几个不等式命题

• 作 者: 田富德
• 出 处: 数学教学通讯(教师阅读)
• 发表日期: 2008年3期
• 关键词: 不等式命题 证明 中学 数学教学

　　命题1若∑ni=1xpi=m，p≥2，则∑ni=1xi≤pnp－1m，当且仅当x1=x2=…=xn=pmn时等号成立．
　　证明： 不妨设x1≥x2≥…≥xn，则由切比雪夫不等式，
　　有1n∑ni=1xpi≥∑ni=1xp－1in·∑ni=1xin，
　　即∑ni=1xpi≥1n∑ni=1xp－1i∑ni=1xi．
　　连续运用切比雪夫不等式，有
　　
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