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摘 要：行列式是现行高中普通课程标准中新增加内容，目前有10多个省高考题中涉及行列式。本论文主要研究行列式在中学数学的应用，给出了行列式的发展史及基本性质，并从立体几何、平面几何、解析几何、因式分解、不等式、方程、分母有理化、数列、三角函数等方面阐述行列式在中学数学中的广泛应用。因此行列式在解决中学数学的问题具有不可替代的作用。
关键词：行列式；求解；线性方程组；应用数学课程标准体现了基础性、多样性和选择性，突出数学的人文价值，重视增加了数学建模、数学探究、数学文化等内容，将数学置于一个更广阔的景中，进一步拓展学生的视野。崔俊芝院士建议高中数学应该重视学生数学思维能力的培养，重视数学思想和方法的形成过程，让学生既学习数学知识，又学习数学思想，学习用数学知识和思想表达与解决现实世界一般问题的方法和技能。
一、行列式理论研究
1.行列式理论发展史。1683 年，日本数学家关孝和在《解伏题之法》中第一次提出了行列式这个概念.该书中提出了 2 2，3 3乃至 5 5的行列式，行列式被用来求解高次方程组。 1693 年，德国数学家莱布尼茨从三元一次方程组的系统中消去两个未知量得到了一个行列式.这个行列式不等于零，就意味着有一组解同時满足三个方程。由于当时没有矩阵这个概念，十九世纪五十年代，凯莱和詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特将矩阵的概念引入数学研究中。行列式和矩阵之间的密切关系使得矩阵论蓬勃发展的同时也带来了许多关于行列式的新结果。莱布尼茨用数对来表示行列式中元素的位置：ij代表第 i 行第 j 列。
2.行列式的现代理论。定义1由 1，2，3，……，n组成的一个有序数组称为一个n级排列。定义2在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
二、行列式在求解线性方程组中的应用
行列式是现行高中普通课程标准（实验）中新增加内容，行列式作为高等代数的基础内容安排在中学数学课程中为高中学生理解数学基本原理、思想、方法，培养学生数学知识的迁移能力，进一步学习提供必要的数学准备.行列式作为一种重要的数学工具引进，从更高的角度、更便捷地解决了中学数学中的问题.
1.应用行列式解决空间几何问题。中学数学必修4和选修2-1已经针对平面向量和空间向量有了较为深刻的研究，新课标要求学生掌握空间向量的线性运算和数量积，在此基础上我们引入空间向量的外积和混合积，探寻行列式的几何意义，以新的视角去认识向量与空间几何的紧密关系，开辟新的解题思路和方法，为初等数学和高等数学的衔接做好铺垫。
2.行列式在平面几何中的应用。一些平面几何问题，按照传统的中学数学解题方法，一般比较困难，利用、行列式的知识解题可以将复杂的理论问题转化为简单的计算问题.
3.行列式在解析几何中的应用。利用齐次线性方程组有非零解的充要条件这一理论，能给出中学解析几何中直线方程、圆锥曲线方程等的行列式形式。
三、行列式在中学代数领域中的应用
每个多项式都可以表示成几个多项式的和或者差，而每个多项式又可以表示成几个多项式的乘积，因此利用行列式的定义，就可以将任一多项式表示成一个行列式，进而利用行列式的性质对其进行分析.例如，设任一个多项式为 F，它总可以表示成为F = PQ - MN，其中 P ， Q，M，N为多项式，于是F=。
1.应用行列式分解因式。应用行列式进行分解因式重在构造，利用行列式的性质进行运算，以使得可以提取公因式.
3.应用行列式求解方程。在中学数学中详细介绍了一元二次方程的解法，而学生要解决未知数含根式或高次的方程就需要较强的解题技巧和思维能力，而采用行列式这个有用的数学工具去解决这类问题就可以取得事半功倍的效果。
四、结语
随着新课程的开展，高等数学的思想方法在高中数学中渗透越来越深.行列式作为高等代数中的一个重要理论与重要工具，从更高的角度研究高中数学中的问题，将使学生从中学的解题思维定势中解放出来，用更广阔的眼光看中学数学问题.为了进一步地培养学生对学习数学的兴趣，行列式在中学代数与几何两个方面的应用，将高中数学知识融会贯通，同时发展学生发散思维，培养学生知识的迁移能力。
参考文献：
[1] 李其胜.行列式在初等数学中的若干应用[J].萍乡高等专科学校学报，2007.
