也应使多的1份与少的1份只差1，就能解决问题。三个活动充分关注了学生逻辑思维的有效推进，帮助學生厘清找次品的思路;同时，充分关注了学生解决问题的过程，让学生感受“怎样分组就能确定次品的范围，并使称的次数最少”，不断渗透“分3份”的优势与合理性。当学生通过对多个学习材料的观察，发现规律、找到解决问题的策略并建立数学模型后，更大数目的找次品问题就不难解决了。
学习中，学生经历了化归、优化、数学建模、符号化等多种数学思想方法的感悟和运用，整个学习过程注重引导学生简明、有条理地表达自己的思维过程，让学生体会到用画图、符号表示数学问题的优势。
三、善启疑，“慧”学习
“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进。”现代课堂教学并不主张直接将方法教给学生，而是抓核心问题，通过设计问题串，层层推进，让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的解决问题的全过程，使他们在比较、猜想、验证等数学活动中建构解决问题的模型，在认知冲突中辨析、反思、调整，助推学生对知识的深度理解以及对思想方法的提炼和感悟。
聚焦深化课堂教学变革与学生综合素养与能力的提升需求，不难发现积极探索基于情境和问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式课堂教学，越来越受到大家的关注。体验式学习、自主性学习等理念悄悄地改变着教师教的方式和学生学的方式。“慧”学习，即通过自主学习、合作学习等多种方式，让学生有思考、有体验、有交流、有碰撞，有效改善学生的学习方式，不断优化课堂教学，使学生会学习、会创造，以适应未来终身学习的需要。
笔者在教学《周长》时这样提问：“刚才那些图形，我们已经知道了它们每条边的长度，就可以直接计算出它们的周长;那像这样一些图形（课件和学习单同时呈现多边形、圆、五角星等平面图形），我们不知道每条边的长，你有什么办法得到它们的周长吗？”一石激起千层浪，有的学生用尺直接量出每条边的长度，再加起来;有的学生用刚学到的周长概念，拿绳子围“一周”，再量出绳子的长度;还有的学生拿图片在尺子上滚动一周再测量……学生汇报时呈现出的多种方法，既丰富了周长的表征形式，加深了学生对概念的理解，又为学生后续学习周长的计算埋下了伏笔。为了让思考更深入，笔者提问：“你们认为哪些图形容易测量，为什么？”有的学生认为是长方形、正方形，它们方方正正很好量;有的学生认为是五角星，可以只量一条边，再乘以10;有的学生认为树叶形的图形最不好量，围起来得很小心。此时笔者再追问：“你喜欢哪一种方法，为什么？”学生很快知道抓住图形的特点去测量和计算会更方便。
教师在课堂交流中抓住关键点，把握交流时机，引导学生在分析、比较、归纳等高阶思维活动中，选出最佳的测量方法，使他们经历了从解决问题到掌握一般规律的思维升华过程，获得了数学素养的提升。
（作者单位：武汉市汉阳区楚才小学）
助理编辑
一、善启趣，“慧”发现
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”教师在课堂教学中要善于激发学生兴趣，让学生有想法、有动力、想尝试、肯动手，有效开启学生的学习需要。为此，教师要善于创设情境，让学生带着问题和思考投入课堂学习;要善于创造机会，让不同思维特点的学生能表达自己的思想。这样的课堂，学生的思维更容易被激活，想象更容易被激发，他们在学习过程中不断发现问题、探究问题、解决问题，从而获得新知，增强学习的内驱力。
在教学《三角形的内角和》时，笔者发现学生对为什么要研究三角形的内角和、怎么研究三角形的内角和没有清晰的认识。于是，笔者开课便以“到底哪种三角形的内角和大呢”引出要研究的问题，在很短的时间内，最大限度地激发了学生的兴趣，激活了学生的思维。怎么研究呢？学生提出“画、量、算”的方法，于是，笔者顺着学生的思路设计“探索（画三角形、量三个内角、算内角和）—猜想（内角和是否都是180度）—验证（剪拼、折拼、撕拼三角形的内角）—归纳—应用”的学习流程，引导学生结合关键问题“猜一猜三角形的内角和是多少”“如何证明三角形的内角和是180度”进行自主学习。在梳理、归纳环节，笔者组织学生进行了三轮演示：一是将三类不同的三角形内角和的拼摆情况结合展示，突出所有的三角形都可以这样操作;二是将学生的静态操作成果与电脑动态演示的过程结合展示，突出操作的细节和变化的过程;三是将不同操作方法（如剪拼、折拼、撕拼等）结合展示，突出方法在本质上是一致的。学生进而发现：它们的共同之处是都能拼成一个平角，平角是180度，三角形的内角和就是180度。此环节不仅让每一个学生都自主参与了验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象的过程中，发展了空间观念和推理能力。
