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随着教育理念的不断更新，我们的教学方法也在实践中不断改变。新的课程标准突出了学生的学习过程要自主探索，同时也倡导教师要创造性地进行教学。那么如何有效地指导学生自主地分析问题，解决问题，形成有效的学习策略，提高学习效率？如何引导学生进行观察、实验、猜想、推理、验证等一系列的数学活动，培养学生的创新意识和创新能力呢？笔者认为，要获得优质高效的教学课堂，较为有效的方法是引导学生进行三个”一”的训练，即一题多解，一题多变和多题归一。
一、一题多解，激活学生的思维，提高学生的解题能力
一题多解是数学解题中非常有趣的一项活动。一题多解，即同一个问题用多种不同的方法去解决。用多种方法解同一道题，不仅能牢固地掌握和运用所学知识面，而且能通过一题多解，分析比较，寻找解题中的最佳途径，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，能培养学生的发散性思维和创造性能力。多进行一题多解的训练，能大大增强学生的解题能力。下面通过两个题例来进行探究。
例1.如图1，两个圆都是以O为圆心，求证:AC=BD。（课本:九年级上册第88页的第8小题）
解法一：从AB，CD分别是两个同心圆的两条弦出发，引出作弦心距的方法，利用垂径定理，便得AC=BD。
解法二：因为C，D共圆，A，B共圆，连结OA，OB，OC，OD，便可得两个等腰三角形，再通过作底边上的高，利用“三线合一”这一重要性质，便得AC=BD。
解法三：从证线段相等常用的方法入手，本题就是要设法证明△AOC≌△BOD，而证明这两个三角形全等又可以用AAS、ASA、SAS等方法进行证明，这实际上又是三种方法。
例2.已知，如图2，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，由这些条件能推出哪些结论呢？(不添加辅助线，不写推理过程)
思路一:从相等的线段来看。OA=OB=OC CD=BE AD=CE
思路二:从相等的角来看。∠AOD=∠COE，∠CAO=∠CBO=∠ACO=∠BOC，∠DOE=∠ACB，∠BEO=∠CDO，∠COD=∠BOE
思路三:从全等的三角形来看。△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE
思路四:从相似的三角形来看。△OEP∽△OCE △ODE∽△CAB∽△OCA∽△OCB
思路五:从线段等量关系来看。CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，OP·OC=OE2，AD2+BE2=2OP·OC，CD+CE=CD+AD=AC=■OA
思路六:从其它角度来看。S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=■S△ABC
以上两例分别从解法的分析和结论的推断分散地分析和解决问题。虽然例2不需要写推理过程，但在分析过程中蕴含着丰富的思维和推理过程，这样可以很好地锻炼学生的观察、猜想、推理和验证等各方面的能力，培养学生的创造性思维。同时这种训练方式，能有效地提高学生的解题能力， 提高课堂的教学效率。
二、一题多变，拓展学生解题思路，做到举一反三
一题多变，对数学教师来说是非常熟悉的词语，也是我们在教学过程中运用得最广泛的。我们可以通过对课本例题，课后习题，各省市的历届中考题进行变式。可以通过更改条件，改变求解的结论，或是变换图形等各种方法进行变式。一题多变在于对某个问题进行多层次，多角度，多方位的探究。能否恰当的选题进行一题多变，在教学中也起着至关重要的作用。下面以2013年宁夏的中考题为例进行分析。
例3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相交于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF。
（1）求证:AC与⊙O相切。
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积。
变式一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF。 （2）∠EOD=2∠AED
变式二：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF。（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值。
变式三: 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF。（2）若BC=12，AD=8，求BF的值。
由上面几组变式可以看出，一题多变的题目要体现数学的层递性，要对原题目深入挖掘，进行大胆的组合和拓展。 通过一题多变的训练，可以很好地把学生各阶段所学的知识紧密地联系起来，加强对各板块知识的理解，做到融会贯通。
三、多题归一，培养学生的聚合性思维，增强学生整合知识的能力
多题归一的训练是培养学生整合知识的重要途径。有很多数学题，虽然题型不同，各条件的陈述不同，但需要解决问题的实质是一样的。在教学中，如果我们能对这些问题进行归类分析，抓问题的本质，寻找解决问题的规律，就能够精简题型，摆脱题海的束缚。在讲解求二次函数解析式的时候，我设计了如下一组例题：
例4.如图所示，求抛物线的解析式。
变式一：已知抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（1，4）三点，求抛物线的解析式。
变式二：已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），且最大值为4，求抛物线的解析式。
变式三：已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，4），并且与x轴的两个交点的距离是4，求二次函数的解析式。
这组题目最终都是通过待定系数法设二次函数解析式，利用方程（组）进行求解。这是一组典型的多题一解的变式训练，将多题的解法归一，既能强化和优化学生的解题方法，又能培养学生的聚合性思维，最终利用多题归一，找出解决问题的本质，达到整合知识的目的。适时地进行多题归一的总结，有利于学生理清分析问题的思路，认识和掌握不同问题的过程特点，从而掌握解决问题的一般方法，达到事半功倍的效果。