[2] 凌瑞官.行列式在数学解题中的应用[J].湖州师专学报，2003.
关键词：行列式；求解；线性方程组；应用数学课程标准体现了基础性、多样性和选择性，突出数学的人文价值，重视增加了数学建模、数学探究、数学文化等内容，将数学置于一个更广阔的景中，进一步拓展学生的视野。崔俊芝院士建议高中数学应该重视学生数学思维能力的培养，重视数学思想和方法的形成过程，让学生既学习数学知识，又学习数学思想，学习用数学知识和思想表达与解决现实世界一般问题的方法和技能。
一、行列式理论研究
1.行列式理论发展史。1683 年，日本数学家关孝和在《解伏题之法》中第一次提出了行列式这个概念.该书中提出了 2 2，3 3乃至 5 5的行列式，行列式被用来求解高次方程组。 1693 年，德国数学家莱布尼茨从三元一次方程组的系统中消去两个未知量得到了一个行列式.这个行列式不等于零，就意味着有一组解同時满足三个方程。由于当时没有矩阵这个概念，十九世纪五十年代，凯莱和詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特将矩阵的概念引入数学研究中。行列式和矩阵之间的密切关系使得矩阵论蓬勃发展的同时也带来了许多关于行列式的新结果。莱布尼茨用数对来表示行列式中元素的位置：ij代表第 i 行第 j 列。
2.行列式的现代理论。定义1由 1，2，3，……，n组成的一个有序数组称为一个n级排列。定义2在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
二、行列式在求解线性方程组中的应用
行列式是现行高中普通课程标准（实验）中新增加内容，行列式作为高等代数的基础内容安排在中学数学课程中为高中学生理解数学基本原理、思想、方法，培养学生数学知识的迁移能力，进一步学习提供必要的数学准备.行列式作为一种重要的数学工具引进，从更高的角度、更便捷地解决了中学数学中的问题.
1.应用行列式解决空间几何问题。中学数学必修4和选修2-1已经针对平面向量和空间向量有了较为深刻的研究，新课标要求学生掌握空间向量的线性运算和数量积，在此基础上我们引入空间向量的外积和混合积，探寻行列式的几何意义，以新的视角去认识向量与空间几何的紧密关系，开辟新的解题思路和方法，为初等数学和高等数学的衔接做好铺垫。
2.行列式在平面几何中的应用。一些平面几何问题，按照传统的中学数学解题方法，一般比较困难，利用、行列式的知识解题可以将复杂的理论问题转化为简单的计算问题.
3.行列式在解析几何中的应用。利用齐次线性方程组有非零解的充要条件这一理论，能给出中学解析几何中直线方程、圆锥曲线方程等的行列式形式。
三、行列式在中学代数领域中的应用
每个多项式都可以表示成几个多项式的和或者差，而每个多项式又可以表示成几个多项式的乘积，因此利用行列式的定义，就可以将任一多项式表示成一个行列式，进而利用行列式的性质对其进行分析.例如，设任一个多项式为 F，它总可以表示成为F = PQ - MN，其中 P ， Q，M，N为多项式，于是F=。
1.应用行列式分解因式。应用行列式进行分解因式重在构造，利用行列式的性质进行运算，以使得可以提取公因式.
3.应用行列式求解方程。在中学数学中详细介绍了一元二次方程的解法，而学生要解决未知数含根式或高次的方程就需要较强的解题技巧和思维能力，而采用行列式这个有用的数学工具去解决这类问题就可以取得事半功倍的效果。
四、结语
随着新课程的开展，高等数学的思想方法在高中数学中渗透越来越深.行列式作为高等代数中的一个重要理论与重要工具，从更高的角度研究高中数学中的问题，将使学生从中学的解题思维定势中解放出来，用更广阔的眼光看中学数学问题.为了进一步地培养学生对学习数学的兴趣，行列式在中学代数与几何两个方面的应用，将高中数学知识融会贯通，同时发展学生发散思维，培养学生知识的迁移能力。
参考文献：
[1] 李其胜.行列式在初等数学中的若干应用[J].萍乡高等专科学校学报，2007.
[2] 凌瑞官.行列式在数学解题中的应用[J].湖州师专学报，2003.