二、善启思，“慧”探究
在没有体验、没有思维的数学课堂上，学生只会死记硬背学数学，不会灵活运用数学知识解决问题。在数学教学中，教师要善于启发学生思考，设计多样化的思维活动，让学生在活动中有经历、有体验、有感受、有探索，帮助学生在走向结论的过程中探索规律，习得方法，有效突破学习难点。这样的过程带给学生的不只是知识上的收获，更有数学学习经验的积累和数学核心素养的发展。
笔者在教学《找次品》例2（从8个物品中找次品）时，将落脚点放在“至少称几次才能保证找出次品”上。相较于例1（从3个物品中找次品），对学生来说提出了更高的要求，不但要称的次数最少，而且要保证找出次品。学生的思维困惑主要集中在三个点上：一是为什么要将零件尽量平均分成3份，如果不能正好分成3份怎么办？二是怎样简明地写出找次品的过程？三是如何有条理地表述找次品的思维过程？为了解决上述问题，笔者设计了三个层次的活动。活动一，先从8个零件中找次品，借助画思维导图、填表简化记录称重的过程。有了例1的学习基础，思维活跃的学生在探索时直接运用前面的结论，有困难的学生则借助画图分析称的过程。教师要提醒学生特别关注“每次每边放的个数”，并将每次称的过程清晰地表示出来。活动二，从9个零件中找次品。有了前面的观察和分析，笔者引导学生尽量用抽象符号表示称的过程。问题聚焦于：同样是分成3份，为什么把8（3，3，2）、9（3，3，3）这样分时需要称的次数最少。活动三，通过比较8个、9个及前面的3个、4个物品的分法，归纳结论：不管有多少个零件，尽量平均分成3份;不能平均分的，也应使多的1份与少的1份只差1，就能解决问题。三个活动充分关注了学生逻辑思维的有效推进，帮助學生厘清找次品的思路;同时，充分关注了学生解决问题的过程，让学生感受“怎样分组就能确定次品的范围，并使称的次数最少”，不断渗透“分3份”的优势与合理性。当学生通过对多个学习材料的观察，发现规律、找到解决问题的策略并建立数学模型后，更大数目的找次品问题就不难解决了。
学习中，学生经历了化归、优化、数学建模、符号化等多种数学思想方法的感悟和运用，整个学习过程注重引导学生简明、有条理地表达自己的思维过程，让学生体会到用画图、符号表示数学问题的优势。
三、善启疑，“慧”学习
“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进。”现代课堂教学并不主张直接将方法教给学生，而是抓核心问题，通过设计问题串，层层推进，让学生经历由简单到复杂、由特殊到一般的解决问题的全过程，使他们在比较、猜想、验证等数学活动中建构解决问题的模型，在认知冲突中辨析、反思、调整，助推学生对知识的深度理解以及对思想方法的提炼和感悟。
聚焦深化课堂教学变革与学生综合素养与能力的提升需求，不难发现积极探索基于情境和问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式课堂教学，越来越受到大家的关注。体验式学习、自主性学习等理念悄悄地改变着教师教的方式和学生学的方式。“慧”学习，即通过自主学习、合作学习等多种方式，让学生有思考、有体验、有交流、有碰撞，有效改善学生的学习方式，不断优化课堂教学，使学生会学习、会创造，以适应未来终身学习的需要。
笔者在教学《周长》时这样提问：“刚才那些图形，我们已经知道了它们每条边的长度，就可以直接计算出它们的周长;那像这样一些图形（课件和学习单同时呈现多边形、圆、五角星等平面图形），我们不知道每条边的长，你有什么办法得到它们的周长吗？”一石激起千层浪，有的学生用尺直接量出每条边的长度，再加起来;有的学生用刚学到的周长概念，拿绳子围“一周”，再量出绳子的长度;还有的学生拿图片在尺子上滚动一周再测量……学生汇报时呈现出的多种方法，既丰富了周长的表征形式，加深了学生对概念的理解，又为学生后续学习周长的计算埋下了伏笔。为了让思考更深入，笔者提问：“你们认为哪些图形容易测量，为什么？”有的学生认为是长方形、正方形，它们方方正正很好量;有的学生认为是五角星，可以只量一条边，再乘以10;有的学生认为树叶形的图形最不好量，围起来得很小心。此时笔者再追问：“你喜欢哪一种方法，为什么？”学生很快知道抓住图形的特点去测量和计算会更方便。
教师在课堂交流中抓住关键点，把握交流时机，引导学生在分析、比较、归纳等高阶思维活动中，选出最佳的测量方法，使他们经历了从解决问题到掌握一般规律的思维升华过程，获得了数学素养的提升。
（作者单位：武汉市汉阳区楚才小学）
助理编辑