我们可以把课本的例题进行改编，可以将习题进行改编，也可以针对各地历届中考题进行切合当地中考的实际进行改编。在教学中，如果我们能巧妙地利用这三个“一”，每做一个题目，都深入去分析和推敲，那么学生的解题能力和思维能力会有很大程度的提高，教师的教学能力也会相应提升，我们的课堂容量和课堂效率亦会大大提高。
一、一题多解，激活学生的思维，提高学生的解题能力
一题多解是数学解题中非常有趣的一项活动。一题多解，即同一个问题用多种不同的方法去解决。用多种方法解同一道题，不仅能牢固地掌握和运用所学知识面，而且能通过一题多解，分析比较，寻找解题中的最佳途径，有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，能培养学生的发散性思维和创造性能力。多进行一题多解的训练，能大大增强学生的解题能力。下面通过两个题例来进行探究。
例1.如图1，两个圆都是以O为圆心，求证:AC=BD。（课本:九年级上册第88页的第8小题）
解法一：从AB，CD分别是两个同心圆的两条弦出发，引出作弦心距的方法，利用垂径定理，便得AC=BD。
解法二：因为C，D共圆，A，B共圆，连结OA，OB，OC，OD，便可得两个等腰三角形，再通过作底边上的高，利用“三线合一”这一重要性质，便得AC=BD。
解法三：从证线段相等常用的方法入手，本题就是要设法证明△AOC≌△BOD，而证明这两个三角形全等又可以用AAS、ASA、SAS等方法进行证明，这实际上又是三种方法。
例2.已知，如图2，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，由这些条件能推出哪些结论呢？(不添加辅助线，不写推理过程)
思路一:从相等的线段来看。OA=OB=OC CD=BE AD=CE
思路二:从相等的角来看。∠AOD=∠COE，∠CAO=∠CBO=∠ACO=∠BOC，∠DOE=∠ACB，∠BEO=∠CDO，∠COD=∠BOE
思路三:从全等的三角形来看。△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE
思路四:从相似的三角形来看。△OEP∽△OCE △ODE∽△CAB∽△OCA∽△OCB
思路五:从线段等量关系来看。CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，OP·OC=OE2，AD2+BE2=2OP·OC，CD+CE=CD+AD=AC=■OA
思路六:从其它角度来看。S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=■S△ABC
以上两例分别从解法的分析和结论的推断分散地分析和解决问题。虽然例2不需要写推理过程，但在分析过程中蕴含着丰富的思维和推理过程，这样可以很好地锻炼学生的观察、猜想、推理和验证等各方面的能力，培养学生的创造性思维。同时这种训练方式，能有效地提高学生的解题能力， 提高课堂的教学效率。
二、一题多变，拓展学生解题思路，做到举一反三
一题多变，对数学教师来说是非常熟悉的词语，也是我们在教学过程中运用得最广泛的。我们可以通过对课本例题，课后习题，各省市的历届中考题进行变式。可以通过更改条件，改变求解的结论，或是变换图形等各种方法进行变式。一题多变在于对某个问题进行多层次，多角度，多方位的探究。能否恰当的选题进行一题多变，在教学中也起着至关重要的作用。下面以2013年宁夏的中考题为例进行分析。
例3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相交于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BD=BF。
（1）求证:AC与⊙O相切。
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积。
变式一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF。 （2）∠EOD=2∠AED
变式二：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF。（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值。
变式三: 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF。（2）若BC=12，AD=8，求BF的值。
由上面几组变式可以看出，一题多变的题目要体现数学的层递性，要对原题目深入挖掘，进行大胆的组合和拓展。 通过一题多变的训练，可以很好地把学生各阶段所学的知识紧密地联系起来，加强对各板块知识的理解，做到融会贯通。
三、多题归一，培养学生的聚合性思维，增强学生整合知识的能力
多题归一的训练是培养学生整合知识的重要途径。有很多数学题，虽然题型不同，各条件的陈述不同，但需要解决问题的实质是一样的。在教学中，如果我们能对这些问题进行归类分析，抓问题的本质，寻找解决问题的规律，就能够精简题型，摆脱题海的束缚。在讲解求二次函数解析式的时候，我设计了如下一组例题：
例4.如图所示，求抛物线的解析式。
变式一：已知抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（1，4）三点，求抛物线的解析式。
变式二：已知抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），且最大值为4，求抛物线的解析式。
变式三：已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，4），并且与x轴的两个交点的距离是4，求二次函数的解析式。
这组题目最终都是通过待定系数法设二次函数解析式，利用方程（组）进行求解。这是一组典型的多题一解的变式训练，将多题的解法归一，既能强化和优化学生的解题方法，又能培养学生的聚合性思维，最终利用多题归一，找出解决问题的本质，达到整合知识的目的。适时地进行多题归一的总结，有利于学生理清分析问题的思路，认识和掌握不同问题的过程特点，从而掌握解决问题的一般方法，达到事半功倍的效果。
我们可以把课本的例题进行改编，可以将习题进行改编，也可以针对各地历届中考题进行切合当地中考的实际进行改编。在教学中，如果我们能巧妙地利用这三个“一”，每做一个题目，都深入去分析和推敲，那么学生的解题能力和思维能力会有很大程度的提高，教师的教学能力也会相应提升，我们的课堂容量和课堂效率亦会大大提高。